四川省广元市2025年九年级下学期数学月考监测试卷含答案

这是一份四川省广元市2025年九年级下学期数学月考监测试卷含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．23
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如左图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，，则（ ）
A．48°B．62°C．68°D．72°
5．某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”的主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85
6．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱边框后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．“五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象．当他们出发2.2h时，离目的地还有（ ）
A．12kmB．24kmC．146kmD．164km
8．如图，在Rt△ABC中，．根据步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E．若，则（ ）
A．2B．C．3D．
9．如图，在菱形ABCD中，，，P是菱形ABCD内或边上的一点，且，连接DP，CP，则△DCP的面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象的对称轴是，且经过点，与x轴的一交点在和之间，有下列结论：①；②（m为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式： ．
12．2024年春节，女皇故里——广元彩灯会续写女儿节的神话，彩灯会于2月2日正式开园，于3月8日闭园，历时36天，吸引了超30万市民游客前来观灯打卡，点燃春节新年氛围．将数据30万用科学记数法表示为 ．
13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边AD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是 ．
16．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，已知，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，按此规律，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．用一把刻度尺（可测长度、可画直线）画边长为2cm的菱形．
（1）如图1，小明的画法如下：
①画等腰三角形ABC，使；
②量取BC的中点D，画射线AD；
③在射线AD上量取点E，使；
④连接EB，EC，得到四边形ABEC．
小明所画的四边形ABEC是否符合题意？请说明理由．
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，，请你在等腰三角形ABC中，设计一种画法（与小明的画法不同），画出一个边长为2cm的菱形，写出简要步骤，并说明理由．
20．某校组织学生进行了四个生物实验：A．饲养家蚕实验，B．制作泡菜实验，C．探究种子萌发的条件，D．测定某种食物中的能量．实验结束后，该校就部分学生对这四个生物实验的喜爱情况（每人只选一项）进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生，图2中A所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生，两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱生物”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
21．如图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，如图2是其侧面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，，，坐垫E与点B的距离BE为18cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求出EE'的长．（C，B，E在一条直线上）（结果精确到0.1cm．参考数据：，，）
22．某公司准备组织20名员工去剑门关和剑门关天赐温泉团建．已知在某平台上购买2张剑门关和1张剑门关天赐温泉的门票一共需要280元；购买1张剑门关和2张剑门关天赐温泉的门票一共需要260元．
（1）求每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格；
（2）设这20名员工中有名去剑门关，且去剑门关的员工数量不得多于去剑门关天赐温泉的3倍，若这20名员工的门票总价为W元，求W的最大值．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数的图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
24．如图，△ABC内接于，AB为的直径，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，以ED，EB为邻边作平行四边形EDFB，延长FB交AC的延长线于点G．
（1）求证：DF与相切；
（2）若，，求BF的长．
25．在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC上两点，连接DE，AF，将△ABF沿AF翻折，得到△AGF，连接BG，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，对角线BD交AF于点H，连接AC，GH，若点G落在AC上，求证：四边形CHBF为菱形；
（3）如图3，若E为AB的中点，连接BD交AF于点H，连接CG，GH，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于，直线l与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，若，求直线l的函数解析式；
（3）若在x轴上存在一点P，使，且，求出h的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：
当时，原式．
19．【答案】（1）解：符合．
理由：∵D是BC的中点，
．
，
四边形ABEC是平行四边形．
又，
平行四边形ABEC是菱形．
（2）解：如图，分别取AB，AC，BC的中点D，E，F，连接DF，FE，则四边形ADFE即为所求作的菱形．
理由：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
，，
，，
，
四边形ADFE是菱形．
20．【答案】（1）50；144°
（2）解：补全条形统计图如下：
提示：D部分人数为，
C部分人数为．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
抽到的学生恰好是一男一女的概率为是.
21．【答案】（1）解：如图1，过点E作于点M．
由题意知，
（cm），
（cm），
坐垫E到地面的距离约为（cm）．
（2）解：．
如图2，在BC上取点，使得，过点作于点H．
则，
（cm）．
22．【答案】（1）解：设每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格分别为x元，y元．
由题意，得，解得，
答：每张剑门关的门票价格为100元，每张剑门关天赐温泉的门票价格为80元．
（2）解：设20名员工中有m名去了剑门关，则名员工去了剑门关天赐温泉．
由题意，得，解得，
．
，W随m的增大而增大，
当时，W有最大值，（元）．
答：W的最大值为1900元．
23．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为．
∵点在反比例函数的图象上，
，解得，
，．
，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：关于x的不等式的解集为或．
（3）解：由（1）可知．
设点D的坐标为，则点，
，
，
当时，的最大值为4，
此时点E的坐标为．
24．【答案】（1）证明：如图，连接OD．
∵AB为的直径，
．∵CD平分∠ACB，
，
．
∵四边形EDFB是平行四边形，
，
，即．
又∵OD为的半径，
DF与相切．
（2）解：∵四边形EDFB是平行四边形，，，
，
，．
，
．
在Rt△ABC中，
，
，
．
，
，
，
，
在Rt△ODE中，．
∵四边形EDFB是平行四边形，
．
25．【答案】（1）证明：如图1，设AF，DE交于点O，由折叠的性质可得．
，，，
．
∵四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，．
（2）证明：由折叠，得，，，
，．
，
，．
如图2，设AC，BD交于点O．
由正方形的性质可得，
，
，
，，，
，
四边形GHBF为菱形．
（3）解：如图3，设AF，BG交于点J，正方形ABCD的边长为2m．
∵E为AB的中点，
，
．
，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
，
，，
．
．
又，
．
26．【答案】（1）解：将点，代入，
得，解得，
抛物线的函数解析式为．
（2）解：抛物线的对称轴为．
如图1，过点A作AM垂直对称轴于点M，过点B作BN垂直对称轴于点N，则，
，
，．
，．
，
，
点B的横坐标为，即．
把点和代入，
得，解得，
直线l的函数解析式为．
（3）解：如图2，过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，
则．
，
．
，．
，，
，．
设点．
则，，，
，
，
解得，，
或．
①当，时，代入，
得，解得，
②当，时，代入，
得，解得．
综上所述，k的值为或．