广东省广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在以下实数,,1.414,,中无理数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2．下列各组数中互为相反数的是( )
A.-2与B.-2与C.2与D.与
3．在实数范围内,下列判断正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
4．如图所示,图中共有内错角( ).
A.2组B.3组C.4组D.5组
5．如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若,则等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
6．如图图中A,B两点的坐标分别为,,则C的坐标为( )
A.B.C.D.
7．下列命题：①内错角相等；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边,那么这两个角相等；④若,,则；⑤若,,则.⑥直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离.是真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．如图,直线,则下列式子成立的是( )
A.B.
C.D.
9．点A、B在坐标系中的坐标分别为、,将线段平移得到线段,点A的对应点C坐标是时,点B的对应点D的坐标是( )
A.B.C.D.
10．如图,点E在延长线上,、交于F,且,,比的余角小,P为线段上一动点,Q为上一点,且满足,为的平分线.则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．已知,用含x的代数式表示y,则____.
12．点到两坐标轴的距离相等,则________.
13．如果m是任意实数,那么点一定不在第______象限.
14．已知,则______.
15．如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若,那么的度数为_____.
16．由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
若规定坐标表示第m行从左向右第n个数,则所表示的数是______；数215的坐标是______.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)若,求x的值.
18．解方程组：
(1)；
(2).
19．若是的算术平方根,为的立方根,试求的平方根.
20．直线与相交于点O,平分,,于O.
(1)图中与互余的角是________.
(2)求的度数.
21．如图,于,于,,是的平分线.求证：平分.
22．在平面直角坐标系中有三个点、、,的边,是的边上一点,经平移后得到,点P的对应点为.
(1)画出平移后的；
(2)写出点、、的坐标；
(3)求点A到距离.
23．(1)已知关于x,y的二元一次方程组与方程有相同的解,求k的值.
(2)关于x,y的二元一次方程组的解为正整数,求整数a的值.
24．如图1,已知,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且于E.
(1)求证：；
(2)如图2,BF平分交AD于点F,DG平分交BC于点G,求的度数；
(3)如图3,P为线段AB上一点,I为线段BC上一点,连接PI,N为的角平分线上一点,且,则、、之间的数量关系是______.
25．如图,在平面直角坐标系中,点,,,a,b,c满足.
(1)______,______,______.
(2)如图1,若点D为y轴负半轴上的一个动点,连接交x轴于点E,是否存在点D,使得的面积等于的面积？若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)如图2,若将线段向上平移2个单位长度,点G为x轴上一点,点为第一象限内的一动点,连接,,,,若的面积等于由,,,四条线段围成的图形的面积,求点G的横坐标的值(用含n的式子表示).
参考答案
1．答案：B
解析：1.414,是有理数；
,,是无理数.
故选B.
2．答案：A
解析：A.-2与,互为相反数,符合题意；
B.-2与,不互为相反数,不符合题意；
C.2与,不互为相反数,不符合题意；
D.与,不互为相反数,不符合题意；
故选：A.
3．答案：D
解析：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,故选项错误；
B、平方大的,即这个数的绝对值大,不一定这个数大,如两个负数,故说法错误；
C、两个数可能互为相反数,如,,故选项错误；
D、根据立方根的定义,显然这两个数相等,故选项正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：根据内错角的定义可知：
直线,被所截,和是一组内错角,和是一组内错角；
射线,直线被所截,和是一组内错角；
因此内错角有3组.
故选B.
5．答案：C
解析：如图所示：
∵,,
∴,
又∵直尺的两边平行,
∴.
故选C.
6．答案：A
解析：由A,B两点的坐标分别为,,
可知y轴所在位置即为线段AB的垂直平分线,原点位于y轴上且在AB下方5个小格的位置,
∴点C的坐标为.
7．答案：B
解析：①两直线平行,内错角相等；原来命题为假命题,
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；真命题；
③一个角的两边分别平行另一个角的两边,那么这两个角相等或互补；原来命题为假命题,
④若,,则；真命题
⑤同一平面内,若,,则.原来命题为假命题,
⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离.原来命题为假命题,
∴真命题有2个；
故选B.
8．答案：D
解析：
过点A作
则
∴
∵
∴
故本题选D.
9．答案：C
解析：∵点对应点C的坐标为,
∴平移规律为向右平移3个单位,向下平移4个单位,
∴的对应点D的坐标为.
故选：C.
10．答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,结论①正确；
∵,
∴,
∵,
∴,
∴平分,结论②正确；
∵,
∴,
∵比的余角小,
∴,
∵,,
∴,结论③正确；
∵为的平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案选D.
11．答案：
解析：,
解得：
故答案为：.
12．答案：或
解析：∵点到两坐标轴的距离相等,
∴,
或,
解得,或,
故答案为：或.
13．答案：四
解析：∵,
∴点P的纵坐标大于横坐标,
∴点P一定不在第四象限.
故答案为：四.
14．答案：1
解析：∵
∴,
解得,
∴,
∴.
故答案为：1.
15．答案：115°/115度
解析：中,,
∴,
由折叠的性质知：,
而,
∴,
∵,
∴,
∴,
由折叠的性质得,,
故答案为：115°.
16．答案：①67
②
解析：∵第1行的第一个数为：,共有个数,
第2行的第一个数为：,共有个数,
第3行的第一个数为：,共有个数,
…
∴第n行的第一个数为：,共有个数,
∵,,
∴所表示的数是67.
∵,,
∴215在第8行,
∵,
∴数215的坐标是.
故答案为：67,.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)原式
(2)
或.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
法一：得：
得：
解得：
将代入①中得：
解得：
法二：①变形得：
将③代入②中得：
解得：(后同法一)
原方程组的解为：.
(2)
方程组可整理为：
③④得：
解得：
将代入③中得：
解得：
原方程组的解为：.
19．答案：的平方根是
解析：由题意得：
,,
的平方根是.
20．答案：(1)和
(2)
解析：(1)∵OE平分,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴图中与互余的角是和；
故答案为：和；
(2)∵直线AB、CD相交于点O,,
∴,
∵OE平分,
∴,
∵,
∴,
∴.
21．答案：证明见解析
解析：证明：,,
,
,
,,
又,
,
又是的平分线,
,
,
,,
,
平分.
22．答案：(1)见详解
(2),,
(3)点A到的距离为2
解析：(1)如下图,即为所求；
(2)由图像可知,,,；
(3)如图,过点A作于点H,
结合图像,可得,,
又∵,
∴,
∴为直角三角形,,
∴,
即有,解得,
∴点A到的距离为2.
23．答案：(1)
(2)或7
解析：(1)
得：
.
(2)
,y取正整数
,或,
或7.
24．答案：(1)见解析
(2)225°
(3)或
解析：(1)证明：如图1中,过E作.
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)如图2中,作,,
设,,
由(1)知：,,
∵,
∴,
∴,
同理：,
∴,
.
(3)如图,设PN交CD于E.
当点N在内部时,∵,
∴,
∵PN平分,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴.
当点在直线CD的下方时,同理可知：,
综上所述：或.
25．答案：(1),4,5
(2)
(3)或
解析：(1)∵,
∴,,,
∴,,
故答案为：,4,5；
(2)连接交y轴于点M,作于点H,
∵,,,
∴,,
∴.
∵的面积等于的面积,
∴.
∵,
∴,
∴
设,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴；
(3)延长交x轴于点N,连接,设点,
由平移的性质得点,点,
∵点
∴,
∵,
∴,
解得,
∴点,
∵,
∴四边形的面积,
设,
,
∴,
解得,
设点G的横坐标为x,则,
解得或.
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
…
…