湖北省荆州市沙市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份湖北省荆州市沙市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试题（解析版），共22页。
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性，
A. 不可以，不符合题意；
B. 不可以，不符合题意；
C. 不可以，不符合题意；
D. 可以，符合题意；
故选：D．
2. 下列选项中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可．
【详解】解：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，只有C符合题意，
故选：C．
3. 实数4的平方根为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数作答即可．
【详解】解：4的平方根为．
故选：A．
4. 已知，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A：由可得，故A错误．
B：由可得，故B正确．
C：由可得，故C错误．
D：由可得，故D错误．
故选：B．
5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式
C. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式
D. 了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
B、审查某篇文章中的错别字数，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
C、了解一批手机电池的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
D、了解福州市一中学某班学生对研学活动满意度，采用全面调查方式，本选项说法合适；
故选：D．
6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角的判断，
根据同位角的定义逐个判断即可得出答案．
【详解】解：因为和是邻补角，
所以A不符合题意；
因为和是同位角，
所以B符合题意；
因为和不是同位角，
所以C不符合题意；
因为和不是同位角，
所以D不符合题意．
故选：B．
7. 若是方程的一个解，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键．
将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故选：D．
8. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两直线平行，内错角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 互为相反数的两数和为零
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查命题与定理知识，根据平行线的性质、垂直以及对顶角和相反数的性质等知识判断即可，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，为真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题，符合题意；
D、互为相反数的两数和为零，为真命题，不符合题意
故选：C．
9. 一个长方形的一边长为，另一边长为，如果它的周长不小于，那么应满足的不等式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列一元一次不等式的问题，长方形的周长（长宽），表示出周长，让周长列式即可．关键是理解“不小于”用数学符号表示应为“”．用到的知识点为：长方形的周长（长宽）．
【详解】解：一个长方形的长为米，宽为50米，
周长为，
周长不小于280米可表示为，
故选：D．
10. 2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快
C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 月新能源乘用车销量逐月增加
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查折线统计图，解题的关键是看懂图象．观察折线统计图，一一判断即可．
【详解】解：由图可得，月新能源乘用车销量减少，
月新能源乘用车销量逐月增加，故D错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是________．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】本题考查了平行公理的推论知识点，解题的关键是理解和运用平行公理的推论来判断直线的平行关系．
根据平行公理的推论来判断工人师傅检验电缆线平行的依据．
【详解】解：平行公理的推论为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．在本题中，电缆线可以看作是直线，工人师傅通过检查其中两条电缆线是否与第三条平行，依据的就是“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，如果这两条电缆线都与第三条平行，那么这三条电缆线就互相平行．所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
12. 如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征. 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的 x 轴上
∴
∴
所以
故答案为：
13. 在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求频率，直接利用频率等于频数除以总数进行计算即可．
【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的频率为；
故答案为：．
14. 已知和互为邻补角，若，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出．
【详解】解：∵和互为邻补角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵关于，的二元一次方程的解，满足，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共45分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键．
先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可．
【详解】解：
17. 阅读下列文字，完成下列推理过程．
如图，，求证：．
证明：，
．（_______）
，
_______，（等量代换）
．（_______）
【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质的三个方面：同位角、内错角及同旁内角的内容是解决问题的关键．
由，根据两直线平行，内错角相等得到，进而可得，最后由同位角相等，两直线平行得到．
【详解】证明：，
．（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；
（4）原不等式组的解集是_________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）解不等式①，得到解集即可；
（2）解不等式②，得到解集即可；
（3）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来；
（4）找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解不等式①，得；
故答案为：
【小问2详解】
解不等式②，得；
故答案为：；
【小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
19. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接、，则它们的数量关系是 ；
（3）求线段直接平移至扫过的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）相等 （3）
【解析】
【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键．
（1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可，
（2）根据平移的性质，即可得到答案，
（3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解．
【小问1详解】
见下图；
【小问2详解】
如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．
【小问3详解】
线段直接平移至扫过的面积
20. 某商场计划购进甲、乙两种商品共件，甲种商品的进价是元，售价是元，乙种商品的进价是元，售价是元．
（1）若进货款恰好是元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）在（）的条件下，商场准备对乙种商品进行打折出售，甲商品的售价不变，若甲乙两种商品全部售完以后，总的利润为元，请问乙种商品打了几折？
【答案】（1）购进甲种商品件，乙种商品件；
（2）乙种商品打了折．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程（组）是解题的关键．
（）设购进甲种商品件，乙种商品件，由题意得，然后解方程组即可；
（）设乙种商品打了折，由题意得，然后解方程即可．
【小问1详解】
解：设购进甲种商品件，乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品件，乙种商品件；
【小问2详解】
解：设乙种商品打了折，
由题意得：，
解得：，
答：乙种商品打了折．
21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
【答案】（1）名
（2）见解析 （3）名
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）综合利用球类运动的扇形统计图数据和条形统计图数据即可求解；
（2）根据总人数求出跳绳类运动的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中跳绳类运动的学生占比，即可求解．
【小问1详解】
解：（名）
答：在这次问卷调查中，一共抽查了名学生
【小问2详解】
解：跳绳类运动的学生人数为：（名）
【小问3详解】
解：（名）
答：该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有人
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
22. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ）
A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解．
【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地，
∴这块菜地的边长为，
∵，
∴，即，
∴估计这块菜地的边长在之间，
故选：C．
23. 如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，AD=b，则，由，可得，根据题意可得，，再结合即可求出的值.
