2022-2023学年广东省广州外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
022-2023 学年广东省广州外国语学校
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1
．（3 分）下列运算正确的是 (
A． 4  2 B．  52  5
．（3 分）电影院里的座位按“ 排 号”编排，小明的座位简记为 (12, 6) ，小菲的位置简
)
C． (7)2  7
D． 3   3
2
记为 (12,12) ，则小明与小菲坐的位置为 (
A．同一排
)
B．前后在同一条直线上
C．中间隔六个人
D．前后隔六排
3
4
．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是 (
A． 2x  3y  4z B．5xy  6  0
．（3 分）下列命题不正确的是 (
)
1
C．  7y  8
D．9x  y 10
x
)
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
5
．（3 分）如图所示，将四边形 ABCD 沿 BC 方向平移后得到四边形 PEFQ ，若 BF  8 ，
CE  4，则平移的距离为 (
)
A．2
B．3
C．4
D．5
6
7
．（3 分）估算  17 的值 (
)
A．在 6 与 5 之间 B．在 5 与 4 之间 C．在 4 与 3之间 D．在 3与 2 之间
．（3 分）若点 A(a,a 1) 在 x 轴上，点 B(2b 1,b) 在 y 轴上，则 a  b  (
)
3
2
1
2
A． 
B．0
C．
D． 1
第 1页（共 24页）


4(x 1)  3a(x  2y) 16
x  3
(a ， b 是常数）的解为 
8
．（3 分）若关于 x ， y 的方程组 
，
b(x 1)  2(x  2y) 15
y  5


4x  3ay 16
则方程组 
的解为 (
)
bx  2y 15


x  4
x  2
B． 
x  2
y  4
x  4
D． 
A． 
C． 
y  7
y  7
y  4

9
．（3 分）麦当劳甜品店进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一
种甜品 2 件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了 (
A．5 折 B．5.5 折 C．7 折
0．（3 分）如图，弹性小球从点 P(0,1) 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1(2,0) ，
)
D．7.5 折
1
第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2 ， ，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn ，则点 P
的
2023
坐标是 (
)
A． (2,0)
B． (4,3)
C． (2, 4)
D． (4,1)
二、填空题。（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）比较大小：3
7 （填写“  ”或“  ” ) ．
1
2．（3 分）点 A(4, 2) 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位后的坐标为
．

2m  n  3
1
1
3．（3 分）已知二元一次方程组 
，则 m  n 的值是
．
m  2n  4

4．（3 分）已知 10404 102 ， x  0.102 ，则 x 
，已知
3
3.78 1.558 ， y 155.8 ，
3
则 y 
1
1
5．（3 分）已知， AB  CD 于点 O ， OE 平分 AOC ， BOF  28，则 EOF 
．
6．（3 分）如图，直线 MN / /PQ ，点 A 在直线 MN 与 PQ 之间，点 B 在直线 MN 上，连接
第 2页（共 24页）

AB ． ABM 的平分线 BC 交 PQ 于点 C ，连接 AC ，过点 A 作 AD  PQ 交 PQ 于点 D ，作
5
AF  AB 交 PQ 于点 F ，AE 平分 DAF 交 PQ 于点 E ，若 CAE  45，ACB  DAE ，
2
则 ACD 的度数是
．
三、解答题。（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算
步骤）
1
7．（4 分）计算：
9
（
1） 16  27  1
3
；
（2） (2)2  | 2 1| ( 2 1) ．
1
6
1
8．（4 分）解方程组．

x
y
13
2

2x  y  4
 

（
1） 
；
（2） 2
3
．
x  2y  5


5x  2y 17

第 3页（共 24页）

1
9．（6 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A(0,1) 、 B(2,0) 、C(4,3) ．
（1）在平面直角坐标系中画出 ABC ．
（
2）请画出 ABC 关于 y 轴对称的△ A B C ，并写出△ A B C 各顶点坐标．
1
1
1
1
1
1
（3）已知 P 为 x 轴上一点，若 ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标．
第 4页（共 24页）

