2024-2025学年上海市朱家角中学高二下学期第二阶段质量监测(5月)数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市朱家角中学高二下学期第二阶段质量监测(5月)数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的( )．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
2.若直线y=kx−1与曲线y= −x2+4x−3恰有两个公共点，则实数k的取值范围是( )
A. 43,+∞B. 0,43C. 1,43D. 1,43
3.下列命题正确的是( )
A. 平均变化率：ΔyΔx=y2−y1x2−x1就是图象上两点x1,y1,x2,y2连线的斜率
B. 函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”
C. 若某质点运动的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系为s(t)=2t，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为29米/秒
D. 已知函数ℎ(x)在R上可导，若limΔx→0ℎ(1+Δx)−ℎ(1)2Δx=2，则ℎ′(1)=2
4.若x1,x2,⋯,x7为非负整数，则方程x1+x2+⋯+x7=x1x2⋯x7的解有( )
A. 83组B. 84组C. 85组D. 以上答案都不对
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.抛物线x2=4y的焦点坐标是 ．
6.已知点B是点(−3,4,−5)在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为 ．
7.若排列数P2025m=2025×2024×2023，则m= ．
8.已知球的表面积是16π，则该球的体积为 ．
9.若f(x)= 2x−1，则f′(1)= ．
10.已知事件A与事件B互相独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∩B)= ．
11.底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台的侧面积为 ．
12.若将4名志愿者分配到3个服务点参加志愿者服务工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有 ．
13.若e1⃗,e2⃗,e3⃗是空间的一个基底，且向量a⃗=e1⃗+e2⃗，b⃗=e2⃗+e3⃗，c⃗=e1⃗+te3⃗不能构成空间的一个基底，则实数t= ．
14.已知x9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a9(x+1)9，则a2= .(用数字作答)
15.已知函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个不同的极值点x1,x2，则实数a的取值范围为 ．
16.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点到渐近线的距离记为d，双曲线C的两条渐近线与直线y=1，y=−1以及双曲线C的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕y轴旋转一周所得几何体的体积为 63dcπ(其中c2=a2+b2)，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知数列an中，a1=1，an+1−2an=2n(n为正整数)．
(1)求证：数列an2n是等差数列，并求数列an的通项公式；
(2)求数列an2n+3n的前n项和Tn．
18.(本小题14分)
2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组(50≤x