2024~2025学年湖北省荆州市江陵县七年级上学期期末质量监测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省荆州市江陵县七年级上学期期末质量监测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，气温上升是正，
所以气温下降即为负，
即下降记作．
故选D．
2. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数为
B. 的次数为6
C. 是四次三项式
D. 若与是同类项，则
【答案】D
【解析】A、的系数为，原说法错误，不符合题意；
B、的次数为5，原说法错误，不符合题意；
C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意；
D、若与是同类项，则，则，原说法正确，符合题意；
故选；D.
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A．若，则，故A不符合题意；
B．若，则，故B不符合题意；
C．若，则，故C符合题意；
D．若，且，则，故D不符合题意；
故选：C
4. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故选：B．
5. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得0.8a×（1+20%）＝0.96a．
故选：C．
6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 0D.
【答案】C
【解析】∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，是角平分线，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
，
，
∵是的角平分线，
，
，
故选D．
8. 把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（ ）
A. ①③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②④
【答案】B
【解析】①由数轴可知，，，则；
②由数轴可知，且，，则；
③由数轴可知，，则；
④由数轴可知，；
⑤由题可知，故；
则错误的有①③⑤．
故选：B．
9. 已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为( )
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】线段，为的中点，
．
当点如图1所示时，
；
当点如图2所示时，
．
线段的长为或．
故选：C．

10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 8
【答案】B
【解析】由题知，
当输出x的值是12时，
第1次输出的结果是6；
第2次输出的结果是3；
第3次输出的结果是8；
第4次输出的结果是4；
第5次输出的结果是2；
第6次输出的结果是1；
第7次输出的结果是6；
…，
由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环．
又因为余2，
所以第2024次输出的结果是3．
故选：B．
二、填空题
11. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，，
∴
故答案为：．
12. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】2340000用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为-5，次数为4的单项式___________．
【答案】﹣5a3b（答案不唯一）
【解析】根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣5，次数为4的单项式可以写为﹣5a3b．
故答案为：﹣5a3b（答案不唯一）
15. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________．
【答案】60或150
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时，所在的直线平分，
如图所示，当在内时，
∴，则，
解得，
如图所示，当在外时，延长到点E
∴
∴
∴
综上所述，t的值为60或150．
故答案为：60或150．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：(1)原式
；
(2)原式
．
17. 解方程：
（1）
（2）
(1)解：，
，
，
，
解得，；
(2)解：，
，
，
，
，
解得，
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
当，时，
原式．
19. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________．
解：（1）过A作以B为端点的射线BA，连结BC，
如图，射线BA和线段BC为所求作图形；
（2）延长CB到点D，使DB=BC，
则线段BD为所求作图形；
（3）A、C两点在直线l的两侧，根据两点之间线段最短，连结AC交直线l于点E，
则点E为所求作图形；
作图依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
20.
解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽；
任务2：设过道宽度为，由题意得，，
解得；
任务3： 设每垄菜地宽为，则长为，
，
解得，
每垄菜地宽为，长为．
21. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
（1）前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
(1)解：∵，
∴前5天售卖中，单价最高的是第3天；
∵
∴价最高的一天比单价最低的一天多5元，
故答案为：3，5；
(2)解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为（元），
前5天售出百香果的总利润为：
=
= （元），
答：前5天售出百香果的总利润为元；
(3)解：根据题意得，元，
即嘉嘉在该超市买斤百香果，付款金额为元．
22. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______．
（2）已知，求的值．
（3）拓广探索：已知，，求式子的值．
解：(1)
；
故答案为：
(2)，
∵，
∴；
(3)
；
∵，，
∴．
23. 已知，过O作射线，设．将射线逆时针旋转一定的角度得到射线．
（1）如图1，，则_______°．
（2）如图2，，
① 直接写出与之间的数量关系；
② 若平分，求与的数量关系．
(1)解：
故答案为：；
(2)解：①，
∵，，
∴
；
∴与的数量关系为；
②∵，，
∴，
∵平分，如下图，
∴，
∴，
即，
∴与的数量关系为．
24. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，
又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a＋2＝0，b﹣1＝0.
∴a＝﹣2，b＝1.
∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，
∴AB＝|﹣2﹣1|＝3
答：AB的长为3；
（2）存在点P，使得PA＋PB＝PC．
设点P对应的数为x，
当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|﹣x|＝﹣x．
∵PA＋PB＝PC，
∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．
解得：x＝﹣．
当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|﹣x|＝﹣x．
∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．
解得：x＝﹣．
当点P在点B 的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意．
综上，点P对应的数为﹣或﹣；
（3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
由（1）知：AB＝3，
由（2）知：BC＝﹣1＝，
∴AB﹣BC＝．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，
∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.
∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋．
∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝．
∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为．
附加题：（12分）探究：
25. 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！
规律发现：
（1）点A表示的数是2，点B表示的数是12，则线段的中点C表示的数为______；
（2）点A表示的数是，点B表示的数是13，则线段的中点C表示的数为______；
（3）发现：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．
（4）直接运用：
数轴上有三个不重合的点、、，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则值为______．
（5）类比迁移：如图：，，，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
问题解答：
设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：
______度；
______度；
______度．
（6）请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间．
解：(1)点A表示的数是2，点B表示的数是12，则线段的中点C表示的数为：
；
(2)点A表示的数是，点B表示的数是13，则线段的中点C表示的数为；
(3)点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为；
(4)，
点A为点B和点C中点，
，
即，
解得：；
(5)根据题意，在没有运动前，
，
，
，
，
，
在运动后，
射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，
；；；
(6)，
，
经分析知2秒时与重合，所以在2秒以前设运动秒时，是与的角平分线，
，
解得：；
经分析知2秒时与重合，秒时与重合，所以在2秒到秒间，是与角平分线，设运动秒时，
，
解得：；
3秒时与重合，所以在3秒以前设运动秒时，是与的角平分线，
，
解得：．
4秒时与重合，设3秒后4秒前运动秒时是与的角平分线，
，
解得：（舍去）．
故运动秒或秒或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．如何设计班级菜地？
素材1
如图1是长方形菜园，长，宽．
（1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍．
（2）四周过道部分的宽度相等
素材2
如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3
每垄菜地的长比宽多．
问题解决
任务1
分析数量关系
设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽．
任务2
确定过道宽度
求过道宽度x的值
任务3
确定每垄菜地的大小
求每垄菜地的长与宽
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
销售数量（斤）