中考数学——一次函数的应用(含15种题型)(含答案)练习

这是一份中考数学——一次函数的应用(含15种题型)(含答案)练习，共161页。试卷主要包含了建立一次函数解析式的常用方法，一次函数应用问题的求解思路等内容，欢迎下载使用。
（思维导图+考点+15种题型）
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc185342795" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc185342796" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc185342797" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc185342798" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc185342799" ►题型01 最优方案问题
\l "_Tc185342800" ►题型02 最值问题
\l "_Tc185342801" ►题型03 行程问题
\l "_Tc185342802" ►题型04 工程问题
\l "_Tc185342803" ►题型05 分配问题
\l "_Tc185342804" ►题型06 分段计费问题
\l "_Tc185342805" ►题型07 调运问题
\l "_Tc185342806" ►题型08 计时问题
\l "_Tc185342807" ►题型09 体积问题
\l "_Tc185342808" ►题型10 几何问题
\l "_Tc185342809" ►题型11 新考法：新情景问题
\l "_Tc185342810" ►题型12 新考法：与现实有关的热考问题
\l "_Tc185342811" ►题型13 新考法：新考法问题
\l "_Tc185342812" ►题型14 新考法：跨学科问题
\l "_Tc185342813" ►题型15 新考法：中考预测题
01考情透视·目标导航
\l "_Tc185257194" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc185257195" 03考点突破·考法探究
用一次函数解决实际问题：应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是否是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数解析式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.
1.判断两个变量之间是不是一次函数关系的步骤：
1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
2）建立适当的平面直角坐标系，画出图像；
3）观察图像特征，判断函数的类型.
2.建立一次函数解析式的常用方法
1）根据基本的量之间存在的关系列函数解析式；
2）若题目中已明确给出两个变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数解析式；
3.一次函数应用问题的求解思路：
1）建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质求解；
2）在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图像求解.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点；
3）分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图像，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
4.利用一次函数的图像解决实际问题的一般步骤：
1）观察图像，获取有效信息；
2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；
3）选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题.
【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围.
5.求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图像为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数解析式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．
\l "_Tc185257199" 04题型精研·考向洞悉
►题型01 最优方案问题
1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求a,b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
2．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．
4．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 最值问题
5．（2024·云南·中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．
(1)求a、b的值；
(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
6．（2022·湖北十堰·中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={2x，0