【详解】∵，
∴，
由平移可知，AD=b，
∴，
∵的面积比的大，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选B.
【点睛】本题考查列代数式，平移性质，因式分解的应用，解题的关键是根据题目中的条件得到.
24. 已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果：
甲同学：，，
乙同学：，，
丙同学：，，
丁同学：，，
上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形性质及其中两个点的坐标确定位置，然后判断第三个点的坐标是否符合题意．
【详解】解：甲：∵A、B两点坐标分别为（0，1），（0，0），
∴AB＝1，
∵正方形ABCD中心为N，
∴点N到坐标轴的距离都是0.5．
∴N的坐标为（0.5，0.5）．
故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
乙：∵A、B两点坐标分别为（1，0），（3，﹣2），
∴AB＝2．
∴根据正方形的性质可得，NA＝NB＝2，
∴点N的坐标为（3，0）．
故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意；
丙：∵B、C两点的坐标为（﹣1，0），（2，0），
∴B、C两点都在x轴上，BC＝3，
∴正方形ABCD的中心N横坐标为，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴点N的纵坐标为×3＝1.5．
∴点N的坐标为（0.5，1.5）．
故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
丁：由B、D两点的坐标分别为（0，﹣3）、（3，0），及正方形的性质可得，
正方形ABCD的边长为3，
∴点A的坐标为（0，0）．
∴正方形ABCD中心N的坐标为（1.5，﹣1.5）．
故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查建立平面直角坐标系确定正方形点的坐标问题，解决问题的关键是把已知部分点的坐标在坐标系中描出来，根据正方形的性质确定剩点的坐标，然后判断其是否正确．
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
25. 不等式的最大整数解是______.
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再写出最大整数解即可．
【详解】解：由题知，
，
，
，
所以不等式的最大整数解为2，
故答案为：；
26. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为：开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．求该学生接温水的时间为___________s．（物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．）
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．
【详解】解：设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得，
该学生接温水的时间为,
故答案为：8
27. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的拐点模型，过点H作，设，，则，，分别表示出、，即可分析出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
设，，则，，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴，
∴，
∴③错误；
，
∴④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
28. 【数学材料】
“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．定义：如果（且），那么x叫作以a为底的N的对数，记作，其中a叫作对数的底．
【初步运用】
（1）请把下列算式改写成对数的形式：
，对数的形式为________；，对数的形式为________；
（2）若，则________；，则________；
【理解应用】
（3）若，，若，求t的值．
【答案】（1），；（2）3，；（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据，，结合新定义可得答案；
（2）若，则，若，则，据此求解即可；
（3）根据新定义可得，，据此可得x、y的值，再由，得到，据此可求出t的值．
【详解】解：（1）∵，
∴对数的形式为；
∵，
∴对数的形式为；
故答案为：，；
（2）若，则，解得；
若，则，解得或（负数舍去），
故答案为：3，；
（3）∵，，
∴，，
解得或，
∵，
∴，
当时，，解得；
当时，，；
∴或．