新高考数学二轮复习高分突破训练第6讲 函数的单调性问题（2份，原卷版+解析版）

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1、导数解单调区间的步骤：利用导数求函数单调区间的方法，大致步骤可应用到解含参函数的单调区间。即确定定义域→求出导函数→令解不等式→得到递增区间后取定义域的补集（减区间）→单调性列出表格
2、求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解
3、求单调区间首先确定定义域，并根据定义域将导数不等式中恒正恒负的项处理掉，以简化讨论的不等式
典型例题：
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·江苏·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
例5．（2022·安徽亳州·高三期末（理））若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例6．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
例7．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，若对任意的正实数t，在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例8．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知函数，若对任意，恒有成立，则实数m的取值范围是___________.
例9．（2022·贵州贵阳·高三期末（文））已知函数.求函数的单调递增区间：
例10．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数.
当时，求的单调区间；
过关练习：
1．（2022·全国·高三专题练习）函数对于任意，恒有，那么（ ）
A．可能不存在单调区间B．是R上的增函数
C．不可能有单调区间D．一定有单调区间
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）若函数恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为 （ ）
A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（0，]D．（，1]
4．（2022·全国·高三专题练习）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．(1，2]D．[1，2)
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽省宣城中学高三开学考试（文））已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））已知，则“”是“在内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
10．（2022·全国·高三专题练习）设函数则（ ）
A．是偶函数B．值域为
C．存在，使得D．与具有相同的单调区间
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，且，都有，则实数的值可以为（ ）
A．5B．4C．3D．
三、填空题
12．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)＝1＋x＋csx在上的单调递增区间是________.
13．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．
四、解答题
14．（2022·陕西武功·二模（文））已知函数（且）.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调区间.
15．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数f(x)＝－aln(1＋x)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间.
16．（2022·江西宜春·高三期末（文））已知函数
(1)当时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.
17．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)求在的单调区间.
18．（2022·河北·高三阶段练习）设函数在处的切线经过点.
(1)求的值，并且讨论函数的单调区间；
(2)当时，时，不等式恒成立，求的取值范围.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)若的最小值为1，求的取值范围．
20．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在实数，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
21．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；