2024-2025学年湖南省衡阳市高一上册9月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市高一上册9月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知函数在上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数，的值域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且为第二象限角，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数在上有零点，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，若，，则正整数的取值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题（18分）
9. 已知，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象的对称轴方程为
C.
D. 在上单调递减
10. 关于函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 是奇函数B. 在区间上单调递增
C. 为其图象的一个对称中心D. 最小正周期为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的一个周期B. 的图象关于点对称
C. 为奇函数D. 在区间上的最大值为3
三、填空题（15分）
12 已知，则__________
13. 形如式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________.
14. 若方程的两个根分别是，则______.
四、解答题（77分）
15. （1）已知，，且为第一象限角，为第二象限角，求的值.
（2）已知，，，求与的值.
16. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值，并求的单调递减区间；
（2）求的对称轴；
（3）求在上的值域.
17. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
；
；
．
（1）求出这个常数；
（2）结合（1）结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
19. 已知函数.
（1）当时，求最值；
（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.