2
0．（6 分）已知某正数的两个平方根分别是 a  3 和 2a 15 ，b 的立方根是 2 ，求：
（1）该正数是多少？
（2） 2a  b 的算术平方根．
2
1．（8 分）如图，两直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分 BOD ，如果 AOC :AOD  7 :11，
（1）求 COE ；
（2）若OF  OE ，求 COF ．
第 5页（共 24页）

2
2．（10 分）已知平面直角坐标系中一点 P(m 1, 2m  4) ，根据下列条件，求点 P 的坐标．
（1）若点 Q(3, 2) ，且直线 PQ 与 y 轴平行；
（2）若点 P 到 x 轴， y 轴的距离相等．
2
3．（10 分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽调不
出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上
岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人
每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘 n(0  n 10) 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一
年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
第 6页（共 24页）

2
|
4 ．（ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(a,0) ， B(b,3) ， C(4,0) ， 且 满 足
a  b| (a b  6)2  0 ，线段 AB 交 y 轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
（1）求出点 A ， B 的坐标；
（2）如图 2，若 DB / /AC ，BAC  a ，且 AM ，DM 分别平分 CAB ，ODB ，求 AMD
的度数；（用含 a 的代数式表示）．
3）如图 3，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 ABP 的面积和 ABC 的面积相等？若存在，
求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
（
第 7页（共 24页）

2
5．（12 分）如图 1，已知直线 AB / /CD ，CMN  60 ，射线 ME 从 MD 出发，绕点 M 以
每秒 a 度的速度按逆时针方向旋转，到达 MC 后立即以相同的速度返回，到达 MD 后继续改
变方向，继续按上述方式旋转；射线 NF 从 NA 出发，绕点 N 以每秒 b 度的速度按逆时针方
向旋转，到达 NB 后停止运动，此时 ME 也同时停止运动，其中 a ， b 满足方程组

4a  b 17

．
3a  2b 10

（1）求 a ， b 的值；
（2）若 NF 先运动 30 秒，然后 ME 一起运动，设 ME 运动的时间为t ，当运动过程中 ME / /NF
时，求t 的值；
（3）如图 2，若 ME 与 NF 同时开始转动，在 ME 第一次到达 MC 之前， ME 与 NF 交于点
P ．过点 P 作 PQ  ME 于点 P ，交直线 AB 于点 Q ，则在运动过程中，若设 NME 的度数
为 m ，请求出 NPQ 的度数（结果用含 m 的代数式表示）．
第 8页（共 24页）

2
022-2023 学年广东省广州外国语学校
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1
．（3 分）下列运算正确的是 (
A． 4  2 B．  52  5
解答】解： A 、 4  2 ，故该选项不正确，不符合题意；
)
C． (7)2  7
D． 3   3
【
B 、  52  5 ，故该选项不正确，不符合题意；
C 、 (7)2  7，故该选项正确，符合题意；
D 、 3 ，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选： C ．
2
．（3 分）电影院里的座位按“ 排 号”编排，小明的座位简记为 (12, 6) ，小菲的位置简
记为 (12,12) ，则小明与小菲坐的位置为 (
A．同一排
)
B．前后在同一条直线上
C．中间隔六个人
D．前后隔六排
【
解答】解：座位按“ 排 号”编排，
小明在 12 排 6 号，小菲在 12 排 12 号，
小明与小菲都在第 12 排，是同一排，中间有 7 号、8 号、9 号、10 号、11 号、间隔 5 人．


故选： A ．
3
．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是 (
A． 2x  3y  4z B．5xy  6  0
解答】解： A 、该方程中有 3 个未知数，是三元方程，不符合题意；
)
1
C．  7y  8
D．9x  y 10
x
【
B 、该方程的最高次数为 2，是二元二次方程，不符合题意；
C 、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
D 、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意；
故选： D ．
第 9页（共 24页）

