2024-2025学年吉林省长春市高一上册第三次月考数学质量检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市高一上册第三次月考数学质量检测试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合表示平面直角坐标系中（ ）
A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集
C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集
2 代数式（ ）
A B.
C. D.
3. 下列表示同一个集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
B.
C. D.
5. 学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加球类一项比赛的人数为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 2
6. 设集合,则集合中元素的个数是
A. B. C. D.
7. 若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
A. 1B. 3
C. 7D. 31
8. 已知集合仅有两个子集，则实数取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设集合，若，，，则运算可能是（ ）
A 加法B. 减法C. 乘法D. 除法
10. 下列表示图形中阴影部分的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ）
A. 集合为闭集合
B. 集合为闭集合
C. 若集合为闭集合，则为闭集合
D. 若集合为闭集合，且，，则存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为______．
13. 设全集，，，则________.
14. 设集合，，若，则的值为______．
四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，或，若，求的取值范围．
16. 设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，试求：
（1）p＋q的值；
（2）满足S⊆(A∪B)的集合S的个数．
17. 设实数集为全集，，
（1）当时，求及；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知集合，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第三次月考数学质量
检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合表示平面直角坐标系中（ ）
A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集
C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集
【正确答案】D
【分析】根据集合的条件，确定，的正负，从而确定正确答案.
【详解】由，可得，或者，，
所以是第二、四象限内的点集．
故选：D
2. 代数式（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用“十字相乘法”因式分解可得答案．
【详解】
故选：A.
3. 下列表示同一个集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【正确答案】B
【分析】根据集合相等的定义逐项判断即可．
【详解】对A：与不同，，不是同一个集合，故A错误；
对B：根据集合元素的无序性知，故B正确；
对C：，，，不是同一个集合，故C错误；
对D：且，，
故，不是同一个集合，故D错误．
故选：B.
4. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可．
【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，
∵，
∴．
故选：B．
5. 学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加球类一项比赛的人数为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 2
【正确答案】B
【分析】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为人，然后画出韦恩图，根据图建立方程求出的值，进而可以求解．
【详解】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为人，如图所示，
所以，解得，
则只参加球类比赛的人数有人．
故选：B.
6. 设集合,则集合中元素的个数是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；
∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．
故选C．
7. 若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
A. 1B. 3
C. 7D. 31
【正确答案】B
【分析】根据题中所给的定义，结合子集的定义进行求解即可.
【详解】根据题意可知：当，要想具有伙伴关系，则必满足，所以集合符合题意；
当，要想具有伙伴关系，则必满足，即，所以集合符合题意；
显然集合也符合题意，故一共三个集合具有伙伴关系.
故选：B
本题考查了新定义理解的问题，考查了数学阅读能力，考查了子集的应用，属于基础题.
8. 已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】因为集合仅有两个子集,可知集合仅有一个元素.对分类讨论,即可求得的值.
【详解】由集合仅有两个子集
可知集合仅有一个元素.
当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集
当时,方程有两个相等实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集
综上可知, 的取值构成的集合为
故选:B
本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设集合，若，，，则运算可能是（ ）
A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法
【正确答案】AC
【分析】先由题意设出，，然后分别计算，，，，即可得解.
【详解】由题意可设，，其中，，，，
则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误；
，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以除法不满足条件，D错误.
故选：AC.
10. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】AD
【分析】根据Venn图观察阴影部分的元素属于C，属于，再分析选项得到答案.
【详解】由已知的Venn图可得：阴影部分的元素属于C，属于，
故阴影部分表示的集合为，
故选:AD.
本题考查了Venn图表示集合，集合的运算，属于基础题.
11. 给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ）
A. 集合为闭集合
B. 集合为闭集合
C. 若集合为闭集合，则为闭集合
D. 若集合为闭集合，且，，则存在，使得
【正确答案】ACD
【分析】根据定义，A选项，可以验证当，时，，故A错误；B选项，整数加减结果还是整数，由闭集合定义可得B正确；CD选项，举两个集合特例验证即可得．
【详解】A选项，，
当，时，，
但，不满足闭集合的定义，故A错误；
B选项，，
任意，可设，，，
则，， 由，，
所以，且，故集合为闭集合．故B正确；
C选项，设，
任意，可设，，，
则，， 由，，
所以，且，则集合为闭集合．
由B选项分析可知也为闭集合．
，
当，时，，
但，故C错误；
D选项，设，若，则，，
则都为闭集合，又，且，
不存在，使得，即不存在，使得，故D错误；
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为______．
【正确答案】4
【分析】根据定义先求出集合，再用子集定义求子集个数．
【详解】集合，，
由的定义可得，，
所以子集有，，，，共4个．
故答案：4．
13 设全集，，，则________.
【正确答案】
【分析】根据集合间的运算逐步分析即可得所求结果．
【详解】，，
，又，
，，，，.
故答案为.
14. 设集合，，若，则的值为______．
【正确答案】0或1或
【分析】由，按集合的可能情况分类讨论求解可得．
【详解】由，
方程至多1个解，故.
，
或或，
①若，则；
②若，则；
③若，则，解得；
综上可得，或1或.
故0或1或.
四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，或，若，求的取值范围．
【正确答案】
【分析】根据题意，可分和两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解.
【详解】由题意，集合，或，且，
当时，可得，解得，此时满足；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
16. 设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，试求：
（1）p＋q的值；
（2）满足S⊆(A∪B)的集合S的个数．
【正确答案】（1）－1；（2）8.
【分析】
（1）利用已知，得到，进而求出，再由，得到，进而求出，从而求出的值；
（2）利用（1）可得集合，进而写出，从而求得集合的个数.
【详解】（1）依题意，知2∈B，所以22－5×2＋q＝0，所以q＝6.
又由4∈A，所以42＋4p＋12＝0，所以p＝－7，
所以p＋q＝－7＋6＝－1.
（2）由（1）知A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，所以A∪B＝{2，3，4}．
因为S⊆(A∪B)，所以S的个数为23＝8.
17. 设实数集为全集，，
（1）当时，求及；
（2）若，求实数的取值范围．
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）当时，根据集合的基本运算即可求及；
（2）根据条件，得到，然后建立条件方程即可求实数的取值范围．
【小问1详解】
由条件知，
当时，，
，；
【小问2详解】
由（1）可知或}
由，即，
当时，即时成立，
当，即时，
则，则，
解得，
综上的取值范围是.
18. 已知集合，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）若，则，没有实数解，结合二次方程根的存在条件即可求解；
（2）若，则在上有解，分离参数后结合二次函数性质即可求解．
【小问1详解】
因为集合，，
若，则，没有实数解，
即没有实数解，
所以，解得，，
故范围为m|m>54；
【小问2详解】
，，
若，则在上有解，
即在0,2上有解，
结合二次函数的性质可知，当时，，
故的范围为.