2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）在 22 ，0，  ， 0.5 ，
10
，3.161161116 六个实数中，无理数有()
72
个B．2 个C．3 个D．4 个
2．（3 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()
A． (3, 6)B． (1, 3)
C． (3, 2)
D． (5, 3)
31
3．（3 分）估计 2 的值应在( )
和 3 之间B．3 和 4 之间C．4 和 5 之间D．5 和 6 之间
4．（3 分）如图，下列条件中不能判定 AB / /CD 的是()
A． 1  4  180B． 4  6C． 5  6  180D． 3  5
5．（3 分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”
译文大致为：“甲、乙两人带着钱，不知道是多少．若甲得到乙钱数的 1 ，则甲的钱数为 48．若乙得到甲
2
钱数的 2 ，则乙的钱数也为 48．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱 x ，乙持钱 y ，则根据题意可以列出方
3
程组为()
1 x  y  48
x  1 y  48
x  1 y  48
x  1 y  48

 2

x 

2 y  48
3

 2

 3
2
x  y  48

 2

 3
2
x  y  48



x 

2
1 y  48
3
6．（3 分）若 a  b ，则下列不等式不正确的是()
A． 5a  5b
B． a  b
55
C． 5a  5b
D． a  5  b  5
7．（3 分）若 4 的平方根是 x ， 27 的立方根是 y ，则2x  y 的值为()
A．7B．11C． 1 或 7D．11 或5
8．（3 分）已知第二象限的点 E(a  3, a  1) 到 y 轴的距离等于 1，则 a 的值为()
A．4B．0C．2D． 2
9．（3 分）如图， AD / / EF / / BC ，且 EG / / AC ．那么图中与1 相等的角（不包括1) 的个数是( )
A．2B．4C．5D．6
10．（3 分）已知方程组a1 x  b1 y  c1
的解是x  3 ，则方程组3a1x  2b1 y  5c1
的解是( )
a x  b y  c
 y  4

 222
3a2 x
2b2 y
5c2
x  1
x  3
x  10
x  5



 y  2
 y  4
C． 10

y 
3
D．  y  10
7
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）
的小数部分为 ．
12．（3 分）命题“同位角相等”是 ．（填“真命题”或“假命题” ) ．
13．（3 分）若不等式(a  3)x  a  3 的解集是 x  1 ，则 a 的取值范围是 ．
14．（3 分）如图，已知直线 AB / /CD ， BEF 的平分线交CD 于点G ，若1  48 ，则2  ．
15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中， A(1, 0) ， B(0, 2) ，将线段 AB 先向上平移 2 个单位长度，再向
右平移 3 个单位长度，得到线段 DC ，点 A 与点 D 为对应点．点 P 为 y 轴上一点，且 S
 1 S，
则满足要求点 P 的坐标为 ．
ACP
4 四边形ABCD
16．（3 分）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走 3 米到达点 A1 ，再向正北方向走 6 米到达点 A2 ，再向正西方向走 9 米到达点 A3 ，再向正南方向走 12 米到达点 A4 ，再向正东方向走15 米到达点 A5 ，以此规律走下去，当种子到达点 A2023 时，它在坐标系中坐标为 ．
三、解答题（共 9 个小题，共 102 分）
1  5
9
5
17．（8 分）计算：
25
3 8
（1）
；（2） |
 2 | (3  7 5) ．

18．（10 分）（1）解方程组： 2x  y  8．

3x2 y 11
（2）解不等式 x  2  7  x ，并把解集在数轴上表示出来．
23
19．（10 分）如图， 1  D ， C  44 ，求B 的度数．
20．（10 分）如图，有一个面积为 400cm2 的正方形．
正方形的边长是多少？
若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 5: 4 ，且面积为
360cm2 ？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
21．（12 分）如图所示，若 A(3, 4) ，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系．
将ABC 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位得△ A1B1C1 ，在图中画出△ A1B1C1 ，并写出 B1 点坐标．
求ABC 的面积．
4x  y  1  a
22．（12 分）已知关于 x 、 y 的方程组x  y  2a

