2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册9月月考数学检测试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 集合是指（ ）．
A. 第一象限内的所有点
B. 第三象限内的所有点
C. 第一象限和第三象限内的所有点
D. 不在第二象限、第四象限内所有点
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数的定义域与值域相同的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知函数fx=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 不等式的解集是
7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则函数的定义域为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 偶函数
B.
C.
D.
10. 若二次函数在区间上的最大值为6，则a等于（ ）
A. B. C. D. 5
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 不等式的解集是
B. “，”是“”成立充分条件
C. 命题：，，则：，
D. “”是“”的必要条件
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 时，的值域为__________.
13. 若不等式的解集为，则________．
14. 如图，某小区有一块底边和高均为40m锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 已知函数．
（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x的不等式．
18. 已知正数a，b满足．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
19. 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期9月月考数学检测试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可.
【详解】由，解得，
所以.
故选：C
2. 集合是指（ ）．
A. 第一象限内的所有点
B. 第三象限内的所有点
C. 第一象限和第三象限内的所有点
D. 不在第二象限、第四象限内的所有点
【正确答案】D
【分析】根据题意，说明同号，包括零.得到点的意义即可解题.
【详解】,说明同号，包括零.
则表示不在第二，四象限内的所有点.
故选：D．
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性．
【详解】因为，所以，所以，而，
当，则；
当时，若，则不成立，
故“”是“”的充分而不必要条件．
故选：A．
4. 下列函数的定义域与值域相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可.
【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确；
的定义域为，值域为，B错误；
的定义域为R，值域为，C错误；
的定义域为R，值域为，D错误.
故选：A
5. 若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】D
【分析】由题意可得命题的否定为真命题，进而可得出答案.
【详解】因为命题“，”是假命题，
所以其否定“，”是真命题，
则，解得，
所以实数的最小值为.
故选：D.
6. 已知函数fx=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A
B.
C.
D. 不等式的解集是
【正确答案】A
【分析】根据一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解.
【详解】由题图知抛物线开口向上，所以，
抛物线与轴交点纵坐标正，所以，
因，所以，
由韦达定理，
即，，对称轴，
则.所以A错误，B,C正确.
不等式 可化为，
即，解得 或.
所以不等式的解集是.D正确.
故选：A.
7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.
【详解】当x∈−1,1时，不等式恒成立，
当时，满足不等式恒成立；
当时，令，则在−1,1上恒成立，
函数的图像抛物线对称轴为，
时，在上单调递减，在上单调递增，
则有，解得；
时，在上单调递增，在上单调递减，
则有，解得.
综上可知，的取值范围是.
故选：D.
方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.
8. 已知函数，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可.
【详解】由题可知的定义域为，
则为使有意义必须且只需，
解得，
所以的定义域为.
故选：D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数
B.
C.
D.
【正确答案】ACD
【分析】对A、B、C分别利用赋值法可逐项判断，对D利用赋值法可求出是周期函数，再根据周期函数可判断.
【详解】因为，
对B，令，得，因为，所以，故B错误；
对A，令，则，由B知，
则，所以，且定义域为，
故是偶函数，故A正确；
对C，令，则，所以，
令，则，故C正确；
对D，有，则，
所以函数周期，则，
所以，故D正确．
故选：ACD．
10. 若二次函数在区间上的最大值为6，则a等于（ ）
A. B. C. D. 5
【正确答案】BC
【分析】对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上单调性，结合可求得实数的值.
【详解】由题意可知：，
当时，二次函数图象的对称轴为直线，
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以，，解得，合乎题意；
当时，二次函数图象的对称轴为直线，
所以，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，解得，合乎题意.
故选：BC.
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 不等式的解集是
B. “，”是“”成立的充分条件
C. 命题：，，则：，
D. “”是“”的必要条件
【正确答案】BD
【分析】对A：利用分式不等式得解法解出即可得；对B：利用充分条件定义判断即可得；对C：借助全称命题的否定即可得；对D：利用必要条件定义判断即可得.
【详解】对A：，
解得，即其解集为，故A错误；
对B：若，，则，
故“，”是“”成立的充分条件，故B正确；
对C：，的否定为，，故C错误；
对D：由“”可得“”，故“”是“”的必要条件，故D正确.
故选：BD.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 时，的值域为__________.
【正确答案】
【分析】利用换元法，令，结合二次函数的性质分析求解.
【详解】因为，令，则，
则，，
可知开口向上，对称轴为，且，
所以在内的值域为，
即在内的值域为.
故答案为.
13. 若不等式的解集为，则________．
【正确答案】5
【分析】由题意可知：为方程的两根，利用韦达定理运算求解即可.
【详解】由题意可知：为方程的两根，
则，即，
所以.
故5.
14. 如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______.
【正确答案】
【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围.
【详解】设矩形另一边的长为m，
由三角形相似得：，（）,
所以,
所以矩形草坪的面积，
解得.
故
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）或，
（2）
【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案；
（2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可.
【小问1详解】
当时，集合，
又或，则，
或；.
【小问2详解】
若，且“”是“”的充分不必要条件，
⫋，则
解得，
故的取值范围是.
16. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
【正确答案】（1）或；
（2）；
（3）或.
【分析】（1）（2）把分式不等式转化成一元二次不等式求解即得.
（3）变形给定的不等式，再转化成一元二次不等式组求解.
【小问1详解】
不等式，解得或，
所以原不等式的解集为或.
【小问2详解】
不等式，解得，
所以原不等式的解集为.
【小问3详解】
不等式化为：，即，
则或，解得或，
所以原不等式的解集为或.
17. 已知函数．
（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x的不等式．
【正确答案】（1）；
（2）答案见解析
【分析】（1）讨论或两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围；
（2）首先不等式整理为，讨论对应方程的两根大小关系，解不等式.
【小问1详解】
即为，
所以不等式对于任意x∈R恒成立，
当时，得，显然符合题意；
当时，得，解得．
综上，实数a的取值范围是．
【小问2详解】
不等式即，
即．
又，不等式可化为，
若，即时，得或，即解集为或；
若，即时，得，即解集为；
若，即时，得或，即解集为或．
综上可知，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或．
18. 已知正数a，b满足．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
【正确答案】（1）
（2）18
【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式即可求出最小值；
（2）将已知式分解因式为，利用常数分离法将所求式化成，再运用基本不等式即可求得最小值.
【小问1详解】
因为，，且，则，
所以，
当且仅当，即，即，时等号成立，
故的最小值为．
【小问2详解】
因为，，且，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为18．
19. 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数关系式；
（2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
【正确答案】（1）
（2）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元
【分析】（1）用单株产量乘以水果的市场售价减去肥料的成本、人工投人成本得出该果树的单株利润；
（2）利用配方法、基本不等式求出的最大值可得答案．
【小问1详解】
由题可知
，
；
【小问2详解】
由（1）得
，
当时，；
当时，；
（当且仅当时，即时等号成立）
因为，所以当时，，
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.