陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析），文件包含陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题Word版含解析docx、陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的图象恒过定点（）
A. B. C. D.
2. 已知命题；命题，则（）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3. 有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（）
A 梯形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
4. 在下列区间中，函数一定存在零点的有（）
A. B. C. D.
5. 已知，且是方程的两根，则（）
A. B. C. D.
6. 已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件
7 已知，则（）
A. B. C. D.
8. 已知正数满足，则的最小值为（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列不等式一定成立的有（）
A. B. C. D.
10. 已知为锐角，角始边均为轴正半轴，终边关于轴对称，则（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 现定义：若对定义域内任意，都有，其中为正数，则称函数为“倍平移函数”，则（）
A. 函数为“3倍平移函数”
B. 函数不是“1倍平移函数”
C. 函数是“2倍平移函数”
D. 若函数是“2倍平移函数”，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则__________．
13. 已知函数，若和的图象与轴的交点完全相同，则的最小值为__________．
14. 已知函数，若，则的取值范围为__________，若
恒成立，则的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
16. （1）求的值；
（2）已知，求的值.
17. 已知幂函数的定义域为．
（1）求值；
（2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明．
18. 某人工调控的河流的河道容量上限可以用如下公式测算：，其中是河道宽度，是平均径流量，是平均蒸发量．
（1）若初始情况下，在不改动河道宽度的前提下，要使扩大，求应控制的值；
（2）已知径流量，证明：．
19. 已知，函数，且在区间上单调递增．
（1）若，求曲线的对称轴与对称中心；
（2）当取最大值时，若，求最小值；
（3）设函数，若对于任意的实数在区间上都不单调，求的取值范围．