的解还满足 x  y  1 ，求 a 的值．
23．（12 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由 4 个G 型装置和3 个 H 型装置配套组成．工厂现有80 名工人，每个工人每天能加工6 个G 型装置或3 个 H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．
按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个G 型装置．设原来每天安排 x 名工人生产G 型装置，后来补充 m 名新工人， 求 x 的值（用含 m 的代数式表示）．
24．（14 分）如图， AD / / BC ， BAD 的平分线交 BC 于点G ， BCD  90 ．
试说明： BAG  BGA ；
如图 1，点 F 在 AG 的反向延长线上，连接CF 交 AD 于点 E ，若BAG  F  45 ，求证：CF 平分
BCD ．
如图 2，线段 AG 上有点 P ，满足ABP  3PBG ，过点C 作CH / / AG ．若在直线 AG 上取一点 M ，
使PBM  DCH ，求 ABM
GBM
的值．
25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，AB / /CD / / x 轴，BC / / DE / / y 轴，且 AB  CD  5cm ，OA  7cm ，
DE  4cm ，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，沿OED 路线向点 D 运动，
P ， Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接 PO ， PQ ，其中 PQ 不垂直于 x 轴．
直接写出 B ， D 两点的坐标；
点 P ， Q 开始运动后， AOP ， OPQ ， PQE 三者之间存在何种数量关系，请说明理由；
若动点 P ， Q 分别以每秒1cm 和每秒2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形OPQ 的面积为 25cm2 ．
2023-2024 学年广东省广州市越秀区铁一中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在 22 ，0，  ， 0.5 ，
10
，3.161161116 六个实数中，无理数有( )
72
个B．2 个C．3 个D．4 个
10
【解答】解：在 22 ，0，  ， 0.5 ，，3.161161116 六个实数中，无理数有  ，
10
，共 2 个．
722
故选： B ．
2．（3 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( )
A． (3, 6)B． (1, 3)
C． (3, 2)
D． (5, 3)
【解答】解： A ． (3, 6) 在第一象限，故 A 不符合题意；
B ． (1, 3) 在第三象限，故 B 不符合题意；
C ． (3, 2) 在第二象限，故C 符合题意； D ． (5, 3) 在第四象限，故 D 不符合题意． 故选： C ．
31
3．（3 分）估计 2 的值应在( )
和 3 之间B．3 和 4 之间C．4 和 5 之间D．5 和 6 之间
31
【解答】解：5  6 ，
31
3  2  4 ， 故选： B ．
4．（3 分）如图，下列条件中不能判定 AB / /CD 的是( )
A． 1  4  180B． 4  6C． 5  6  180D． 3  5
【解答】解： A 、1  4  180 ， 4  5  180 ，则1  5 ，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定 AB / /CD ，不符合题意；
B 、若4  6 时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定 AB / /CD ，不符合题意；
C 、5  6  180 ，4  5  180 ，则4  6 ，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定 AB / /CD ， 不符合题意；
D 、3 与5 是对顶角，根据3  5 不能判定 AB / /CD ，符合题意． 故选： D ．
5．（3 分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”
译文大致为：“甲、乙两人带着钱，不知道是多少．若甲得到乙钱数的 1 ，则甲的钱数为 48．若乙得到甲
2
钱数的 2 ，则乙的钱数也为 48．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱 x ，乙持钱 y ，则根据题意可以列出方
3
程组为( )
1 x  y  48
x  1 y  48
x  1 y  48
x  1 y  48

 2

x 

2 y  48
3

 2

 3
2
x  y  48

 2

 3
2
x  y  48



x 

2
1 y  48
3
x  1 y  48
 2
【解答】解：由题意得： 

 3
2，
x  y  48
故选： B ．
6．（3 分）若 a  b ，则下列不等式不正确的是( )
A． 5a  5b
B． a  b
55
C． 5a  5b
D． a  5  b  5
【解答】解： A ． a  b ，
5a  5b ，故本选项符合题意；
B ． a  b ，
 a  b ，故本选项不符合题意；
55
C ． a  b ，
5a  5b ，故本选项不符合题意；
D ． a  b ，
 a  5  b  5 ，故本选项不符合题意； 故选： A ．
7．（3 分）若 4 的平方根是 x ， 27 的立方根是 y ，则2x  y 的值为( )
A．7B．11C． 1 或 7D．11 或5
【解答】解： 4 的平方根是 x ， 27 的立方根是 y ，
 x  2 ， y  3 ，
 2x  y  2  2  (3)  1 或 2x  y  2  2  (3)  7 ， 故选： C ．
8．（3 分）已知第二象限的点 E(a  3, a  1) 到 y 轴的距离等于 1，则 a 的值为( )
A．4B．0C．2D． 2
【解答】解：第二象限的点 E(a  3, a  1) 到 y 轴的距离等于 1，
 a  3  1 ， 解得 a  2 ． 故选： C ．
9．（3 分）如图， AD / / EF / / BC ，且 EG / / AC ．那么图中与1 相等的角（不包括1) 的个数是( )
A．2B．4C．5D．6
【解答】解： EG / / AC ，
1  FEG  FHC ，
 EF / / BC ，
1  ACB ， FEG  BGE ，
 AD / / EF ，
1  DAC ，
与1 相等的角有： GEF ， FHC ， BCA ， BGE ， DAC ，共 5 个． 故选： C ．
10．（3 分）已知方程组a1 x  b1 y  c1
的解是x  3 ，则方程组3a1x  2b1 y  5c1
的解是( )
a x  b y  c
 y  4