4
．（3 分）下列命题不正确的是 (
)
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
解答】解： A 、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误；
【
B 、两直线平行，内错角相等，正确；
C 、对顶角相等，正确；
D 、从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，正确，
故选： A ．
5
．（3 分）如图所示，将四边形 ABCD 沿 BC 方向平移后得到四边形 PEFQ ，若 BF  8 ，
CE  4，则平移的距离为 (
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：由平移可知： BC  EF ，

BC  CE  EF  CE ，
即 BE  CF ，
1

平移的距离 BE  (BF  CE)  2 ，
2
故选： A ．
6
．（3 分）估算  17 的值 (
)
A．在 6 与 5 之间 B．在 5 与 4 之间 C．在 4 与 3之间 D．在 3与 2 之间
【解答】解：16 17  25，

4  17  5 ，

5   17  4 ．
故选： B ．
7
．（3 分）若点 A(a,a 1) 在 x 轴上，点 B(2b 1,b) 在 y 轴上，则 a  b  (
)
第 10页（共 24页）

3
2
1
2
A． 
B．0
C．
D． 1
【解答】解：点 A(a,a 1) 在 x 轴上，点 B(2b 1,b) 在 y 轴上，

a 1 0 ， 2b 1 0 ，
1
解得： a  1， b 
，
．
2
1
3

a  b  1  
2
2
故选： A ．

4(x 1)  3a(x  2y) 16
x  3
(a ， b 是常数）的解为 
8
．（3 分）若关于 x ， y 的方程组 
，
b(x 1)  2(x  2y) 15
y  5


4x  3ay 16
则方程组 
的解为 (
)
bx  2y 15


x  4
x  2
B． 
x  2
y  4
x  4
D． 
A． 
C． 
y  7
y  7
y  4


4(x 1)  3a(x  2y) 16
x  3
(a ，b 是常数）的解为 
【
解答】解：关于 x ， y 的方程组 
，
b(x 1)  2(x  2y) 15
y  5


4x  3ay 16
x  3 1
的解为 
x  4
，即 

方程组 
．
bx  2y 15
y  3  25
y  7

故选： A ．
．（3 分）麦当劳甜品店进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一
种甜品 2 件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了 (
A．5 折 B．5.5 折 C．7 折
9
)
D．7.5 折
【解答】解：设第一件商品 x 元，买两件商品共打了 y 折，根据题意可得：
y
x  0.5x  2x
，
1
0
解得： y  7.5．
故相当于这两件甜品售价与原价相比共打了 7.5 折．
故选： D ．
1
0．（3 分）如图，弹性小球从点 P(0,1) 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1(2,0) ，
第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2 ， ，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn ，则点 P
的
2023
第 11页（共 24页）

坐标是 (
)
A． (2,0)
B． (4,3)
C． (2, 4)
D． (4,1)
【解答】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从 P 反射后到 P (0,3) ，再反射到 P (2, 4) ，再反射到
2
3
4
P
(
4
,
3
)
，
再
反
射
到
P
点
(
0
,
1
)
之
后
，
再
循
环
反
射
，
每
6
次
一
循
环
，
2
0
2
3

6

3
3
7

1 ，即点 P
2023
5
的坐标是 (2,0) ．
故选： A ．
二、填空题。（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）比较大小：3

7 （填写“  ”或“  ” ) ．
解答】解：3  9 ，且9  7 ，
3  7 ，
【

故答案为：  ．
2．（3 分）点 A(4, 2) 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位后的坐标为
解答】解：点 A(4, 2) 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位后的坐标为 (4  4,2 1) ，
1
(8,1)
．
【
即： (8,1) ．
故答案为： (8,1) ．
第 12页（共 24页）


2m  n  3
7
3
1
3．（3 分）已知二元一次方程组 
，则 m  n 的值是
．
m  2n  4


2m  n  3①
【
解答】解： 
，
m  2n  4②

①
 ②得 3m  3n  7 ，
7

m  n 
．
3
7
3
故答案为：
．
1
4．（3 分）已知 10404 102 ， x  0.102 ，则 x  0.010404 ，已知
3
3.78 1.558 ，
y 155.8 ，则 y 
3
【



