2024-2025学年湖南省新邵县高一上册10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省新邵县高一上册10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知，，则下列不等式恒成立是， 已知命题， 已知，则的最小值为， 设集合，其中，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知全集，，则集合非空真子集个数为（ ）
A. 32B. 31C. 30D. 29
4. 已知，，则下列不等式恒成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
6. 已知，，若是的必要条件，则正整数的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 2024年9月1日上午，以“新质动力•创绿未来”为主题的2024世界动力电池大会在万里长江第一城、中国动力电池之都——四川宜宾开幕，该大会发布了一系列新技术、新产品，有效凝聚了行业共识，为推动技术迭代、深化开放合作、促进产业集聚、助力绿色发展，以及动力电池及新能源汽车高质量发展作出了积极贡献，为此某高中对高一1班全班男生进行了关于对人工智能，新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人对人工智能感兴趣，17人对新能源汽车感兴趣，10人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有12人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有6人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有5人，三种都感兴趣的有2人，则该班男生人数为（ ）
A. 27B. 28C. 29D. 30
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 假设“集合学得好不等式学得就好”是真命题，那么下列命题正确是（ ）
A. 集合学得好不等式不一定学得好B. 不等式学得好集合不一定学得好
C 不等式学得不好集合一定学得不好D. 集合学得不好不等式一定学得不好
10. 设集合，其中，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则__________．
13. 已知集合，，且，则的取值范围是______.
14. 若对任意的恒成立，则实数的取值集合为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知有两个不相等负实数根，方程无实数根.
（Ⅰ）若为真，求实数的取值范围;
（Ⅱ）若为假为真，求实数的取值范围.
16. 已知正数，满足.
（1）求的最大值；
（2）证明.
17. 在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用.老师要求同学们准备了一张周长为的矩形纸片（其中），将沿向折叠，折过去后交于点.如果在保持矩形周长不变且折过去后交于点的情况下，适度改变的长度，问：的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.
18. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
19. 定义为不大于的最大整数，例如，.已知集合，且，，.
（1）若，求（用列举法表示）；
（2）若，求真子集个数的最大值；
（3）已知（），若正整数满足对任意，当时都有，求的最小值.