新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第14讲 函数与方程（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第14讲 函数与方程（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第14讲函数与方程原卷版doc、新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第14讲函数与方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

1．函数零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)三个等价关系
(3)存在性定理
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
考点1 判断函数零点所在的区间
[名师点睛]
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理法：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
(2)数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断．
[典例]
1．（2022·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）设，则在下列区间中函数不存在零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
[举一反三]
1．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏·高三专题练习）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高三专题练习）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）二次函数的部分对应值如下表：
可以判断方程的两根所在的区间是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
考点2 判断函数零点的个数
[名师点睛]
判断函数零点个数的方法
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点．
(2)利用函数零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图像和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．
(3)拆分成两个函数，画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，原函数就有几个不同的零点．
[典例]
1.（2022·全国·模拟预测）已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2.（2022·湖南衡阳·二模）已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（ ）
A．4个B．5个C．3个或4个D．4个或5个
3．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有个1零点；
③存在负数，使得恰有个3零点；
④存在正数，使得恰有个3零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
[举一反三]
1．（2022·海南·模拟预测）函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022·重庆·模拟预测）若函数满足，且当时，，则函数与函数的图像的交点个数为（ ）.
A．18个B．16个C．14个D．10个
3．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（ ）
A．1010B．1011C．1012D．1013
考点3 函数零点的应用
[名师点睛]
1．已知函数的零点求参数，主要方法有：(1)直接求方程的根，构建方程(或不等式)求参数；(2)数形结合；(3)分离参数，转化为求函数的最值．
2．已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图像的交点问题，需准确画出两个函数的图像，利用图像写出满足条件的参数范围．
[典例]
1．（2022·天津滨海新·高三阶段练习）已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·重庆·模拟预测）已知二次函数的两个零点都在区间内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
[举一反三]
1．（2022·全国·高三专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建龙岩·模拟预测）函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．，
C．，D．，，
4．（多选）（2022·湖南岳阳·二模）已知函数（），，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数有个零点
B．当时，若函数有三个零点，则
C．若函数恰有个零点，则
D．若存在实数使得函数有个零点，则
5．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若方程有三个不同的实数根、、，且，则（ ）
A．B．
C．D．的取值范围是
6．（多选）（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·福建南平·三模）已知函数有零点，则实数___________.
8．（2022·浙江金华·三模）设．函数，若，则_________，若只有一个零点，则a取值范围是___________．
9．（2022·河北石家庄·二模）已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是多少？
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c
(a＞0)
的图象
与x轴
的交点
(x1，0)，(x2，0)
(x1，0)
无交点
零点
x1，x2
x1
无
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
-4
-6
-6
-4
6