解答】解： 10404 102 ， x  0.102 ，
x  0.010404，
3
3.78 1.558 ，
3
y 155.8 ，
y  3780000 ，
故答案为：0.010404； 3780000
5．（3 分）已知， AB  CD 于点 O ，OE 平分 AOC ，BOF  28，则 EOF  107 或
1
1
63
．
【



解答】解：①根据题意画图，如图 1．
AB  CD ，
AOC  BOC  90 ．
OE 平方 AOC ，
1
1

COE  AOC  90  45 ．
2
2



②


BOC  90 ，
COF  BOC  BOF  90  28  62 ．
EOF  COE  COF  45  62 107 ．
根据题意画图，如图 2.
AB  CD ，
AOC  BOC  90 ．
第 13页（共 24页）


OE 平方 AOC ，
1
1

COE  AOC  90  45 ．
2
2



BOC  90 ，
COF  BOC  BOF  90  28 118．
EOF  COE  COF  45 118 163 ．
故答案为：107 或163 ．
1
6．（3 分）如图，直线 MN / /PQ ，点 A 在直线 MN 与 PQ 之间，点 B 在直线 MN 上，连接
AB ． ABM 的平分线 BC 交 PQ 于点 C ，连接 AC ，过点 A 作 AD  PQ 交 PQ 于点 D ，作
5
AF  AB 交 PQ 于点 F ，AE 平分 DAF 交 PQ 于点 E ，若 CAE  45，ACB  DAE ，
2
则 ACD 的度数是 27
．
5
【
解答】解：设 DAE   ，则 EAF   ， ACB   ，
2
第 14页（共 24页）


AD  PQ ， AF  AB ，




BAF  ADE  90 ，
BAE  BAF  EAF  90  ， CEA  ADE  DAE  90  ，
BAE  CEA ，
MN / /PQ ， BC 平分 ABM ，

BCE  CBM  CBA ，
又ABC  BCE  CEA  BAE  360 ，


BCE  CEA 180，
AE / /BC ，
5

ACB  CAE ，即   45 ，
2



 18，
DAE 18 ，
RtACD 中， ACD  90  CAD  90  (45 18)  27 ，
故答案为： 27．
三、解答题。（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算
步骤）
1
7．（4 分）计算：
9
（1） 16 
3
27  1
；
1
6
（
2） (2)2  | 2 1| ( 2 1) ．
2
5
【解答】解：（1）原式  4  (3) 
1
6
5


1
4
1
4

；
（2）原式  2  2 1 2 1
第 15页（共 24页）


2 ．
1
8．（4 分）解方程组．

2x  y  4
（
1） 
；
x  2y  5


x
y
13



（
2） 2
3
2
．

5x  2y 17


2x  y  4
【
解答】解：（1） 
，
x  2y  5


2x  y  4①
整理方程组得： 
，
2x  4y 10②

①
②得： 3y  6 ， y  2 ，
把 y  2 代入①得： 2x  2  4 ， x  1，

x 1

方程组的解为 
；
y  2


x
y
13
2



（
2） 2
3
，

5x  2y 17


3x  2y  39①
整理方程组得： 
，
5x  2y 17②

①
 ②得：8x  56 ， x  7 ，
把 x  7 代入①得： 21 2y  39 ， y  9，

x  7

方程组的解为 
．
y  9

1
9．（6 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A(0,1) 、 B(2,0) 、C(4,3) ．
（1）在平面直角坐标系中画出 ABC ．
（
2）请画出 ABC 关于 y 轴对称的△ A B C ，并写出△ A B C 各顶点坐标．
1
1
1
1
1
1
（3）已知 P 为 x 轴上一点，若 ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标．
第 16页（共 24页）

