湖南省长沙市麓山外国语实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省长沙市麓山外国语实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列算式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 已知是方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
B. “相等的角是对顶角”是一个真命题
C. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
D. “直角都相等”是一个假命题
5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列生活现象是数学中的平移的是（ ）
A. 树叶随风飘落B. 电梯升降C. 钟表指针转动D. 车轮的转动
7. 不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )
A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 平行或垂直或相交
8. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则（ ）

A. B. C. D.
9. 为了“践行垃圾分类助力双碳目标”活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 方程的整数解的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
11. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号）
12. 如图，能与构成同位角的有_______个．
13. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则______．
14. 若是关于的二元一次方程，则______．
15. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为_________．
16. 对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．
（1）若，则x的值为___________________________________．
（2）若，
则_________________________________________________．
三、解答题
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
20. 如图，，与交于点平分，求的度数．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：因为与交于点H（_______），
所以（_______）．
因为（已知），
所以（_______）．
因为（已知），
所以（______________），
所以_______．
因为平分（已知），
所以_______=_______（_______）．
21. 如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）与相等吗?为什么?
（3）若，，求的大小．
22. 如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，若，求的度数．
23. 为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的，对购买级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元；第二次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？
24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的“交换系数方程”为或．
（1）方程的“交换系数方程”为______；
（2）已知关于x，y二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求的值；
（3）已知m，n，t都是整数，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．
25. 已知，，直线交于点，交于点，点线段上，过作射线、分别交直线、于点、．

（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
（3）如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．