【解析版】玉林市北流市2022学年七年级上期中数学试卷

2022学年广西玉林市北流市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，请你将认为正确答案前面的代号填入括号内

1．﹣22=（　　）

　 A． 1 B． ﹣1 C． 4 D． ﹣4

2．若a与5互为倒数，则a=（　　）

　 A． B． ﹣ C． ﹣5 D． 5

3．在式子：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，单项式有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

4．下列等式不成立的是（　　）

　 A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100

5．如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

6．经专家估算，整个南海属于我国海疆线以内的油气资源约合1500忆美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）

　 A． 1.5×104美元 B． 1.5×105美元

　 C． 1.5×1012 美元 D． 1.5×1013美元

7．下列结论正确的是（　　）

　 A． 近似数1.230和1.23精确度相同

　 B． 近似数79.0精确到个位

　 C． 近似数5万和50000精确度相同

　 D． 近似数3.1416精确到万分位

8．若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（　　）

　 A． ﹣8 B． ﹣2 C．0 D． 8

9．一种金属棒，当温度是20℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10℃时金属棒的长度为（　　）

　 A． 5.005厘米 B． 5厘米 C． 4.995厘米 D． 4.895厘米

10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）

　 A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． ab＞0 D．

11．若k是有理数，则（|k|+k）÷k的结果是（　　）

　 A． 正数 B． 0 C． 负数 D． 非负数

12．四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积为4，则a+b+c+d=（　　）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

二、填空题．本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案直接写在题中的横线上

13．﹣5的相反数是　　　　　　．

14．﹣4=　　　　　　．

15．请写出一个系数为3，次数为4的单项式　　　　　　．

16．三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　　　　　　．

17．若a2+2a=1，则2a2+4a﹣1=　　　　　　．

18．一只蜗牛从原点开始，先向左爬行了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，规定向右为正，那么终点表示的数是　　　　　　．

19．若多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，则k=　　　　　　．

20．一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有　　　　　　米．

三、本大题共3小题，每小题4分，满分12分

21．计算：22﹣4×+|﹣2|

22．利用适当的方法计算：﹣4+17+（﹣36）+73．

23．利用适当的方法计算：+．

四、本大题共2小题，每小题5分，满分10分

24．已知：若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为1，求：（ab）2014﹣3（c+d）2015﹣e2014的值．

25．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=2．

五、本大题共2小题，每小题5分，满分10分

26．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）

27．某市出租车的收费标准为：不超过2前面的部分，起步价7元，燃油税1元，2千米到5千米的部分，每千米收1.5元，超过5千米的部分，每千米收2.5元，若某人乘坐了x（x大于5）千米的路程，请求出他应该支付的费用（列出式子并化简）

六、本大题共1小题，满分9分

28．学校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做40个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中6名女生的成绩如下（单位：个）：

2 ﹣1 0 3 ﹣2 1

（1）这6名女生共做了多少个仰卧起坐？

（2）这6名女生的达标率是多少？（结果精确到百分位）

七、本大题共1小题，满分9分

29．如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔．

（1）列式表示阴影部分的面积；

（2）当a=15，r=2时，阴影部分的面积是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）

八、本大题共1小题，满分10分

30．一振子从A点开始左右水平来回的震动8次后停止，如果规定向右为正，向左为负，这8次震动的记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣7，+6，﹣5，+5，﹣4．

（1）该振子停止震动时在A点哪一侧？距离A点有多远？

（2）若该振子震动1毫米需用0.02秒，则完成上述运动共需多少秒？

2022学年广西玉林市北流市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，请你将认为正确答案前面的代号填入括号内

1．﹣22=（　　）

A． 1 B． ﹣1 C． 4 D． ﹣4

考点： 有理数的乘方．

分析： ﹣22表示2的2次方的相反数．

解答： 解：﹣22表示2的2次方的相反数，

∴﹣22=﹣4．

故选：D．

点评： 本题主要考查的是有理数的乘方，明确﹣22与（﹣2）2的区别是解题的关键．

2．若a与5互为倒数，则a=（　　）

　 A． B． ﹣ C． ﹣5 D． 5

考点： 倒数．

分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

解答： 解：由a与5互为倒数，得a=．

故选：A．

点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

3．（3分）（2014秋•北流市期中）在式子：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，单项式有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 单项式．

分析： 直接利用单项式的定义得出答案即可．

解答： 解：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，

单项式有：﹣13，﹣，2πb2，共3个．

故选：C．

点评： 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．

4．下列等式不成立的是（　　）

　 A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100

考点： 有理数的乘方；绝对值．

分析： 根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．

解答： 解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；

B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；

C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；

D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；

故符合要求的为B，

故选：B．

点评： 此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．

5．如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 同类项．

专题： 计算题．

分析： 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出n的值．

解答： 解：∵2x2y3与x2yn+1是同类项，

∴n+1=3，

解得：n=2．

故选B．

点评： 此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．

6．（3分）（2014秋•北流市期中）经专家估算，整个南海属于我国海疆线以内的油气资源约合1500忆美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）