【解答】解：（1）如图所示： ABC 即为所求；
（
2）解：如图所示：△ A B C 即为所求：
1
1
1
第 17页（共 24页）

由图可知： A (0,1) ， B (2, 0) ，C (4, 3) ；
1
1
1
（3）P 为 x 轴上一点， A(0,1) 、 B(2,0)
1
2
1

OA 1， SABP

OA BP  1 BP  4 ，
2

BP  8 ，

B(2,0) ，


P 点的横坐标为： 2  8 10 或 2  8  6 ；
P(10, 0) 或 P(6, 0) ．
2
0．（6 分）已知某正数的两个平方根分别是 a  3 和 2a 15 ，b 的立方根是 2 ，求：
（
（
【
1）该正数是多少？
2） 2a  b 的算术平方根．
解答】解：（1）由题意，得： a  3  2a 15  0 ，
解得： a  4 ；


(a 3)2  (4 3)2  49 ；
该正数是：49；
（


2）b 的立方根是 2 ，
b  (2)3  8 ；
2a  b  2 (4)  (8)  8  8 16 ，

2a  b  16  4 ．
2
1．（8 分）如图，两直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分 BOD ，如果 AOC :AOD  7 :11，
（1）求 COE ；
（2）若OF  OE ，求 COF ．
【解答】解：（1）AOC :AOD  7 :11， AOC  AOD 180，
第 18页（共 24页）






（


AOC  70 ， AOD 110 ．
BOD  70 ．
OE 平分 BOD ，
DOE  35 ，
COE 180  35 145．
2）DOE  35 ， OF  OE ，
FOD  55 ，
FOC 180  55 125．
2
2．（10 分）已知平面直角坐标系中一点 P(m 1, 2m  4) ，根据下列条件，求点 P 的坐标．
（
（
【
1）若点 Q(3, 2) ，且直线 PQ 与 y 轴平行；
2）若点 P 到 x 轴， y 轴的距离相等．
解答】解：（1）点 Q(3, 2) ，且直线 PQ 与 y 轴平行，点 P(m 1, 2m  4) ，



（
m 1 3，解得 m  4 ，
2m  4  8  4  12 ，
P(3,12) ；
2）点 P 到 x 轴， y 轴的距离相等，

| m 1|| 2m  4 | ，即 m 1  2m  4 或 m 1 4  2m ，
解得 m  5 或 m 1，


m 1 5 1 6 或 m 111 2 ， 2m  4 10  4  6 或 2m  4  2  4  2 ，
P(6,6) 或 P(2,2) ．
2
3．（10 分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽调不
出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上
岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人
每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘 n(0  n 10) 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一
年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，新工人每月分别安装 y 辆电动
汽车，
【
第 19页（共 24页）


x  2y  8
根据题意得 
，
2x  3y 14


x  4
解之得 
．
y  2

答：每名熟练工每月可以安装 4 辆电动汽车，新工人每月分别安装 2 辆电动汽车；
（2）设调熟练工 m 人，
由题意得，12(4m  2n)  240 ，
整理得， n 10  2m ，

0  n 10 ，

当 m 1，2，3，4 时， n  8，6，4，2，
即：①调熟练工 1 人，新工人 8 人；②调熟练工 2 人，新工人 6 人；③调熟练工 3 人，新工
人 4 人；④调熟练工 4 人，新工人 2 人．
2
|
4 ．（ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(a,0) ， B(b,3) ， C(4,0) ， 且 满 足
a  b| (a b  6)2  0 ，线段 AB 交 y 轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
（1）求出点 A ， B 的坐标；
（2）如图 2，若 DB / /AC ，BAC  a ，且 AM ，DM 分别平分 CAB ，ODB ，求 AMD
的度数；（用含 a 的代数式表示）．
3）如图 3，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 ABP 的面积和 ABC 的面积相等？若存在，
求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
（
【
解答】解：（1）| a  b| (a b  6)2  0，



