湖北省孝感市汉川市2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷 （原卷版+解析版）

这是一份湖北省孝感市汉川市2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷 （原卷版+解析版），共24页。
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 单项式的系数是（ ）
A. B. 3C. 2D.
2. 今年6月，我国嫦娥六号探测器准确着陆于预定区域，实现了世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，是某地12月8日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（ ）
A. 当日温差为B. 当日温差为
C. 最低气温为零下D. 最低气温为零下
4. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（ ）

A. 国B. 的C. 中D. 梦
6. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
A. B. 2025C. D.
9. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知、、三站在一条东西走向的马路边，小马现在站，小虎现在站，两人分别从、两站同时出发，约定在站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达站，且、两站之间的距离为，则站与，两站之间的距离之和是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是______．
12. 列方程表示“的3倍与5的和等于”为______．
13. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的______位数．
15. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2时正方形边长分别为、，则标注8的正方形的边长为______．（用含、的代数式表示）
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知，求代数式 的值.
19 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体．
（1）①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形：
②则该几何体表面积为______；
（2）依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积．
21. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）

（1）设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示）
（2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是8元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
22. 提出问题】
如图，已知四点，，，表示四个村庄，村民们准备合打一口水井，使水井到各村庄的距离之和最小．
【动手操作】
（1）请你在图中画出射线、线段，并画出水井的位置点；
【解决问题】
（2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．
①问水井要修建多少米？
②甲工程队每天的施工费为5000元，乙工程队每天的施工费用是2500元．若甲工程队先工作了4天后因有其他任务，剩余工程由乙队完成施工任务，求完成全部工程共需施工费多少元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．
23. 已知和直角．
（1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系，并总明理由．
（2）如图2，当射线，都在的外部时，过点作射线，，满足，，求的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
24. 某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元）．
①若购买120件时，所花费用为______元；
②“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，求王老师购买了这种小礼品多少件？
（2）若“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
2024—2025学年度上学期期末质量测评
七年级数学试卷
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 单项式的系数是（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数为字母前面的数字，包括符号，是解题的关键．根据单项式的系数为字母前面的数字，包括符号，进行作答即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：A．
2. 今年6月，我国嫦娥六号探测器准确着陆于预定区域，实现了世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
3. 如图所示，是某地12月8日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（ ）
A. 当日温差为B. 当日温差为
C. 最低气温为零下D. 最低气温为零下
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，根据题意可知该地当日的最高气温为摄氏度，最低气温为零下摄氏度，由此求解即可．
【详解】解：由题意得，该地12月8日的最高气温为摄氏度，最低气温为零下摄氏度，
∴当日温差为，
故选：D．
4. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
5. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（ ）

A. 国B. 的C. 中D. 梦
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图形，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】相对的面的中间要相隔一个面，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，
故选：A．
6. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键；
利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．
【详解】解：A．，，表示不是同一个角，不符合题意；
B．可以表示为：，，，符合题意；
C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意；
D． ，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意；
故选：B
7. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：如果，那么，即，所以A计算正确，不符合题意；
如果，那么，所以B计算正确，不符合题意；
如果，那么，所以C计算正确，不符合题意；
如果，那么，所以D计算错误，符合题意；
故选：D．
8. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴上点表示数，根据可得点A、B表示的数是相反数解题即可．
【详解】解：∵，点表示的数是2025，
∴点表示的数是，
故选：A．
9. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键．6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为30度进行求解即可．
【详解】解：
6点20分，时针和分针中间相差个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴6点20分时分针与时针的夹角是．
故选：B．
10. 已知、、三站在一条东西走向的马路边，小马现在站，小虎现在站，两人分别从、两站同时出发，约定在站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达站，且、两站之间的距离为，则站与，两站之间的距离之和是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程的应用，分类思想的运用是解题的关键．
相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为，即，小虎行驶路程为，即．
应分情况讨论：（1）C在线段反向延长线上；（2）C在线段上；（3）C在线段的延长线上，不符合实际情况，不可能．
【详解】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，
设小马行驶路程为，即，小虎行驶路程为，即，
（1）当C在线段反向延长线上时（如图1）
，
则，
解得，
∴，；
∴C站与A、B两站之间的距离之和是32 km；
（2）当C在线段上时（上图2），，；
∴C站与A、B两站之间的距离之和是8 km；
（3）当C在线段的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．
故选C．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，先根据线段的和差求出长，再根据中点得到解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
故答案为：2．
12. 列方程表示“的3倍与5的和等于”为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意直接列出一元一次方程即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，．
故答案为：．
13. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
【答案】南偏东45°（或东南方向）
【解析】
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°．
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向．
故答案为：南偏东45°(或东南方向)．
【点睛】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的______位数．
【答案】六
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．
根据题意，，根据规律可知最高位应是，故可求共有六位数．
【详解】解：∵，
∴最高位应是，
故
故共有六位数．
故答案为：六．
15. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2时正方形边长分别为、，则标注8的正方形的边长为______．（用含、的代数式表示）
【答案】7b-4a##-4a+7b
【解析】
【分析】根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3，4，5，6，7，10，8的边长即可．
【详解】解：第3个正方形的边长是：a+b，
则第4个正方形的边长是：a+a+b=a+2b；
第5个正方形的边长是：a+2b+b=a+3b；
第6个正方形的边长是：a+3b+b-a=4b；
第7个正方形的边长是：4b-a；
第10个正方形的边长是：4b-a-a-（a+b）=3b-3a；
则第8个正方形的边长是：4b-a+3b-3a=7b-4a；
故答案：7b-4a
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟练掌握是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 已知，求代数式 的值.
【答案】；15.
【解析】
【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可.
【详解】
因为
所以
故所求的代数式的值为15.
【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键.
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用．
（1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化，即可；
（2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可．
【小问1详解】
解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
原方程的解为．
【小问2详解】
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以原方程的解为．
20. 将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体．
（1）①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形：
②则该几何体的表面积为______；
（2）依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积．
【答案】（1）①见解析；②
（2）当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．
（1）①画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；②根据每个方向上均有6个等面积的小正方形计算即可；
（2）每个方向上均有个等面积的小正方形．
【小问1详解】
解：①如图所示，
②解：，
故该几何体的表面积为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为．
21. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）