　 A． 1.5×104美元 B． 1.5×105美元

　 C． 1.5×1012 美元 D． 1.5×1013美元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将15000亿用科学记数法表示为：1.5×1012．

故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．下列结论正确的是（　　）

　 A． 近似数1.230和1.23精确度相同

　 B． 近似数79.0精确到个位

　 C． 近似数5万和50000精确度相同

　 D． 近似数3.1416精确到万分位

考点： 近似数和有效数字．

分析： 近似数的有效数字，就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，并且对一个数精确到哪位，就是对这个位后边的数进行四舍五入进行四舍五入．

解答： 解：A、近似数1.230有效数字有4个，而1.23的有效数字有3个．故该选项错误；

B、近似数79.0精确到十分位，它的有效数字是7，9，0共3个．故该选项错误；

C、近似数5万精确到万位，50000精确到个位．故该选项错误；

D、近似数3.1416精确到万分位．故该选项正确．

故选C．

点评： 本题考查了近似数与有效数字，主要考查了精确度的问题．

8．若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（　　）

　 A． ﹣8 B． ﹣2 C． 0 D． 8

考点： 非负数的性质：绝对值．

分析： 根据绝对值得出x﹣1=0，y+2=0，求出x、y的值，再代入求出即可．

解答： 解：∵|x﹣1|+|y+2|=0，

∴x﹣1=0，y+2=0，

∴x=1，y=﹣2，

∴（x+1）（y﹣2）

=（1+1）×（﹣2﹣2）

=﹣8，

故选A．

点评： 本题考查了绝对值，有理数的加法的应用，能求出x、y的值是解此题的关键，难度不大．

9．一种金属棒，当温度是20℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10℃时金属棒的长度为（　　）

　 A． 5.005厘米 B． 5厘米 C． 4.995厘米 D． 4.895厘米

考点： 有理数的混合运算．

专题： 应用题．

分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：5﹣（20﹣10）×0.0005=5﹣0.005=4.995（厘米）．

则温度为10℃时金属棒的长度为4.995厘米．

故选C．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）

　 A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． ab＞0 D．

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．

解答： 解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，

∴a+b＜0，故A错误；

a﹣b＜0，故B错误；

ab＜0，故C错误；

＜0，故D正确．

故选D．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

11．若k是有理数，则（|k|+k）÷k的结果是（　　）

　 A． 正数 B． 0 C． 负数 D． 非负数

考点： 有理数的混合运算．

分析： 分k＞0，k＜0及k=0分别进行计算．

解答： 解：当k＞0时，原式=（k+k）÷k=2；

当k＜0时，原式=（﹣k+k）÷k=0；

当k=0时，原式无意义．

综上所述，（|k|+k）÷k的结果是非负数．

故选D．

点评： 本题考查的是有理数的混合运算，在解答此题时要注意进行分类讨论．

12．四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积为4，则a+b+c+d=（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 有理数的乘法；有理数的加法．

分析： a，b，c，d为四个互不相等的整数，它们的积为4，首先求得a、b、c、d的值，然后再求得a+b+c+d．

解答： 解：∵a，b，c，d为四个互不相等的整数，它们的积为4，

∴这四个数为﹣1，﹣2，1，2．

∴a+b+c+d=﹣1+（﹣2）+1+2=0．

故选；A．

点评： 本题主要考查的是有理数的乘法和加法，根据题意求得a、b、c、d的值是解题的关键．

二、填空题．本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案直接写在题中的横线上

13．﹣5的相反数是　5　．

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的定义直接求得结果．

解答： 解：﹣5的相反数是5．

故答案为：5．

点评： 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

14．﹣4=　﹣　．

考点： 有理数的除法；有理数的乘法．

专题： 计算题．

分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣4××

=﹣．

故答案为：﹣．

点评： 此题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．请写出一个系数为3，次数为4的单项式　3x4　．

考点： 单项式．

专题： 开放型．

分析： 根据单项式的概念求解．

解答： 解：系数为3，次数为4的单项式为：3x4．

故答案为：3x4．

点评： 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

16．三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　3n+3　．

考点： 整式的加减；列代数式．

专题： 计算题．

分析： 根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可．

解答： 解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，

则三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3．

故答案为：3n+3

点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．若a2+2a=1，则2a2+4a﹣1=　1　．

考点： 因式分解的应用；代数式求值．

分析： 先计算2（a2+2a）的值，再计算2a2+4a﹣1．

解答： 解：∵a2+2a=1，

∴2a2+4a﹣1=2（a2+2a）﹣1=1．

点评： 主要考查了分解因式的实际运用，利用整体代入求解是解题的关键．

18．一只蜗牛从原点开始，先向左爬行了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，规定向右为正，那么终点表示的数是　3　．

