2024~2025学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级上学期1月期末 (1)数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级上学期1月期末 (1)数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在，0，4，9这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 4D. 9
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故最小的数是，
故选：A．
2. 若与同类项，则m等于（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由同类项的定义可知：．
故选：C．
3. 在有理数，，，，中，负数有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】，为正数；
，为负数；
，为负数；
，为负数；
为负数；则共有4个，
故选：A．
4. 下列各数中，互为相反数是（ ）
A. 与3B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A． 与3相等；不符合题意；
B． 与相等；不符合题意；
C． 与互为相反数，符合题意；
D． 与相等；不符合题意；
故选：C．
5. 已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（ ）
A. 1910点B. 1930点C. 1950点D. 1990点
【答案】B
【解析】（点），
故选：B．
6. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】画射线，画直线，连接，如图所示：
故选：B．
7. 如图是某正方体表面一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 礼B. 年C. 百D. 赞
【答案】B
【解析】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“党”字相对的面上的汉字是“年”．
故选：B．
8. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知：，
=
=
=
故选：D
10. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）

A. 四棱柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱
【答案】C
【解析】根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形，
∴该几何体为三棱柱，
故选：．
11. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A. 6折B. 7折C. 7.5折D. 8折
【答案】B
【解析】设该羽绒服打折销售，
由题意得：，
解得，
则最多可打7折，
故选：B．
12. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地．甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（ ）小时两车相距20千米．
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】设t小时两车相距20千米，根据题意得
或，
解得：或
答：或小时两车相距20千米．
故选：D．
二、填空题
13. 2024年1月，某省统计局发布2023年经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2023年全省实现生产总值26181.86亿元，比上年增长．将数据26181.86亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】26181.86亿
故答案为：．
14. 如果，且，那么______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵
∴
故答案为：．
15. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16 如图，，直线经过点O，，则______．
【答案】
【解析】∵直线经过点O，
∴
∴，
∵，
∴
故答案为：．
17. 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______．
【答案】2024
【解析】原式
故答案为：2024．
18. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为______
【答案】120
【解析】∵第1幅图形中“●”的个数为：，
第2幅图形中“●”的个数为：，
第3幅图形中“●”的个数为：，
第4幅图形中“●”的个数为：，
…，
∴第n幅图形中“●”的个数为：，
∴第10幅图形中“●”的个数为：．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）
(1)解：
；
(2)解：
．
20. 解方程：
（1）
（2）
(1)解：
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
(2)解：
去分母，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，
原式
22. 画图题：如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；
（2）连接AD，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
解:如图所示:
23. 如图，C为线段上一点，M为的中点，N为的中点，其中，．若．求线段的长．
解：∵M为中点，，
∴，
∵N为中点，，
∴，
∴．
24. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
解：(1)（个），
∴前三天共生产296个；
(2)（个），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
(3)这一周多生产的总个数是（个）．
（元）．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
25. 综合与实践：根据以下素材，探索解决问题：
素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间．
素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例：
第一分道米；
第二分道米
第三分道米
第四分道米，
……
问题解决：
（1）小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含）
（2）小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______cm（取整数）；
（3）小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）；
（4）暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米/秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请直接写出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米）．
(1)解：根据前面得出的规律，第n分道的长度米．
当时，
故答案为：；
(2)解：∵选取的比例尺是
设图上距离是x厘米，
∵米厘米
∴
解得
故答案为：14．
(3)解：分别计算第2道和第1道的长度：
第1道米．
第2道米．
第2道比第1道长的距离为：
把代入，
故答案为：7．
(4)解：由题意得，小亮的平均速度为2米/秒，
他们从开始到第一次相距50米，用时为m秒，
所以小明的路程为米，小亮的路程为米
所以，
解得：秒，
设他们从开始到第二次相距50米，用时为n秒
，
解得：秒，
设他们从开始到第一次相遇用时为t秒
从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为400米，
所以，
解得：秒，
第三次相距50米时所用时间为秒，
第四次相距50米时，同理时间为秒，
综上：第二次相遇前相距50米的时间为秒，秒，75秒，125秒．
26. 综合与探究
为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元
（1）每瓶消毒剂的价格为 元；每支测温枪的价格为 元；
（2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）：
已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？
（3）当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．
(1)解：设每瓶消毒剂m元，每支测温枪（9m+10）元，得：
m+（9m+10）＝210，
解得：m＝20，
∴每支测温枪的价格为9×20+10＝190（元），
答：每瓶消毒剂20元，每支测温枪190元；
故答案为：20，190；
(2)解：根据题意得：
190×0.9×30+（30x﹣30）×0.7×20＝190×0.7×30+20×0.8×30x，
解得x＝12，
答：当x为12时两种方案购买所需的总费用相同；
(3)解：当x＝20时，
方案A所需的总费用为：190×0.9×30+（30×20﹣30）×0.7×20＝13110（元），
方案B所需的总费用为：190×0.7×30+20×0.8×30×20＝13590（元），
∵13110＜13590，
∴方案A所需的总费用更低．星期
一
二
三
四
五
指数变化（点）
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
购买方案
红外线测温枪
消毒剂
买赠
A
9折
7折
买一支红外线测温枪
送1瓶消毒剂
B
7折
8折
无