上海市朱家角中学2024-2025学年高一下学期3月考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市朱家角中学2024-2025学年高一下学期3月考试数学试题（原卷版+解析版），共4页。
（考试时间：90分钟，满分120分）
2025.3
一、填空题（本大题满分48分，本大题12题，每题4分）
1. 已知角的终边经过点，则=__________．
2. 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为____________.
3. 函数且的图象必经过点______.
4. 满足等式，的解为___________.
5. 把化成形式是_____．
6. 在中，，，，则的面积为___________．
7. 已知，，则__________．
8. 函数幂函数，且当时，是增函数，则__________．
9. 外在美加内容美才是真的美，重庆书法家庹纯双在一个扇环牌匾上模仿王羲之的《兰亭序》，在精美的牌匾上写上优美的诗句，书法家飘逸灵动的字体，真是美轮美奂，扇环牌匾的两条弧长分别为15，9，AD的长度为2，则扇环的面积为_______________

10. 已知集合，，若，，则的值等于__________．
11 已知，，，，则__________．
12. 在中，角所对边分别为，若，则__________．
二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题4分）
13. 下列四个关系式中，正确的是．
A. B. C. D.
14. 已知，，，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
15. 在ABC中，如果满足，则ABC一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
16. 在中，已知，则下列结论正确的为（ ）
A B.
C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分56分）
17. 已知，．
（1）求的值；
（2）若且，求的值．
18. 解决下列问题：
（1）已知，求值；
（2）已知，，求值．
19. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.
20. 设函数（且）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若，试判断并说明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下求使不等式恒成立的t的取值范围．
21. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为
（1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）已知，，，若，，求的值
（3）已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离.