新高考数学一轮专项（三角函数）训练专题四 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2份，原卷版+解析版）

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【基本知识】
(1)y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
(2)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个如下表所示的特征点：
用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髄是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为eq \f(T,4)．
【例题选讲】
[例1] 已知函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))．
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(3)说明y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
解 (1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的振幅A＝2，周期T＝eq \f(2π,2)＝π，初相φ＝eq \f(π,3)．
(2)令X＝2x＋eq \f(π,3)，则y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝2sin X．列表如下：
描点画出图象，如图所示：
(3)方法一 把y＝sin x的图象上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象；再把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象；最后把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．
方法二 将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 2x的图象；再将y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象；再将y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．
【对点训练】
1．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0，－\f(π,2)0)向左平移半个周期得g(x)的图象，若g(x)在[0，π]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，则ω的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3))) 解析 由题意，得g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,ω)))))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))，由x∈[0，π]，得ωx－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，ωπ－\f(π,3)))．因为g(x)在[0，π]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，所以eq \f(π,2)≤ωπ－eq \f(π,3)≤eq \f(4π,3)，解得eq \f(5,6)≤ω≤eq \f(5,3)．故ω的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3)))．
(5) 函数y＝eq \r(3)sin 2x－cs 2x的图象向右平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0