2025年山西省运城市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年山西省运城市中考数学模拟试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列选项记录了我省四个市某年12月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．太原﹣2.1℃B．临汾﹣3.2℃C．大同﹣4.6℃D．晋城﹣1.2℃
2．（3分）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣2a＝3bB．a2•a3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2
4．（3分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
6．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2）两点都在二次函数y＝ax2+2ax﹣4（a＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若AB＝2BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
8．（3分）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ）
A．19B．13C．49D．23
9．（3分）小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位h（单位：cm）是关于时间t（单位：min）的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个h的值记录错误，则h的值记录错误的是（ ）
A．0.7B．1.2C．1.5D．1.9
10．（3分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D为格点（网格线的交点），AB交CD于点O，则tan∠AOC的值为（ ）
A．13B．12C．33D．55
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（1−2）2＝ ．
12．（3分）“盛世修典——‘中国历代绘画大系’成果展•山西特展”自7月10日在太山景区综合服务中心正式面向公众开放以来，持续火爆，八方游客纷至沓来，单日接待游客量突破1.4万人次，总游客量突破17万人次，全网媒体曝光量突破8000万次．数据8000万用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为 A．
14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，P为AB的中点，过点P作PM⊥AO，PN⊥BO，垂足分别为M，N，若PM＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，∠ABC＝∠ADB＝90°，AB＝BC，tan∠CAD=12，BP＝5，则CD的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：|﹣4|×（﹣2）﹣2﹣（﹣6+2）+（﹣1）2；
（2）化简：(x+1−3x−1)÷x2+4x+4x−1．
17．（7分）某学校为了满足生物实验教学的需求，决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过11000元，则最多可购买多少台显微镜？
18．（8分）学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息．
七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、100．
八年级10名学生的竞赛成绩：94、90、94（部分数据被墨水污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图．
（2）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由（写一条即可）．
19．（8分）2024年10月30日，搭载“神舟十九号”载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，将航天员蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利送入太空，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．某电商平台经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具，已知销售店老板从玩具生产商购进1个“天官”模型的费用比购进1个“神舟”模型的费用多20元；购进3个“天宫”模型的费用与购进4个“神舟”模型的费用相等．分别求“天宫”模型和“神舟”模型的进货单价．
20．（8分）数学兴趣小组利用无人机测量某建筑大楼的高度，如图，这是测量的示意图，在地面的点B处架设测角仪，测角仪的高度AB＝1.6米，测得该建筑大楼的最高点D的仰角为45°．利用无人机在点B的正上方60米的点C处测得点D的俯角为32°．求该建筑大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62，2≈1.4）
21．（9分）阅读与思考下面是一个同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
六等分圆原理
六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细闹述．例：如图，在平面直角坐标系中，点C与原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）
操作步骤：
①分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧（x轴上方部分）交于点P；
②以点P为圆心，PC的长为半径作圆；
③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取DE=EF=FA=AB；
④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六边形ABCDEF．
任务；
（1）根据材料，请你用无刻度的直尺和圆规，在图中完成作图过程（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点A所在位置的坐标．
22．（12分）综合与实践
问题情境：如图，这是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．
