中考数学——一次函数的图象与性质(练习)(含答案)

这是一份中考数学——一次函数的图象与性质(练习)(含答案)，共147页。试卷主要包含了定义一种运算等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185425079"
\l "_Tc185425080" ?题型01 一次函数的定义
\l "_Tc185425081" ?题型02 判断一次函数的图像
\l "_Tc185425082" ?题型03 正比例函数的性质
\l "_Tc185425083" ?题型04 探究一次函数经过的象限与系数之间的关系
\l "_Tc185425084" ?题型05 探究一次函数的增减性与系数之间的关系
\l "_Tc185425085" ?题型06 求一次函数解析式
\l "_Tc185425086" ?题型07 一次函数与坐标轴交点问题
\l "_Tc185425087" ?题型08 比较一次函数的大小
\l "_Tc185425088" ?题型09 与一次函数有关的规律探究问题
\l "_Tc185425089" ?题型10 与一次函数有关的新定义问题
\l "_Tc185425090" ?题型11 以开放性试题的形式考查一次函数
\l "_Tc185425091" ?题型12 求两直线与坐标轴围成的图形面积
\l "_Tc185425092" ?题型13 探究一次函数与方程、不等式的关系
\l "_Tc185425093" ?题型14 一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定
\l "_Tc185425094" ?题型15 与一次函数有关的图形变化问题
\l "_Tc185425095" ?题型16 与一次函数有关的动点问题
\l "_Tc185425096"
\l "_Tc185425097"
?题型01 一次函数的定义
1．（2024·甘肃兰州·模拟预测）若函数y=m+1xm2-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m=（ ）
A．2B．-2C．±2D．3
2．（2024·北京·三模）已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数
3．（2024·四川南充·三模）若y=m-1xm+2是y关于x的一次函数，则其图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：
小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（ ）
A．1B．-1C．-5D．-8
?题型02 判断一次函数的图像
5．（2024·江苏南通·一模）在平面直角坐标系中，点A3,n，点B-3,n，点C4,n+2在同一个函数图象上，则该图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·浙江丽水·一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函数y=x+2的图象经过点Pa，b，其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广西钦州·一模）定义一种运算：a⊗b=a-ba≥2ba+b-6(a0，则y1y3>0
19．（2024·江苏苏州·一模）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值为 ．
20．（2024·黑龙江大庆·二模）一次函数y=4x+b，当m≤x≤n时，函数值y的范围是 c≤y≤d，那么代数式 d-cm-n的值是 ．
?题型06 求一次函数解析式
21．（2024·贵州黔东南·一模）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点-2,-1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为 ．
22．（2024·山东济南·模拟预测）2024年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时．
23．（2024·河北沧州·三模）在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A0,2，B2,3，C3,1．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k2x+b2，AC:y3=k3x+b3．则k1+b1= ；k2+b2 k3+b3．（选填“>”“”“=”或“”或“2时，y1>y2，则b的取值范围是 ．
32．（2024·江苏泰州·一模）已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m n． (填“>”、“=”或“2．
【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
56．（2023·河北石家庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点直线l2:y=mx+4的图像分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为AO中点，M(1,3)和N(3,3)是第一象限的两个点，连接MN．

(1)求直线l2的函数解析式
(2)将线段MN向左平移n个单位，若与直线l1，l2同时有公共点，求n的取值范围；
(3)直线y=a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF=1时，求a的值．
【答案】(1)y=2x+4
(2)2≤n≤72
(3)a1=6，a2=2
【分析】（1）根据直线l1:y=x+4的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点，求出A，B两点的坐标，再根据C为AO中点，求出C点坐标代入l2:y=mx+4即可求出m，进而得出答案．
（2）根据MN直线l1，l2同时有公共点，利用点坐标在一次函数上即可求解．
（3）利用直线y=a与x轴平行，交点E和F分别在直线l1和直线l2上，根据坐标与坐标间的距离公式求解即可．
【详解】（1）解：对于y=x+4，当x=0，y=4，
∴B0,4，
当y=0，x=-4，
∴A-4,0 ，
∵C为AO中点，
∴OC=2，即C-2,0，
将C-2,0代入y=mx+4，
得出：0=-2m+4，
所以m=2，
∴y=2x+4．
（2）NM向左平移n个单位后，M1-n,3，N3-n,3
NM与l1，l2同时有公共点，
则M1-n,3在l1上，
3=1-n+4
n=2
则N3-n,3在l2上，
3=23-n+4
n=72
∴ 2≤n≤72．
（3）∵y=a与l1，l2交于点E、F，
则E(a-4,a)，F(a-42,a)，
当EF=1，
即a-4-a-4a=1，
a2-2=1，
则a2-2=1或a2-2=-1，
a1=6，a2=2．
【点睛】本题考查了一次函数图像的综合问题，重点掌握求一次函数解析式的方法、坐标之间距离公式是解题的关键．
57．（2023·河北衡水·二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A1，0，B6，10．
(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画；
在函数y=-2x+b中，输入b的值，得到直线CD，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若△ABD的面积为5，直线CD就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线CD与线段AB有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线CD就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．
【答案】(1)y=2x-2
(2)①b=0或b=4；②6≤b≤22
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①先求出Db2，0，则AD=1-b2，再由△ABD的面积为5，得到12AD⋅yB=5，即可建立方程12×101-b2=5，解方程即可得到答案；②先求出直线CD恰好经过A和恰好经过B时b的值，由此得到当2≤b≤22时，直线CD与线段AB有交点，再求出直线CD与线段AB的交点坐标为b+24，b-22，根据交点的横坐标不大于纵坐标，建立不等式b+24≤b-22，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b'，
把A1，0，B6，10代入y=kx+b'中得：k+b'=06k+b'=10，
∴k=2b'=-2，
∴直线AB的解析式为y=2x-2；
（2）解：①在y=-2x+b中，当y=0时，x=b2，
∴Db2，0，
∴AD=1-b2，
∵△ABD的面积为5，
∴12AD⋅yB=5，
∴12×101-b2=5，
∴1-b2=1，
∴b=0或b=4；
②当直线y=-2x+b恰好经过A1，0时，则-2+b=0，
∴b=2；
当直线y=-2x+b恰好经过B6，10时，则-12+b=10，
∴b=22，
∴当2≤b≤22时，直线CD与线段AB有交点，
联立y=-2x+by=2x-2，解得x=b+24y=b-22，
∴直线CD与线段AB的交点坐标为b+24，b-22，
∵交点的横坐标不大于纵坐标，
∴b+24≤b-22，即2b+4≤4b-8，
解得b≥6，
综上所述，6≤b≤22．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直线的交点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
58．（2023·河北石家庄·三模）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．

(1)求直线BC的解析式．
(2)若点Pm,2在△ABC的内部，求m的取值范围．
(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3，直接写出L的解析式．
【答案】(1)y=-x+3
(2)-1