 222
3a2 x
2b2 y
5c2
x  1
x  3
x  10
x  5


 y  2
 y  4


y 

10D．  y  10 3

a 3 x  b  2 y  c
3a1x  2b1 y  5c1
 1 51 51
【解答】解：方程组可以变形为：方程组3，
3a2 x2b2 y5c2
a  x  b  2 y  c
设 3 x  m ， 2 y  n ，则方程组可变为a1m  b1n  c1 ，
 2 52 52
55a m  b n  c
 222
 m  3 ， n  4 ，

即 3 x  3 ， 2 y  4 ，解得x  5 ．
55
故选： D ．
 y  10
7
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）
7
的小数部分为
 2 ．
【解答】解； 4  7  9 ，
7
 2  3 ，
7
7
7
的小数部分为 2 ，
故答案为
 2 ．
12．（3 分）命题“同位角相等”是 假命题 ．（填“真命题”或“假命题” ) ．
【解答】解：根据平行线的性质知：两直线平行，同位角相等， 故原命题错误，是假命题，
故答案为：假命题．
13．（3 分）若不等式(a  3)x  a  3 的解集是 x  1 ，则 a 的取值范围是 a  3 ．
【解答】解：不等式(a  3)x  a  3 的解集是 x  1 ，
 a  3  0 ，
 a  3 ，
故答案为： a  3 ．
14．（3 分）如图，已知直线 AB / /CD ， BEF 的平分线交CD 于点G ，若1  48 ，则2  24 ．
【解答】解：直线 AB / /CD ， 1  48 ，
BEF  1  48 ，
又BEF 的平分线交CD 于点G ，
2  1 BEF  1  48  24 ．
22
故答案为： 24 ．
15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中， A(1, 0) ， B(0, 2) ，将线段 AB 先向上平移 2 个单位长度，再向
右平移 3 个单位长度，得到线段 DC ，点 A 与点 D 为对应点．点 P 为 y 轴上一点，且 S
 1 S，
则满足要求点 P 的坐标为 (0,1) 或(0, 1) ．
【解答】解： A(1, 0) ， B(0, 2) ，
OA  1 ， OB  2 ，
又将线段 AB 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到线段 DC ，
点C(3, 0) ， D(4, 2) ，
ACP
4 四边形ABCD
 S四边形ABCD
 2S
ABC
 2  1  2  2  4 ，
2
 S 1 S，
ACP4 四边形ABCD
 SACP  1，
点 P 在 y 轴上，
 1  2 | y | 1 ， 2
 y  1 ，
点 P 的坐标为(0,1) 或(0, 1) ， 故答案为： (0,1) 或(0, 1) ．
16．（3 分）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走 3 米到达点 A1 ，再向正北方向走 6 米到达点 A2 ，再向正西方向走 9 米到达点 A3 ，再向正南方向走 12 米到达点 A4 ，再向正东方向走15 米到达点 A5 ，以此规律走下去，当种子到达点 A2023 时，它在坐标系中坐标为 (3036, 3036) ．
【解答】解：根据题意可知： OA1  3 ， A1 A2  6 ， A2 A3  9 ， A3 A4  12 ， A4 A5  15 ， A5 A6  18 ，
点 A1 的坐标为(3, 0) ；
点 A2 的坐标为(3, 0  6) ，即(3, 6) ；
点 A3 的坐标为(3  9, 6) ，即(6, 6) ；
点 A4 的坐标为(6, 6  12) ，即(6, 6) ； 点 A5 的坐标为(6  15, 6) ，即(9, 6) ；
依此类推，可得点 A6 的坐标为(9, 6  18) ，即(9,12) ．A7 (12,12) ，A8 (12, 12) ，A9 (15, 12) ，A10 (15,18) ；
归纳可得： A
(3  2023  1,3  2023  1 ，
202322)
即 A2023 (3036, 3036) ；
故答案为(3036, 3036) ．
三、解答题（共 9 个小题，共 102 分）
1  5
9
5
17．（8 分）计算：
25
3 8
（1）
；（2） |
 2 | (3  7 5) ．
4
9
【解答】解：（1）原式  5  2  3  2  7 ；
33
5
5
5
（2）原式 2  3  7 8 5 ．