数据说明：下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以水池面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路线都近似地看作是抛物线的一部分，点B与水池面的距离为2米，水滑道最低点C与水池面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米．根据测量得到的数据和调查得到的信息解决下列问题．（1）求水滑道ACB所在抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）．
（2）腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米．若某人腾空后的路线形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB的某一段关于点B成中心对称．
①求此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）．
23．（13分）综合与探究
问题情境
已知矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是大小完全相同的纸片．数学实践小组将矩形ABCD与矩形A'B'C'D'按如图1所示的方式摆放，其中点A′与点A重合，点D'落在边AB上，边C'D'与边CD的交点为E．
猜想证明
（1）请判断四边形ADED′的形状．
深入探究
（2）实践小组的同学在图1的基础上，将矩形A'B'C'D'绕点A顺时针旋转．已知AD＝8，AB＝10．
①如图2，当点B'落在CD边上时，边B'C'与边BC的交点为M，求两个矩形重叠部分（四边形ABMB'）的面积；
②当点B'落在矩形ABCD的对角线AC所在的直线上时，直线B'C'与直线BC交于点Q，请直接写出线段CQ的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
1．【答案】C
【解答】解：根据题意得|﹣4.6|＞|﹣3.2|＞|﹣2.1|＞|﹣1.2|，
∴﹣4.6＜﹣3.2＜﹣2.1＜﹣1.2，
∴气温最低的是大同，
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝4a2，符合题意．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为选项C的图形．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：将太阳能板绕P点旋转到DE位置时，太阳光FB⊥DE、DC⊥DE，
∵DC∥FB，
∴∠DCB＝∠FBA＝40°，
∵∠DPC＝90°，
∴∠CPD＝90°﹣∠DCB＝50°，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：由条件可知二次函数图象开口向下，对称轴直线为x=−2a2a=−1，
∴离对称轴直线越远，函数值越小，
∵﹣1﹣（﹣2）＝1，1﹣（﹣1）＝2，
∴y1＞y2，
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵sin∠CAB=BCAB=12，
∴∠CAB＝30°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，
∴两次都摸出白球的概率为49．
故选：C．
9．【答案】B
【解答】解：设水位h（单位：cm）关于时间t（单位：min）的函数解析式为h＝kt+b，
把（0，0.7），（3，1.9）代入解析式得：b=0.73k+b=1.9，
解得b=0.7k=0.4，
∴h＝0.4k+0.7，
当t＝1时，h＝0.4×1+0.7＝1.1，
当t＝2时，h＝0.4×2+0.7＝1.5；
∴点（1，1.2）不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：如图，将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF．
∴∠AOC＝∠FDC．
设正方形网格的边长为单位1，
∴AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
∴CF=5，CD=25，DF＝5．
∵(5)2+(25)2=52，
∴∠FCD＝90°，
∴tan∠AOC=tan∠FDC=CFCD=525=12．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】3﹣22．
【解答】解：（1−2）2
＝1﹣22+2
＝3﹣22，
故答案为：3﹣22．
12．【答案】8×107．
【解答】解：8000万＝80000000＝8×107．
故答案为：8×107．
13．【答案】6．
【解答】解：设反比例函数式I=kR．
∵把（9，4）代入反比例函数式I=kR，
∴k＝9×4＝36．
∴I=36R，
∴当R＝6Ω时，I＝6A．
故答案为：6．
14．【答案】2π﹣4．
【解答】解：连接OP，
∵PM⊥AO，PN⊥BO，
∴∠PMO＝∠PNO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形MONP是矩形，
∵P为AB的中点，
∴AP=BP，
∴∠MOP＝∠NOP＝45°，
在Rt△MOP和Rt△NOP中，
∠PMO=∠PNO∠MOP=∠NOPOP=OP，
∴△MOP≌△NOP（AAS），
∴OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴PM＝PO＝2，
在Rt△POM中，由勾股定理得：
OP=MP2+OM2=22+22=22，
∴阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣正方形MONP的面积
=90π×OP2360−PM2
=π×90×(22)2360−22
＝2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．
15．【答案】213．
【解答】解：过C点作CE⊥BD于E点，如图，
∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
∠ADB=∠BEC∠ABD=∠BCEAB=BC，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE，BD＝CE，
在Rt△ADP中，∵tan∠DAP=DPAD=12，
∴设DP＝x，AD＝2x，
∴BE＝AD＝2x，
∵BP＝5，
∴PE＝BP﹣BE＝5﹣2x，CE＝BP＝BP+DP＝5+x，
∵AD⊥BD，CE⊥BD，
∴AD∥CE，
∴∠ECP＝∠CAD，
∴tan∠ECP＝tan∠CAD=12，
在Rt△ECP中，∵tan∠ECP=EPCE，
∴5−2x5+x=12，
解得x＝1，
∴CE＝5+x＝6，DE＝x+5﹣2x＝5﹣x＝4，
在Rt△ECD中，CD=DE2+CE2=42+62=213．
