天津五十五中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷-【含答案】

这是一份天津五十五中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷-【含答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2−|−3|的值是( )
A. 5B. −5C. −1D. 1
2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为( )
A. 2.1×109B. 2.1×108C. 21×109D. 0.21×108
3.如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的( )
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
5.下列说法中正确的是( )
A. x+y3是单项式B. −2πx的系数是−2
C. 2xy+(x−1)是二次二项式D. 3x2y与−5yx22是同类项
6.下列变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x+3=y+3B. 若−2x=−2y，则x=y
C. 若xm=ym，则x=yD. 若x=y，则xm=ym
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( )
A. 12x=(x−5)−5B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5D. 2x=(x+5)+5
8.如图，结论正确的是( )
①射线OB的方向是北偏西50°；
②射线OC的方向是东南方向；
③射线OA的方向是北偏东25°；
④∠AOC和∠AOB互为补角．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，已知线段a，b.按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( )
①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=2a；
③在线段AB上截取BC=b．
A. a+bB. b−aC. 2a+bD. 2a−b
10.已知：x2−3x−6=0，则代数式−3x2+9x+12的值为( )
A. 6B. −6C. 18D. −18
11.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°−∠α；②∠β−90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠β−∠α).正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.现定义对于一个数a，我们把{a}称为a的“邻一数”；若a≥0，则{a}=a−1；若a0，y”、“=”或“0,a≠1,b>0)表示a，b之间的一种运算.现有如下的运算法则：lgaan=n，lgNM=lgnMlgnN(n>0,n≠1,N>0,N≠1,M>0).例如：lg223=3，lg25=lg105lg102，则lg1001000= ______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)115×(13−12)×311+54；
(2)−12024+24+(−4)+3×|−13|−(−6)．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)3(2x+5)=2(4x+3)+1；
(2)3x+x−12=2−2x−13．
21.(本小题8分)
已知：A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy．
(1)计算：3A−2(A+B)；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
22.(本小题8分)
李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的式子表示客厅的面积；
(2)用含x的式子表示地面总面积；
(3)若铺1m2地板砖的平均费用为100元，求当x=3时，铺地板砖的总费用为多少元？(说明：x⋅23x=23(x⋅x)=23x2)
23.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．
(1)图中∠AOF的余角是______(把符合条件的角都填上)；
(2)如果∠1=28°，求∠2和∠3的度数．
解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=56°(______)，
∵∠AOD+∠ ______=∠2+∠ ______=180°，
∴∠2=∠ ______= ______°(______).
又∵OF⊥CO，
∴∠FOD=90°，
∴∠3=90°−∠ ______= ______°.
24.(本小题8分)
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
25.(本小题8分)
(1)如图1，点B，D在线段AC上．

①填空：AB=DB+ ______=AC− ______．
②若D是线段AC中点，BD=14AD，AC=16cm，则BC= ______cm．
(2)如图2，射线AB上有一点C，AC=12，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线CB的方向运动，同时，射线CB开始绕点C按顺时针方向以每秒30°的速度旋转一周．

①当CB第一次转至与AC垂直时，PC= ______；(用含m的代数式表示)
②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】两点之间，线段最短
14.【答案】>< <
15.【答案】3 ±2
16.【答案】1cm或5cm
17.【答案】3a 2a 见详解(答案不唯一)
18.【答案】32
19.【答案】解：(1)原式=115×(−16)×311+54
=−110+54
=2320；
(2)原式=−1+24−4+3×13+6
=−1+24−4+1+6
=26．
20.【答案】解：(1)3(2x+5)=2(4x+3)+1，
6x+15=8x+6+1，
−2x=−8，
x=4；
(2)3x+x−12=2−2x−13，
18x+3(x−1)=12−2(2x−1)，
18x+3x−3=12−4x+2，
21x−3=14−4x，
25x=17，
x=1725．
21.【答案】解：(1)根据题意可知，
3A−2(A+B)
=3A−2A−2B
=A−2B
=2x2+3xy+2y−1−2(x2−xy)
=2x2+3xy+2y−1−2x2+2xy
=5xy+2y−1；
(2)A−2B
=5xy+2y−1
=(5x+2)y−1，
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴5x+2=0，
∴x=−25．
22.【答案】解：(1)6×x=6x(m2)；
答：客厅的面积是6xm2．
(2)x×(23x+2)+1.5×23x+(6−x)×2+6x
=23x2+2x+x+12−2x+6x
=(23x2+7x+12)(m2)；
答：地面总面积是(23x2+7x+12)(m2).
(3)当x=100时，
23x2+7x+12
=23×3×3+7×3+12
=39(m2)；
39×100=3900(元)；
答：铺地板砖的总费用是3900元．
23.【答案】∠AOD，∠BOC 角平分线的定义 AOC AOC AOD 56 同角的补角相等 AOD 34
24.【答案】40 60%
25.【答案】AD BC 6 3m 打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折