福建省泉州市南安市2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州市南安市2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校___________班级___________姓名___________考号___________
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列数中，最小是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，轮船沿着方向航行，收到紧急任务后立刻顺时针调转方向，则轮船执行紧急任务的航行方向是（ ）
A. 北偏西B. 南偏东
C. 南偏东D. 南偏西
7. 如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（ ）
A. B. C. D.
8. 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（ ）
A. B.
C D.
10. 一个礼盒里有若干颗糖果，有三位同学先后来分糖果．第一位同学把糖果分成数量相等的3份，多出了2颗糖果自己吃掉，并把自己那一份带走；第二位同学把剩下的糖果分成数量相等的3份，多出了2颗糖果自己吃掉，并把自己那一份带走；第三位同学也把剩下的糖果分成数量相等的3份，多出了2颗糖果自己吃掉，那么原来这个礼盒里的糖果至少有（ ）
A. 20颗B. 23颗C. 50颗D. 52颗
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 的倒数是______．
12. 根据党中央、国务院部署“以旧换新”惠民利企政策，截至2024年12月19日，消费者购买相关家电以旧换新产品超52100000台．数据52100000可用科学记数法表示为___________．
13. 如图，是的平分线，则___________．
14. 若，则代数式的值是___________．
15. 七巧板是中国古代人民创造益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________．
16. 点，点，点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是___________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图．（只画图，不写画法及结论）

（1）画射线，画直线；
（2）画点到直线的垂线段，垂足为；
（3）过点画直线的平行线．
21. 如图是户外广告牌金色“W”抽象成几何图形，其中，，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
___________（___________），
（已知），
___________（等量代换），
∴（___________）．
22. 为增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校组织全校每个班级各派10位同学代表班级参加团体跳绳比赛活动，以1分钟跳180次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级3班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）：
（1）求七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳次数；
（2）本次活动成绩采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准次数记“0”分．例如：1分钟跳绳182次记“”分，175次记“”分．学校将对总积分前六名的班级进行奖励，请计算七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分．
23. 一个四位数，如果，那么称这个四位数为“吉利数”，例如：1243，因为，所以1243是“吉利数”．
（1）最大的“吉利数”是___________；
（2）将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置，同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”，称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”，例如：1243与4312为“相伴吉利数”，一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被11整除，为什么？请说明理由；
（3）直接写出同时满足和这两个条件的所有“吉利数”．
24. 某学习小组在课上进行“画直线等分三角形的面积”的探究学习．
25. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）．
（1）如图1，的度数为___________；
（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值．
画直线等分三角形的面积
素材1
如图1，三角形和三角形具有共同的底边，另一顶点均在与平行的直线上，利用动态几何软件的测量功能，可以发现这两个三角形的面积相等．结论：当两个三角形底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等．
素材2
如图2，过三角形的顶点和三角形对边的中点作一条直线（擦去直线在三角形外的部分），可以发现三角形和三角形面积相等．结论：过三角形顶点与对边中点的直线把三角形分成两个面积相等的三角形．
问题解决
任务1
如图1，若三角形的面积为，三角形的面积为，则三角形的面积为___________．
任务2
在三角形中，是的中点；连结是的中点．若三角形的面积为8，则三角形的面积为___________．
任务3
探索：如图3，三角形中，点是的中点，点是线段上的一点（不与点，点重合），能否过点作一条直线，使该直线平分三角形的面积？画图如下：连结，过点作的平行线，交于点（擦去直线在三角形外的部分），作直线，则直线就是所求作的，如图4所示．请说明直线平分三角形的面积的理由．