18．（10 分）（1）解方程组： 2x  y  8．

3x2 y 11
（2）解不等式 x  2  7  x ，并把解集在数轴上表示出来．
23
2x  y  8①
【解答】解：（1） ，
3x  2 y  11②
由①得： y  2x  8 ③，
把③代入②得： 3x  2(2x  8)  11 ， 解得： x  5 ，
把 x  5 代入③得： y  2  5  8  2 ，
x  5

原方程组的解：  y  2 ；
（2） x  2  7  x ，
23
3(x  2)2(7  x) ，
3x  614  2x ，
3x  2x14  6 ，
5x20 ，
x4 ，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
19．（10 分）如图， 1  D ， C  44 ，求B 的度数．
【解答】解： 1  D ，
 AB / /CD ，
B  180  C  180  44  136 ．
20．（10 分）如图，有一个面积为 400cm2 的正方形．
正方形的边长是多少？
若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 5: 4 ，且面积为
360cm2 ？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
【解答】解：（1）正方形的面积为 400cm2 ，
400
正方形的边长是 20(cm) ；
（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为 4xcm ， 则5x  4x  360 ，
2
解得： x  3
2
则5x  15
，
20 ，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 5: 4 ，且面积为
360cm2 ．
21．（12 分）如图所示，若 A(3, 4) ，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系．
将ABC 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位得△ A1B1C1 ，在图中画出△ A1B1C1 ，并写出 B1 点坐标．
求ABC 的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
B1 点坐标为(3, 1) ；
（3） ABC 的面积 4  4  1  (3  4  1 2  2  4)  5 ．
2
 4xy 1 a
22．（12 分）已知关于 x 、 y 的方程组x  y  2a

的解还满足 x  y  1 ，求 a 的值．
x  y  2a①

【解答】解： 4x  y  1  a② ，
②  ①，得 x  a  1 ，
5
①4  ②，得 y  1  9a ，
5
 x  y  1 ，
 a  1  1  9a  1 ，解得 a   3 ．
558
23．（12 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由 4 个G 型装置和3 个 H 型装置配套组成．工厂现有80 名工人，每个工人每天能加工6 个G 型装置或3 个 H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．
按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个G 型装置．设原来每天安排 x 名工人生产G 型装置，后来补充 m 名新工人， 求 x 的值（用含 m 的代数式表示）．
【解答】解：（1）设有 x 名工人加工G 型装置，则有(80  x) 名工人加工 H 型装置，
根据题意， 6x  3(80  x) ，
43
解得 x  32 ，
则80  32  48 （套) ，
答：每天能组装 48 套GH 型电子产品；
（2）设招聘 a 名新工人加工G 型装置，仍设 x 名工人加工G 型装置， (80  x) 名工人加工 H 型装置， 根据题意， 6x  4a  3(80  x) ，