（1）设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示）
（2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是8元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
【答案】（1），
（2）为每个包装盒涂色的费用是368元
【解析】
【分析】（1）根据该包装盒长比高的三倍多2，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长；
（2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为46平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格是8元，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设该包装盒的高为，
长比高的三倍多2，
该长方体的长为分米，
（分米），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，解得，
，
表面积为：（平方分米）
费用为：（元）
答：为每个包装盒涂色的费用是368元．
22. 【提出问题】
如图，已知四点，，，表示四个村庄，村民们准备合打一口水井，使水井到各村庄的距离之和最小．
【动手操作】
（1）请你在图中画出射线、线段，并画出水井的位置点；
【解决问题】
（2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．
①问水井要修建多少米？
②甲工程队每天的施工费为5000元，乙工程队每天的施工费用是2500元．若甲工程队先工作了4天后因有其他任务，剩余工程由乙队完成施工任务，求完成全部工程共需施工费多少元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．
【答案】（1）见解析；（2）①水井要修建12米；②完成全部工程共需施工费35000元
【解析】
【分析】本题考查了射线、线段的特征、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找到等量关系是解答本题的关键．
（1）根据射线和线段的定义画出射线、线段，连接和，交点即为点M；
（2）①设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建米，然后列一元一次方程求解即可；
②根据计费方式计算即可．
【详解】解：（1）如图所示，射线，线段即为所求；
连接，与交于点，水井点到各村庄的距离之和最小．
（2）①设乙工程队每天修建米，则甲工程队每天修建米
可列方程：，
解得．
，所以水井要修建12米．
②由①知甲工程队每天修建1.5米，乙工程队每天修建1米，
甲工程队修建4天共完成米，
剩余工程由乙队完成施工需要天，
则完成全部工程共需施工费：，
所以，完成全部工程共需施工费35000元．
23. 已知和是直角．
（1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系，并总明理由．
（2）如图2，当射线，都在的外部时，过点作射线，，满足，，求的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），见解析；（2）135°；（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根据角与角之间的关系进行转换，证明；
（2）利用角度之间的倍数关系，设，然后用表示、、，最后加起来就可以算出；
（3）分情况讨论，射线在内部或者外部，再根据比例关系求出度数．
【详解】解：（1）．
理由：∵和是直角，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
（2）设，则．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
（3）或．
①当射线在的内部时．
∵，
∴；
②当射线在的外部时．
∵，
∴
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是找到图象中角与角之间的联系，进行列式求解，需要注意最后一问要进行分类讨论．
24. 某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元）．
①若购买120件时，所花费用为______元；
②“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，求王老师购买了这种小礼品多少件？
（2）若“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
【答案】（1）①370，②件
（2）王老师购买320件，李老师购买小礼品80件
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，准确根据题意列出方程并解答是解决本题的关键．
（1）根据销售量与单价进行计算即可；
（2）先确定王老师购物总价，即可得到购买小礼物数量不足120件，然后计算解题；
（3）设李老师购买x件，则王老师购买件，分三种情形分别构建方程解决问题即可．
【小问1详解】
①解：（元），
使用津贴后为（元），
故答案为：370；
②由题知王老师花费了335元，由于满300减50元，则王老师的购物总价为385元，
，
王老师购物不超过120件，
王老师购买小礼品的件数为：（件）；
【小问2详解】
解：设李老师购买了件小礼品，则王老师购买了件小礼品，
（ⅰ）当李老师购买小礼品不超过120件，王老师超过120件不超过300件时，
，
解得：，不满足题意，舍去；
（ⅱ）当李老师购买小礼品不超过120件，王老师超过300件时，
，
解得，符合题意，
李老师购买小礼品80件，王老师购买320件；
（ⅲ）当王老师和李老师购买小礼品都超过120件不超过300件时，
，方程无解；
综上所述：王老师购买320件，李老师购买小礼品80件．
销售量
单价
不超过120件的部分
3.5元/件
超过120件不超过300件的部分
32元/件
超过300件的部分
3.0元/件
销售量
单价
不超过120件的部分
3.5元/件
超过120件不超过300件的部分
3.2元/件
超过300件的部分
3.0元/件