江西省2025届高三下学期2月一模考试数学试题

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一、未知
1．若向量，，且，则（ ）
A．B．45C．D．
2．若，则（ ）
A．5B．C．D．
3．满足的集合的个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
4．声音经济产业指的是围绕声音进行信息消费而引发的一切经济现象及行为.已知年中国声音经济产业市场规模（单位：千亿元）依次为：0.3，0.5，1.4，2.2，3.1，3.9，2.5，5，则这组数据的分位数为（ ）
A．3.1B．3.2C．3.5D．3.9
5．化简（ ）
A．B．C．1D．
6．若直线与幂函数，，的图象从左到右依次交于不同的三点，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，直线：与抛物线：交于，两点，且，则直线AB，DA，DB的斜率之和为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点在该棱锥的高上，分别以，为球心作球，使得点，，，都在球的表面上，两球面的公共点的集合是以线段上一点为圆心，半径为的圆，则当球的半径为时，球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知双曲线：与：，则与的（ ）
A．离心率相等B．渐近线相同C．焦点坐标相同D．焦距相等
10．已知数列满足对任意正整数，恒有且，设，则（ ）
A．中前个奇数的和为B．前100项的和为10100
C．不存在等差数列，使其前项和为D．
11．已知函数，若存在，，使得在区间上的值域为，则（ ）
A．的取值范围是B．的取值范围是
C．D．
12．已知随机变量，若，则 .
13．已知正四棱柱的底面边长为2，沿该棱柱的表面从点经过棱或棱上的一点到达点的最短距离为，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为 .
14．已知函数（），将的图象绕原点逆时针旋转后，所得曲线仍是某个函数的图象，则的取值范围为 .
15．某农科所在同一块试验田种植了，两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量（g），按，，，，，分为6组（每份重量（g）均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立.
(1)求的值及品种小麦千粒重的中位数；
(2)用频率估计概率，从，两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量恰有一个不低于45g的概率.
16．如图，在中，的平分线与AB交于点，.
(1)求；
(2)若，求的值.
17．如图1，在面积为的等腰梯形ABCD中，，点为CD的中点，，，把与分别沿BE，AE折起，使点，重合于点，如图2.

(1)求证：；
(2)求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
18．已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于点，，且线段PQ的中点为，求的方程；
(3)过动点作的两条切线，切点分别为，，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标.
19．已知函数是区间上的可导函数，数列满足，若点与所在直线的斜率存在，且与的图象在处的切线斜率相等，则称为的“—和谐数列”.
(1)若，，是的“1—和谐数列＂，且，求；
(2)若，.
①判断在上的单调性；
②若是的“—和谐数列”，且，求证：.