上海市徐汇区市第四中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市徐汇区市第四中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 若，则__________．， 在实数范围内分解因式等内容，欢迎下载使用。
（时间90分钟 满分100分）
班级__________学号__________姓名__________
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
3. 关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（ ）
A. 点（﹣1，﹣2）在这个图象上B. 函数值y随自变量x的增大而减小
C. 图象关于原点对称D. 图象经过一、三象限
4. 如图，在中，，是角平分线，是高，与相交于点，则的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 偶数一定能被整除B. 两直线平行，内错角相等
C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D. 若，则
6. 如图，一个长为2cm、宽为1cm的长方形，按照下面的四种情况沿直线从左侧平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中所需平移的距离最短的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分）
7. 若，则__________．
8. 关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．
9. 在实数范围内分解因式：___________．
10. 函数的定义域为__________．
11 如果直线经过第一、二、三象限，那么__________0．（用“”或“”表示）
12. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是_______．
13. 某地区空气污染的年平均值前年为，经过两年的治理，今年为，如果设污染的年平均值，每年的降低率均为x，列出关于x的方程：__________．
14. 经过点A且半径为3圆的圆心的轨迹___________________________________
15. 在中，，D为斜边的中点，则____．
16. 已知，，则两点间的距离为__________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴夹角为，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为______．
18. 中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处（即里），出西门往前直走2里到B处（即里），此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A．如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，，那么这座方城每一面的城墙长是__________里．
19. 如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为______．

三、简答题（本大题共6题，6+6+6+8+8+8分，满分42分）
20. 计算：．
21. 解方程：2x2﹣x﹣6＝0．
22. 平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线平行，求直线l的解析式，以及与x轴的交点坐标．
23. 某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该同学折返前，他骑车的速度是__________米/分钟，其中路程s关于所用时间t的函数关系式为__________；
（2）由于途中返回买东西比直接去学校多走了__________米；
（3）当该同学距离学校300米时，所用时间为__________分钟．
24. 如图，在中，，，垂足为点，是上一点，且．连接，点、分别是、的中点，求证：．

25. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．
（1）求证：为的角平分线；
（2）若，，求的长．
四、解答题（木大题共2题，每题7分，满分14分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线分别交于点M、N，反比例函数的图像经过点M、N．
（1）求反比例函数的表达式及点M，N的坐标；
（2）观察图像，当时，写出关于x的不等式的解集；
（3）若点P在第一象限内的反比例函数图像上，且的面积是四边形面积的倍，求点P的坐标．
27. 已知，如图：是等腰直角三角形，动点P在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P线段上，且，，则：
①线段__________，__________；
②猜想：，，三者之间的数量关系为__________；
（2）如图②，若点P在的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你给出证明过程；
（3）若动点满足，求的值．