专题14 图形的变换-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河南专用）

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1. （2024·河南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
2．（2023·河南·统考中考真题）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．

（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
（2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题：
①若，请判断与的数量关系，并说明理由；
②若，求，两点间的距离．
（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长．
3.（2022·河南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.（2022·河南·统考中考真题）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
5.（2021·河南·统考中考真题）如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( )
A. (23,0)
B. (25,0)
C. (23+1,0)
D. (25+1,0)
6.（2021·河南·统考中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A'D'的长为______ ．
7.（2020·河南·统考中考真题）如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
一、单选题
1．（2024·河南·三模）把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（ ）

A．B．10C．D．
2．（2024·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南安阳·二模）我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·河南安阳·一模）如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
5．（2024·河南濮阳·二模）如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）

A．B．1C．2D．0
6．（2024·河南商丘·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河南新乡·三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，若最后点C的坐标为，则旋转次数可以是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
8．（2024·河南商丘·二模）如图，的顶点B，C都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转后，点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河南周口·二模）如图，菱形中，．将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第65次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（，）B． C．（，） D．
10．（2024·河南驻马店·一模）如图，菱形的顶点都在坐标轴上，是边的中点，，若把绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·河南信阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·河南平顶山·二模）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2024·河南鹤壁·一模）如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为 ．
14．（2024·河南许昌·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为 ．
15．（2024·河南安阳·一模）如图，把矩形放在平面直角坐标系中，，，，点P在边上，且不与点O，C重合；点Q在边上，且不与点O，A重合，，连接．当点Q的坐标为 时，．
16．（2024·河南驻马店·三模）如图所示，在矩形中，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长度为 ．
17．（2024·河南鹤壁·一模）如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F，当时，的长度为 ．
18．（2024·河南周口·二模）如图，为等腰直角三角形，，，点为边上一点，且，点为边上一动点（点不与点、重合），连接，将沿翻折得到，当的一边过点时，的长为
19．（2024·河南新乡·二模）把一副直角三角尺如图摆放，，，，，斜边BC，EF在同一直线上，且直角顶点连线．将左右平移，当恰为直角三角形时，AD的长为 ．
20．（2024·河南濮阳·二模）如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为 ．
21．（2024·河南三门峡·一模）如图1，已知矩形纸片，，，现将纸片进行如下操作：
第1步，将图1中的纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图2；
第2步，将图2中的纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图3；
第3步，将图3中的纸片沿过点F的直线折叠，点C的对应点记为点P，折痕为，如图4；
当点P落在上时，折痕的长度为 ．
22．（2024·河南开封·二模）如图，在矩形ABCD中，是BC的中点，连接是边上一个动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的值为 ．
23．（2024·河南南阳·一模）如图，在中，为斜边的中点，是边上的一个动点，将沿翻折得到，当直线与垂直时，的长为 ．
三、解答题
24．（2023·河南周口·一模）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．
判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．
(2)迁移探究
在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由；
(3)拓展应用
在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值．
25．（2024·河南安阳·二模）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G．请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
(2)迁移思考：
如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值；
(3)拓展探索：
如图2，四边形为平行四边形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G．若，，请直接写出线段的值．
26．（2024·河南濮阳·三模）如图1，，在和中，， ，，，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，交于点M，交于点N．
(1)求证：；
(2)请判断线段和的位置关系，并说明理由；
(3)当点B、D、E在同一条直线上时，求线段的长
27．（2024·河南漯河·二模）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．
28．（2024·河南周口·二模）王老师擅长巧妙地整合教学材料，引导同学们以整体、相关和逐步发展的视角思考问题，培养科学的思维方式．下面是王老师结合旋转与其他知识内容所设计的问题，请你解答．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，点，轴上有一点P，现将点绕点P按顺时针方向旋转至点，则点P的坐标是______，______．
(2)如图2，在中，，点，分别在，上，将线段绕点按逆时针方向旋转至，点恰好落在边上，求证：．
(3)如图3，是底角为的等腰三角形，，为的中点，为射线上一个动点．连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，．当是直角三角形时，请直接写出的长．
29．（2024·河南新乡·二模）如图1，在矩形中，，．把沿线段向右平移，点B，D的对应点分别是E，F，与相交于点N（如图2）．
(1)观察：图2中与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)迁移：如图3，在平移过程中，连接，沿着将进行翻折，得对应．
①若四边形为正方形，则的长度为______；
②设，求G，C两点之间的距离；
(3)拓展：如图4，当点E与点C重合时，得到，再把绕点C旋转，得到，连接，请直接写出的长度．
30．（2024·河南商丘·三模）如图1，矩形中，P是边上一点将沿着直线折叠得到．
(1)如图2，当点E落在边上时，任意写出一个图中45°的角：_______；
(2)①如图3，当点E恰好落在线段上时，_______°，与的数量关系是 _______；
②如图4，改变点P的位置，使射线PE交AD于F，当时，与有何数量关系？说明理由；
(3)当点P是的中点时，此时点E落在矩形内部，延长交于点Q，若点是的三等分点，，请直接写出的长．