2024-2025学年河南省商丘市夏邑县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省商丘市夏邑县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合用列举法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. -1C. D.
4. 一元二次方程的解为（ ）
A. B. ，
C ，D.
5. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 若集合 ，，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ）
A. B. C. D. 
二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设，，若，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知集合，，则是的真子集的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. m∈
C. m∈D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”必要而不充分条件
D. “”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分.
12. 满足的集合的个数为__________.
13. 定义集合运算.设，，则集合的所有元素之和为______.
14. 对于任意实数a，b，c，有以下命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中正确命题的序号是__.
四、解答题：本题共两道大题，第15题12分，第16题13分，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）若是方程的一个根，求m的值.
（2）求m取值范围.
16. 已知集合，．
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围．
2024-2025学年河南省商丘市夏邑县高一上学期第一次月考数学检测试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合用列举法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定.
【详解】由题意可得，
∴，即用列举法为.
故选：B
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用最简二次根式的定义逐一判断即可.
【详解】因为，，，符合最简二次根式的定义，
故选：B
3. 计算的结果是（ ）
A. B. -1C. D.
【正确答案】A
【分析】平方差公式展开即可求解.
【详解】
故选:A
4. 一元二次方程解为（ ）
A. B. ，
C. ，D.
【正确答案】B
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】，，
故选：B
5. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题．
命题“，”的否定是，．
故选：A
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
7. 若集合 ，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由题知，对集合M，N进行转化，根据补集的概念求出，结合交集的运算求出.
【详解】由题意知，，
所以.
故选：B.
8. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ）
A. B. C. D. 
【正确答案】B
【分析】先将集合M、N、P化简成统一形式，然后判断即可．
【详解】，
，
，
所以.
故选：B．
二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设，，若，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】ABD
【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.
【详解】解：由题意，集合，由可得，
则或或或，
当时，满足即可；
当时，需满足，解得：；
当时，需满足，解得：；
因为时有且只有一个根，所以.
所以的值可以为.
故选：ABD.
10. 已知集合，，则是的真子集的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. m∈
C m∈D.
【正确答案】AD
【分析】根据集合是集合的真子集，求出的所有可能的值，再根据充分不必要条件的概念即可得到结果.
【详解】因为集合
若集合是集合的真子集，
当时，即集合，显然成立；
当时，则或，所以或
所以若集合是集合的真子集，则；
所以是的真子集的充分不必要条件可以是或.
故选：AD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的必要而不充分条件
D. “”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件
【正确答案】BD
【分析】根据全称命题和特称命题的否定知A错误，B正确，举反例得到C错误，计算得到D正确，得到答案.
【详解】对选项A：命题“，”否定是“，”，错误；
对选项B：命题“，”的否定是“，”，正确；
对选项C：取，满足，，错误；
对选项D：关于x的方程有一正一负实数根，则且.
解得，正确；
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分.
12. 满足的集合的个数为__________.
【正确答案】3
【分析】根据子集的定义以及包含关系即可列举求解.
【详解】因，所以可以为，共计3个.
故3
13. 定义集合运算.设，，则集合的所有元素之和为______.
【正确答案】6
【分析】
根据新定义可求，从而可求所有的元素之和.
【详解】，故所有的元素之和为6，
故6.
关键点点睛：根据定义进行运算是关键，注意元素的互异性对计算结果的影响.
14. 对于任意实数a，b，c，有以下命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中正确命题的序号是__.
【正确答案】②④
【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案.
【详解】解：∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范围小 ，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题.
故真命题的个数为2
故②④
四、解答题：本题共两道大题，第15题12分，第16题13分，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）若是方程的一个根，求m的值.
（2）求m的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）运用代入法进行求解即可；
（2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【小问1详解】
因为是方程的一个根，
所以有，
经验证满足题设，故；
【小问2详解】
因为关于x的一元二次方程有实数根，
所以有.
16. 已知集合，．
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围．
【正确答案】（1），；（2）．
【分析】（1）把代入中确定出，求出和即可；
（2）根据A与的交集不为空集，确定出a的范围即可．
【详解】解：（1）把代入得：，
∵，
∴，；
（2）∵，，，
∴．