北师大版（2024）八年级下册1 图形的平移单元测试达标测试

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 图形的平移单元测试达标测试，共21页。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )
A.B.
C.D.
2.如图,在中,,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.65°
3.如图,将绕点C顺时针旋转得到.若点A,D,E在同一条直线上,,,则的长为( )
A.5B.C.D.
4.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到.如图，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点是对称点B.
C.D.
5.将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,在x轴上,若,将三角尺绕原点O顺时针旋转,则点A的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图，直线分别交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成，将沿x轴正方向平移4个单位长度得到，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分的面积为( )
A.16B.15C.14D.10
7.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点A在第二象限内,已知点,,将绕点B顺时针旋转,当AC边第一次与x轴垂直时,点A的坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图,将绕点A逆时针旋转得到,点C的对应点为E,且点D恰好在线段上,下列结论一定正确的是( )
A.B.
C.D.
9.如图,为等腰直角三角形,,,把绕点A顺时针旋转至,,交于点F.当F为的中点时,则的长为( )
A.B.C.D.
10.如图，在等边三角形中，在边上(不包含A、C)取两点M、N，使，若,,，则x，m，n满足的数量关系为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若将点向右平移3个单位长度,得到点B,则与点B关于x轴对称的点C的坐标是______.
12.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,,平移距离为3,则阴影部分的面积为_______.
13.如图,在中,,,是的角平分线.把绕点A逆时针旋转得到,点B的对应点是点E,则点D与点F之间的距离是_____.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,.现将线段向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段的对应线段,连接,.若在y轴上存在一点P,连接,,且的面积是面积的2倍,则满足条件的所有点P的坐标______.
15.如图,已知点,将线段绕点O按顺时针方向旋转,旋转后点P的对应点的坐标为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
(1)把向左平移4个单位后得到对应的,请画出平移后的；
(2)把绕原点O旋转180°后得到对应的,请画出旋转后的；
(3)观察图形可知,与关于点(____,____)中心对称.
17.（8分）如图,绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在的延长线上,连接,交于点P.
(1)求的度数；
(2)F是延长线上一点,当时,判断和的数量关系,并证明.
18.（10分）如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,连接,.
(1)判断的形状；
(2)求证：平分.
19.（10分）如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,连接,.
(1)直接写出点D的坐标；
(2)点P为x轴上的一点,若三角形的面积等于四边形的面积,求点P的坐标；
(3)若M,N分别是线段,上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后轴？
20.（12分）已知点，将线段平移至线段(A的对应点是点B)，.a是的算术平方根，，，且，正数b满足.
(1)分别求出a、m、n、b的值；
(2)求A，B，C三点坐标；
(3)如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系.(用含的式子表示)
21.（12分）如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D，与交于点E，与交于点F，当B、D、F重合时停止旋转.
(1)证明：在旋转过程中；
(2)如图1，当平分时，证明：；
(3)如图2，若，，在旋转过程中，当是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.改变了图形的方向,不是平移得到的；
B.是平移得到的；
C.改变了图形的方向,不是平移得到的；
D.改变了图形的大小,不是平移得到的；
故选：B.
2.答案：C
解析：∵,
∴,
∵绕点A旋转得到,
∴,
∴,
∴
故选：C.
3.答案：D
解析：∵将绕点C顺时针旋转得到,
∴,,,
∴,
∴,
故选：D.
4.答案：D
解析：和关于点O成中心对称，
点A与点是对称点，，
故A，B成立；
与是对顶角，
，
故C成立；
的对应角是，
，
故D不成立；
故选：D.
5.答案：C
解析：如图,过作于C,
由旋转的性质可知,,,
∴,,
∴,
由勾股定理得,,
解得,,
∴,
故选：C.
6.答案：C
解析：直线分别交坐标轴于点A，B，，，，，.由平移的性质，得，，，点E的横坐标为4.点E在直线上，，.，.
7.答案：C
解析：当AC边第一次与x轴垂直时,如解图所示,点A的对应点为,点C的对应点为,记交x轴于点P.由题意,可知,则.由旋转的性质,可得为等边三角形,且边长为4.
∵轴,
∴.
在中,.
∴.
∴,
故选C.
8.答案：B
解析：由旋转的性质可得,,,,故A不一定成立；
如图,设,交于点G,
,,,
,故B一定成立；
如图,若,
点D恰好在线段上,
,即点D与点C重合,
若,则,与三角形内角和定理相矛盾,故C选项不一定成立,
,
,
当,重合时,即点D与点C重合时,则,故D不一定成立；
故选：B.
9.答案：A
解析：过D作于H,过C作于G,
∴,
∵点F为中点,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵为等腰直角三角形,
∴,,
由旋转的性质得,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选A.
10.答案：C
解析：如图所示.将绕点B顺时针旋转得到，连接，
∴，
∴,.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
可知，
∴，
即.
故选：C.
11.答案：
解析：将点向右平移3个单位长度,得到点,与点B关于x轴对称的点C的坐标是,
故答案为：
12.答案：15
解析：将三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,
,
阴影部分的面积等于梯形的面积,
由平移得,,,
,,
,
阴影部分的面积为,
故答案为：15.
13.答案：
解析：∵,,是的角平分线.
∴,,
∴,
连接,
由旋转的性质可得：,,
∴；
故答案为：.
14.答案：或
解析：∵点A,B的坐标分别为,.现将线段向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
则
的面积是面积的2倍,
,
设点P到的距离为h,则,
,
,
解得：,
或.
故答案为：或.
15.答案：
解析：如图,分别过P,作y轴的垂线,垂足为E,F.
由旋转的性质可知：,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴旋转后点P的对应点的坐标为,
故答案为：.
16.答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)-2,0
解析：(1)如图所示,分别确定A,B,C平移后的对应点,,,
得到即为所求；
(2)如图所示,分别确定A,B,C旋转后的对应点,,,
得到即为所求；
(3)由图可得,与关于点成中心对称.
故答案为：-2,0.
17.答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)根据旋转可得,,
∴.
(2).
证明：由旋转的性质可知,,,
在中,,
,,
,
即,
.
18.答案：(1)等边三角形
(2)证明见解析
解析：(1)绕点A逆时针旋转,
,,
为等边三角形；
(2)证明：绕点A逆时针旋转,
,,
,
,
为等边三角形,
,
在和中,
,
,
,
平分.
19.答案：(1)
(2)或
(3)秒时轴
解析：(1)∵点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,
∴,即；
(2)如图,记与x轴的交点为E,则,
∵,
∴,
∵,
∴,
设,
∴,
解得：或,
∴或；
(3)设t秒后轴,则有,
解得,
时,轴.
20.答案：(1)，，，
(2)，，
(3)，理由见解析
解析：(1)，，且，
，，
，
a是的算术平方根，
，
正数b满足，
，
(2)∵，，
，，
将线段平移至线段(A的对应点是B点)，
平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
点O对应的点为点C，
点C的坐标为；
(3)，理由如下：
如图，过点P作，交x轴于点D，
由平移的性质可得，
，
，，
，
，
，
，
，
.
21.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)该等腰三角形底边的长度为3或或
解析：(1)证明：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)证明：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)∵中，，，，
∴，
作，垂足为G，
∵，
解得，
∴，
①当时，则，
∴；
②当时，则，
∴；
③当时，则，
综上，该等腰三角形底边的长度为3或或.