2024~2025学年河北省承德市兴隆县七年级上学期期末质量监测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河北省承德市兴隆县七年级上学期期末质量监测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 的相反数是2B. 3的倒数是
C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0
【答案】D
【解析】的相反数是2，故A正确；
3的倒数是，故B正确；
，故C正确；
根据负数比0小，可得，0，4这三个数中最小的数是，故D错误；
故选：D．
2. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴选项A：，故错误，不符合题意；
选项B：，正确，符合题意；
选项C：，错误，不符合题意；
选项D：，错误，不符合题意；
故选：B．
3. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
方程两边同乘6，去分母，得，即．
故选：C
4. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由旋转的定义得：和均为旋转角，
，
，
，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C
6. 取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠1与∠2互余
C. ∠1=45°D. ∠2与∠AEF互补
【答案】B
【解析】根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互余．
故选B．
7. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）
A. ＋B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】根据题意：；；；；
则要使算式的值最小，这个符号应是×．
故选择：C．
8. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( )

A. 两直线相交只有一个交点
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点之间,线段最短
【答案】D
【解析】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故选D．
9. 当时，整式的值等于2002，那么当时，整式的值为（ ）
A. 2001B. C. 2000D.
【答案】D
【解析】x=2代入px3+qx+1=2002中得，
23p+2q+1=2002，
即23p+2q=2001，
∴当x=-2时，
px3+qx+1=-23p-2q+1，
=-（23p+2q）+1，
=-2001+1，
=-2000．
故选：D．
10. 如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】B
【解析】由尺规作图可知，∠DPC＝∠DAB，
∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°，
故选：B．
11. 如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】有图形可得，
，，
，
故选：D．
12. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（ ）
A. 升B. 升C. 升D. 升
【答案】B
【解析】设壶中原来有酒x升，
根据题意得：， 解得：，
∴壶中原来有酒升．
故选：B．
二、填空题
13. ________．
【答案】16
【解析】．
故答案为：16．
14. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．
【答案】19°21′
【解析】一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为19°21′．
15. 用代数式表示：，两数和的平方与它们的积的差_________．
【答案】
【解析】依题意，，两数和的平方与它们的积的差可以表示为：．
故答案为：
16. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是_____．
【答案】4n+1
【解析】∵n＝1时，绳子为4段；n＝2时，绳子为1+4段；
∴一共剪n次时，绳子的段数为1+4n．
故答案4n+1．
三、解答题
17. 计算
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
移项，得
合并同类项，得
系数化1得．
18. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．

（1）若，求的值；
（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．
(1)解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度，
，
，，
．
(2)解：为原点，
，，，
，
．
故“”表示的数为．
19. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
；；；；．
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数与的大小？
_____________________________________________________________．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设，，比较与的大小关系．
解：[知识总结] 当被减数小于减数时，差0，即小减大差为负．
故答案为：；
[知识反思]
用作差法比较与的大小．
当时，则；当时，则；当时，则．
[知识应用]
∵，
∴，即，
∴．
20. 已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为．
（1）该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示）
（2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）
(1)解：依题意，该包书纸的长为，宽为，
故答案为：；
(2)解：当时，
该包书纸的长为：，宽为：，
∴该包书纸的面积为：，
答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
21. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
(1)解：由题意得(分)，
答：珍珍第一局的得分为6分；
(2)解：由题意得，
解得：．
22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下：
甲：，乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义.
甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________
乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________
（2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程.
(1)解：由题意得，甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间；
乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数；
故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间；选择乙同学A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数；
(2)解：选择甲同学的解答过程为：，
解得，
所以A工程队整治的米数为：米，
B工程队整治的米数为：米，
答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米；
选择乙同学的解答过程为：，
解得，
由题意可知A工程队整治的米数为60米，
B工程队整治的米数为：米，
答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米．
23. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为．
【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点．
（1）填空：______，______；
（2）若点A、点B同时向左运动，点A速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？
解：(1)∵，，且，
∴，，，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
(2)设经过x秒点B追上点A，则点A对应的数是，点B对应的数是，
根据题意得，
解得，
∴，
∴运动4秒点B追上点A，此时点B表示的数是，
故答案为：4，；
(3)根据题意，点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是，
当点A是的中点时，则，
解得；
当点P是的中点时，则，
解得；
当点B是的中点时，则，
解得，
答：经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
24. 已知一副直角三角尺和，，，，．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ；
（2）将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数；
（3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
(1)解：依题意得：，
∴，
故答案为：；
(2)解：∵，恰好平分，
∴，
∴；
(3)解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1