43
整理可得， x  160  2a ，
5
另外，注意到80  x1200 ，即 x20 ，
20
于是160  2a 20 ，
5
解得： a30 ，
答：至少应招聘 30 名新工人，
24．（14 分）如图， AD / / BC ， BAD 的平分线交 BC 于点G ， BCD  90 ．
试说明： BAG  BGA ；
如图 1，点 F 在 AG 的反向延长线上，连接CF 交 AD 于点 E ，若BAG  F  45 ，求证：CF 平分
BCD ．
如图 2，线段 AG 上有点 P ，满足ABP  3PBG ，过点C 作CH / / AG ．若在直线 AG 上取一点 M ，
使PBM  DCH ，求 ABM
GBM
的值．
【解答】（1）证明： AD / / BC ，
GAD  BGA ，
 AG 平分BAD ，
BAG  GAD
BAG  BGA ；
解：BGA  F  BCF ，
BGA  F  BCF ，
BAG  BGA ，
BAG  F  BCF ，
BAG  F  45 ，
BCF  45 ，
BCD  90 ，
CF 平分BCD ；
解：有两种情况：
①当 M 在 BP 的下方时，如图 5， 设ABC  4x ，
ABP  3PBG ，
ABP  3x ， PBG  x ，
 AG / /CH ，
BCH  AGB  180  4x  90  2x ，
2
BCD  90 ，
DCH  PBM  90  (90  2x)  2x ，
ABM  ABP  PBM  3x  2x  5x ，
GBM  2x  x  x ，
ABM : GBM  5x : x  5 ；
②当 M 在 BP 的上方时，如图 6，
同理得： ABM  ABP  PBM  3x  2x  x ，
GBM  2x  x  3x ，
ABM : GBM  x : 3x  1 ．
3
综上， ABM
GBM
的值是 5
或 1 ．
3

25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，AB / /CD / / x 轴，BC / / DE / / y 轴，且 AB  CD  5cm ，OA  7cm ，
DE  4cm ，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，沿OED 路线向点 D 运动，
P ， Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接 PO ， PQ ，其中 PQ 不垂直于 x 轴．
直接写出 B ， D 两点的坐标；
点 P ， Q 开始运动后， AOP ， OPQ ， PQE 三者之间存在何种数量关系，请说明理由；
若动点 P ， Q 分别以每秒1cm 和每秒2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形OPQ 的面积为 25cm2 ．
【解答】解：（1） AB / /CD / / x 轴， BC / / DE / / y 轴，且 AB  CD  5cm ， OA  7cm ， DE  4cm ，
 B(5, 7) ， C(5, 4) ， AB  CD  10(cm) ，
 D(10, 4) ；
PQE  AOP  OPQ  90 或PQE  OPQ  AOP  180 ，理由如下： 分情况讨论：①当点 P 在 AB 上， Q 在OE 上时，如图 1 所示：
 AB / /CD / / x 轴，
PQE  APQ  APO  OPQ  90  AOP  OPQ ，
PQE  AOP  OPQ  90 ；
②当点 P 在 BC 上， Q 在OE 上时，如图 2 所示：
过 P 作 PM / /OE ，则 PM / / AB ，
PQE  MPQ  MPO  OPQ  90  AOP  OPQ ，
PQE  AOP  OPQ  90 ；
③当点 P 在 AB 上， Q 在 DE 上时，如图 3 所示：
过Q 作QN / /OE ，则QN  DE ， QN / / AB ，
PQN  BPQ ，
PQE  90  PQN  90  BPQ  90  180  APO  OPQ  270  (90  AOP)  OPQ  180  AOP  OPQ ，
PQE  OPQ  AOP  180 ；
④当点 P 在 BC 上， Q 在 DE 上时，如图 4 所示：
 BC / / DE / / y 轴，
AOP  BPO  180 ， PQE  BPQ ，
BPO  180  AOP ，
PQE  BPQ  360  BPO  OPQ  360  (180  AOP)  OPQ  180  AOP  OPQ ，
PQE  OPQ  AOP  180 ；
综上所述， AOP ， OPQ ， PQE 三者之间存在的数量关系为 PQE  AOP  OPQ  90 或
PQE  OPQ  AOP  180 ；
设点 P 、Q 的运动时间为t 秒，分两种情况：
① 0  t  5 时，点 P 在 AB 上， Q 在OE 上，如图 1 所示：
则OQ  2t cm ，
由题意得： OPQ 的面积 1  2t  7  25 ，
2
解得： t  25 ；
7
② 5t7 时，点 P 在 BC 上， Q 在 DE 上，
过 P 作OE 的平行线交 ED 的延长线于G ，如图 5 所示：
则 BP  (t  5)cm ， QE  (2t  10)cm ，
OA  7cm ， DE  4cm ，
GE  OA  BP  7  (t  5)  (12  t)cm ，
GQ  GE  QE  12  t  (2t  10)  (22  3t)cm ，
OPQ 的面积 梯形 POEG 的面积OEQ 的面积PQG 的面积 25 ，
 1  (5  10)  (12  t)  1 10  (2t  10)  1  5  (22  3t)  25 ，
222
解得： t  6 ；
综上所述，运动时间为 25 秒或 6 秒时，三角形OPQ 的面积为25cm2 ．
7