考点： 数轴．

分析： 根据数轴的特点进行解答即可．

解答： 解：终点表示的数=0+7﹣4=3．

故答案为：3．

点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

19．若多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，则k=　3　．

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值．

解答： 解：根据题意得：a2+2kab+b2﹣6ab=a2+（2k﹣6）ab+b2，

由和不含ab项，得到2k﹣6=0，即k=3，

故答案为：3

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有　2（n﹣1）　米．

考点： 列代数式．

分析： 第一棵树与第n棵树之间的间隔有n﹣1个间隔，每个间隔之间是2米，由此求得间隔的米数即可．

解答： 解：第一棵树与第n棵树之间的间隔有2（n﹣1）米．

故答案为：2（n﹣1）．

点评：此题考查列代数式，求得间隔的个数是解决问题的关键．

三、本大题共3小题，每小题4分，满分12分

21．计算：22﹣4×+|﹣2|

考点： 有理数的混合运算．

分析： 先算乘法，再算加减即可．

解答： 解：原式=4﹣1+2

=5．

点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算顺序是解答此题的关键．

22．利用适当的方法计算：﹣4+17+（﹣36）+73．

考点： 有理数的加法．

分析： 先去括号，然后计算加法．

解答： 解：原式=﹣4+17﹣36+73

=﹣4﹣36+17+73

=﹣40+90

=50．

点评： 本题考查了有理数的加法．同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

23．利用适当的方法计算：+．

考点： 有理数的乘法．

分析： 逆用乘法的分配律，将提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可．

解答： 解：原式=×（﹣9﹣18+1）

=×（﹣26）

=﹣14．

点评： 本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．

四、本大题共2小题，每小题5分，满分10分

24．已知：若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为1，求：（ab）2014﹣3（c+d）2015﹣e2014的值．

考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

分析： 由倒数、相反数，绝对值的定义可知：ab=1，c+d=0，e=±1，然后代入求值即可．

解答： 解：由已知得：ad=1，c+d=0，

∵|e|=1，

∴e=±1．

∴e2014=（±1）2014=1

∴原式=12014﹣3×0﹣1=0．

点评： 本题主要考查的是求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0、互为倒数的两数之积为1是解题的关键．

25．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=2．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，

把a=﹣1，b=2代入得：6+4=10．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

五、本大题共2小题，每小题5分，满分10分

26．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：1.41×109×0.5

=0.705×109

=7.05×108（kg）．

答：全国每天大约需要7.05×108kg粮食．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

27．某市出租车的收费标准为：不超过2前面的部分，起步价7元，燃油税1元，2千米到5千米的部分，每千米收1.5元，超过5千米的部分，每千米收2.5元，若某人乘坐了x（x大于5）千米的路程，请求出他应该支付的费用（列出式子并化简）

考点： 列代数式．

分析： 某人乘坐了x（x＞5）千米的路程的收费为W元，则W=不超过2km的费用+2km至5km的费用+超过5前面的费用就可以求出x与W的代数式．

解答： 解：7+1+3×1.5+2.5（x﹣5）

=8+4.5+2.5x﹣12.5．

=2.5x（元）．

答：他应该支付的费用为2.5x元．

点评： 本题考查了列代数式，解答时表示出应付费用范围划分．

六、本大题共1小题，满分9分

28．学校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做40个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中6名女生的成绩如下（单位：个）：

2 ﹣1 0 3 ﹣2 1

（1）这6名女生共做了多少个仰卧起坐？

（2）这6名女生的达标率是多少？（结果精确到百分位）

考点： 正数和负数．

分析： （1）由已知条件直接列出算式即可；

（2）根据题意可知达标的有4人，然后用达标人数除以总人数即可．

解答： 解：（1）40×6+（2﹣1+0+3﹣2+1）

=240+3

=243（个）．

答：这6名女生共做了243个仰卧起坐；

（2）×100%≈0.67=67%．

答：这6名女生的达标率是67%．

点评： 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

七、本大题共1小题，满分9分

29．如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔．

（1）列式表示阴影部分的面积；

（2）当a=15，r=2时，阴影部分的面积是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： （1）阴影部分面积=正方形的面积﹣四个圆的面积；

（2）把a=15，r=2代入（1）所列的代数式中，计算即可．

解答： 解：（1）阴影部分的面积：a2﹣4πr2；

（2）当a=15，r=2时，

a2﹣4πr2=152﹣4×3.14×22，

=225﹣50.24

≈174.8．

答：阴影部分的面积是174.8．

点评： 此题主要考查了列代数式，关键是掌握圆的面积公式和正方形的面积公式．

八、本大题共1小题，满分10分

30．一振子从A点开始左右水平来回的震动8次后停止，如果规定向右为正，向左为负，这8次震动的记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣7，+6，﹣5，+5，﹣4．

（1）该振子停止震动时在A点哪一侧？距离A点有多远？

（2）若该振子震动1毫米需用0.02秒，则完成上述运动共需多少秒？

考点： 正数和负数．

分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据距离的和乘以单位距离所需的时间，可得总时间．

解答： 解：（1）10﹣9+8﹣7+6﹣5+5﹣4

=1+1+2

=4（毫米）．

答：该振子停止震动时在A点右侧．距离A点有4毫米．

（2）（|+10|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+6|+|﹣5|+|+5|+|﹣4|）×0.02

=54×0.02

=1.08（秒）．

答：完成上述的运动共需1.08秒．

点评： 本题考查了正数和负数，利用距离的和乘以单位距离所需的时间等于总时间，注意第二问计算的是距离的和．