上海市朱家角中学2024-2025学年高二下学期第一阶段质量监测（3月）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市朱家角中学2024-2025学年高二下学期第一阶段质量监测（3月）数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间120分钟 满分150分）
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知两点，所在直线的斜率为，则________.
2. 若椭圆的一个焦点为，则______．
3. 若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________
4. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成角的度数为 ．
5. 已知无穷数列满足（为正整数），且，则____________．
6. 函数的导数为_________________________ .
7. 已知函数，则____________．
8. 等比数列中，，为函数的导函数，则____________．
9. 设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________.
10. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a．
其中，所有正确结论的序号是 _________ ．
11. 已知曲线：，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是______．
12. 已知，若仅有3个整数解，则实数的取值范围是__________.
二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）
13. 有一组样本容量为10的样本数据为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则该样本中（ ）
A. 中位数与平均数值不同B. 第70百分位数与众数的值不同
C. 方差与极差值相同D. 方差与标准差的值相同
14. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
15. 已知定义域均为的函数的导函数分别为，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内､小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17. 求下列函数的导数：
（1）；
（2）．
18. 某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个沃柑进行称重，其质量（单位：克）分别在中，其频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）该果园准备将质量较大的的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为多少克.
19. 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.

（1）若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
（2）若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.
20. 已知椭圆的左焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设是椭圆上一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线斜率存在，并记为，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
21 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论单调性；
（3）当时，，求的取值范围.