a  b  0 ， a  b  6  0 ，
a  3 ， b  3，
A(3, 0) ， B(3, 3) ；
第 20页（共 24页）

（2）如图，过点 M 作 MN / /DB ，交 y 轴于点 N ，

DMN  BDM ，
又DB / /AC ，




MN / /AC ，
AMN  MAC ，
DB / /AC ， DOC  90，
BDO  90 ，
又 AM ， DM 分别平分 CAB ， ODB ， BAC  a ，
1


MAC  a ， BDM  45 ，
2
1
AMN  a ， DMN  45 ，
2
1

AMD  AMN  DMN  45  a ；
2
（3）存在．
连接 OB ，如图．
设 F(0,t) ，

SAOF  SBOF  SAOB
，
1
2
1
1

3t  t 3  33 ，
2
2
3
2
解得t 
，
3
1
2
21
2

F 点坐标为 (0, ) ， S

 73 
，

ABC
2
第 21页（共 24页）

当 P 点在 y 轴上时，设 P(0, y) ，

SABP  SAPF  SBPF
，
1
2
3
1
3
21
2

| y  |3  | y  |3 
，
2
2
2
解得 y  5或 y  2，
此时 P 点坐标为 (0,5) 或 (0,2) ；
当 P 点在 x 轴上时，设 P(x,0) ，

1
2
21
2

| x  3|3 
，
解得 x  10 或 x  4 ，

此时 P 点坐标为 (10,0) 或 (4,0) ，
综上可知存在满足条件的点 P ，其坐标为 (0,5) 或 (0,2) 或 (10,0) 或 (4,0) ．
5．（12 分）如图 1，已知直线 AB / /CD ，CMN  60 ，射线 ME 从 MD 出发，绕点 M 以
2
每秒 a 度的速度按逆时针方向旋转，到达 MC 后立即以相同的速度返回，到达 MD 后继续改
变方向，继续按上述方式旋转；射线 NF 从 NA 出发，绕点 N 以每秒 b 度的速度按逆时针方
向旋转，到达 NB 后停止运动，此时 ME 也同时停止运动，其中 a ， b 满足方程组

4a  b 17

．
3a  2b 10

（1）求 a ， b 的值；
（2）若 NF 先运动 30 秒，然后 ME 一起运动，设 ME 运动的时间为t ，当运动过程中 ME / /NF
时，求t 的值；
（3）如图 2，若 ME 与 NF 同时开始转动，在 ME 第一次到达 MC 之前， ME 与 NF 交于点
P ．过点 P 作 PQ  ME 于点 P ，交直线 AB 于点 Q ，则在运动过程中，若设 NME 的度数
为 m ，请求出 NPQ 的度数（结果用含 m 的代数式表示）．
第 22页（共 24页）


4a  b 17①
【
解答】解：（1） 
，
3a  2b 10②

①
②
2 得，8a  2b  34③，
 ③得， a  4 ，
将 a  4 代入①得， b 1，

a  4

；

b 1

（



2）CMN  60 ， AB / /CD ，
ANM  120 ，
ANF  30 ，
FNM  90 ，
当 0  t  45时， NF 在 MN 的左侧，





ME / /NF ，
ME 在 MN 的右侧，
EMD  ANF ，
4t  30  t ，
t 10；
当 45  t  90 时， NF 在 MN 的左侧，




ME / /NF ，
ME 在 MN 的右侧，
360  4t  30  t ，
t  66；
当 90  t 135 时， NF 在 MN 的右侧，




NF / /ME ，
ME 在 MN 的左侧，
4t  360  30  t ，
t 130 ；
当 t 135 时， 4t  540 150  t ，
t 138 ，
综上所述：t 的值为 10 或 66 或 130 或 138；

第 23页（共 24页）

（




2）延长 QP 交CD 于点G ，
NME 的度数为 m ，
PMC  60  m ，
EMD  4t ，
60  m 180  4t ，
1

t  30  m ，
4

PQ  EM ，




GFM  90，
FGD  30  m ，
AB / /CD ，
AQP  30  m ，

ANF  t ，

AQP  ANF  QPN ，即 30  m  t  QPN ，
3

QPN  30  m  t  m ．
4
第 24页（共 24页）