故答案为：213．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【答案】（1）6；（2）x−2x+2．
【解答】解：（1）|﹣4|×（﹣2）﹣2﹣（﹣6+2）+（﹣1）2
＝4×14−（﹣4）+1
＝1+4+1
＝6；
（2）(x+1−3x−1)÷x2+4x+4x−1
=(x+1)(x−1)−3x−1•x−1(x+2)2
=x2−1−3(x+2)2
=(x+2)(x−2)(x+2)2
=x−2x+2．
17．【答案】最多可购买7台显微镜．
【解答】解：设购买x台显微镜，则购买了（15﹣x）台光照培养箱，
由题意可得：880x+600（15﹣x）≤11000，
解得x≤717，
∵x为整数，
∴x的最大值为7，
答：最多可购买7台显微镜．
18．【答案】（1）99，94；
（2）1082人；
（3）八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，理由见解析．
【解答】解：（1）七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即a＝99，
八年级B组的人数为10﹣2﹣3﹣4＝1，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：90≤x＜95，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94，
∴中位数是94+942=94，
即b＝94，
补全统计图如下：
故答案为：99，94
（2）由题意可得，800×610+860×710=1082（人），
答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有1082人；
（3）八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好．
19．【答案】“天宫”模型的进货单价为80元，“神舟”模型的进货单价为60元．
【解答】解：设“天宫”模型的进货单价为x元，“神舟”模型的进货单价为y元，
根据题意得：x−y=203x=4y，
解得：x=80y=60．
答：“天宫”模型的进货单价为80元，“神舟”模型的进货单价为60元．
20．【答案】该建筑大楼的高度约为37.6米．
【解答】解：过点D作DM⊥AC，垂足为点M，
由题意得：∠CDM＝32°，∠MDA＝∠MAD＝45°，AC＝BC﹣AB＝60﹣1.6＝58.4（米），
设DM的长为x米，
在Rt△MAD中，AM＝DM＝x米，
在Rt△MCD中，tan∠CDM=CMDM=tan32°，
∴CM＝xtan32°，
∵AM+CM＝AC，
∴x+xtan32°＝58.4，
解得：x≈36，
∴MB＝AM+AB≈36+1.6＝37.6（米）
答：该建筑大楼的高度约为37.6米．
21．【答案】（1）见解析；
（2）（4，23）．
【解答】解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求；
（2）由题意A（0，23），
所以正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，此时点A坐标为（4，23）．
22．【答案】（1）y=18（x+3）2+78；（2）①此人腾空后的最大高度为258米；抛物线BD的解析式y=−18（x﹣3）2+258；②落点D在安全范围内，理由见解析．
【解答】解：（1）由题意，水滑道ACB所在抛物线的顶点C（﹣3，78），
∴可设抛物线为y＝a（x+3）2+78．
又B（0，2），
∴2＝a（0+3）2+78．
∴a=18．
∴抛物线为y=18（x+3）2+78；
（2）①由题意，∵抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称，
∴抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称．
∴B是它们的中点．
又C（﹣3，），B（0，2），
∴抛物线BD的顶点为（3，258）．
∴此人腾空后的最大高度为258米．
又此时可设抛物线BD为y＝a'（x﹣3）2+258，
将B（0，2）代入得，
∴a'（0﹣3）2+258=2．
∴a'=−18；
∴抛物线BD的解析式y=−18（x﹣3）2+258．
②由①得y=−18（x﹣3）2+258，
令y＝0，
∴0=−18（x﹣3）2+258．
∴x＝8或x＝﹣2（舍去）．
∴OD＝8米．
又OE＝12米，
∴DE＝12﹣8＝4＞3．
∴落点D在安全范围内．
23．【答案】（1）四边形ADED′是正方形；
（2）①50；②CQ的长为41±5412，理由见解答．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是大小完全相同的矩形，
∴AD∥D′E，AD'∥DE，
∴四边形ADED'是平行四边形，
∵∠A＝90°，AD＝AD'，
∴四边形ADED′是正方形；
（2）①在 Rt△ABD′中，AD'＝8，AB＝10，
∴BD'=AB2−AD′2=100−64=6，
∴BC'＝C'D'﹣BD'＝10﹣6＝4，
∴∠ABD'+∠ABM+∠MBC'＝180°，∠ABM＝90°，
∵∠ABD'+∠MBC'＝90°，
∴∠BAD′＝∠MBC′，
∵∠D′＝∠C′，
∴∠ABD'∽∠BMC'，
∴S△BMC′SABD′=（BC′AD′）2＝（48）2=14，
∵S△ABD′=12AD′×BD′=12×8×6＝24，
∴S△BMC′=14×24＝6，
∵S矩形AB'C'D'＝AD×C'D'＝8×10＝80，
∴S四边形AB′MB＝S矩形AB′CD′﹣S△ABD′﹣S△BMC′＝80﹣24﹣6＝50；
②CQ的长为41±5412，理由：
如题干图2，当点B′在线段AC上时，
∵AC=AB2+BC2=241，
∴B'C＝AC﹣AB'＝241−10，
∵AD∥CQ，
∴∠CAD＝∠QCB'，
∵∠D＝∠CB'Q＝90°，
∴△ACD∽△CQB'，
∴ADB′C=ACCQ，即8241−10=241CQ，
则CQ=41−5412；
当点B'在线段CA的延长线上时，
则B'C＝B'A+AC＝10+241，
∵∠ACB＝∠QCB，∠ABC＝∠QB'C＝90，
∴△ABC∽△QB'C，
∴AC：CQ＝BC：CB′，即242CQ=810+241，
解得：CQ=41+5412，
综上，CQ的长为41±5412．
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…
0
1
2
3
…
h/cm
…
0.7
1.2
1.5
1.9
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
a
52
八年级
92
b
100
50.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
C
B
B
C
B
B
红
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）