2024-2025学年云南省红河州开远市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省红河州开远市高一上册9月月考数学检测试题（含解析），共17页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列各组函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，，则集合
A. B.
C. 或D. 或
6. 函数的图象是（ ）
A B.
C. D.
7. 某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B
C. 的解集为
D. 的解集为或
11. 用C(A)表示集合A中元素的个数，定义A*B＝|C(A)－C(B)|，已知集合，，若，则实数a的取值可能为（ ）
A. B. －2026C. 2024D. 2027
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合，若，则__________
13. 不等式的解集为__________.
14. 已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．
16. 设，，且.
（1）求的值及集合，；
（2）设全集，求；
（3）写出的所有子集.
17. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
18 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19 设函数
（1）若，求解集．
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）解关于的不等式：．
2024-2025学年云南省红河州开远市高一上学期9月月考数学检测试题
考生注意：
1．本试题满分150分，考试时间120分钟．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系可解．
【详解】集合，则，故选项A错；；故选项B错；
，故选项C错；，故D正确；
故选：D．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是为：，，
故选：D.
3. 下列各组函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】由同一函数的定义依次判断即可．
【详解】对于A，与的定义域不同，不是同一函数；
对于B，与的定义域不同，不是同一函数；
对于C，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，与的定义域不同，不是同一函数.
故选：C
4. ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.
【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；
对于B，因为，故，故B成立，
对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；
故选：B.
5. 已知集合，，则集合
A. B.
C. 或D. 或
【正确答案】B
【分析】
先化简集合，
再取交集.
【详解】因为集合，
所以
故选：B
本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据函数图象的变换得到答案.
【详解】将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象.
故选：B.
7. 某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，
可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案
【详解】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．
故选：B．
8. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，建立恒成立的不等式，再分类讨论求解作答.
【详解】依题意，，不等式恒成立，
当时，恒成立，则，
当时，有，解得，则，因此
所以的取值范围是.
故选：C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC
【分析】由题阴影部分对应集合为在M中不在N中，然后利用集合关系确定即可.
【详解】由题可知阴影部分集合中，而不在集合中，
故阴影部分所表示的元素属于，不属于(属于的补集)， 即；
由题可知阴影部分所表示的元素属于，不属于，即；
所以阴影部分对应的集合为或.
故选：BC.
10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 解集为或
【正确答案】ABC
【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可.
【详解】因为不等式的解集为或，
所以的两个根为1和3，且，
由韦达定理得，得，
因为，所以A正确，
因为，所以B正确，
不等式可化为，因为，所以，得，
所以的解集为，所以C正确，
不等式可化为，因为，
所以，即，得，
所以不等式的解集为，所以D错误.
故选：ABC.
11. 用C(A)表示集合A中元素的个数，定义A*B＝|C(A)－C(B)|，已知集合，，若，则实数a的取值可能为（ ）
A. B. －2026C. 2024D. 2027
【正确答案】BCD
【分析】根据题意，由，求得或，联立方程组，结合一元二次方程的性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由集合，可得，
若，可得，即，所以或，
又由方程组，可得，则
当时，即方程组无解，所以，解得；
当时，即方程组有两个解，所以，解得，
综上可得，若，则实数的取值范围为.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合，若，则__________
【正确答案】
【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可.
【详解】解：因为，
所以，若，则可得或2，
当时，，不满足互异性，舍去，
当时，，满足题意;
若，则，此时，不满足互异性，舍去；
综上
故
13. 不等式的解集为__________.
【正确答案】
【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.
【详解】根据不等式整理可得，
即，等价于，
解得；
所以不等式的解集为
故
14. 已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
【正确答案】
【分析】设，B=x−5≤x≤3，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】记，B=x−5≤x≤3，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．
【正确答案】（1）7；（2）.
【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；
（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.
【详解】（1）∵，即，
，
当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为7．
，，．
当且仅当，即，时取等号．
∴的最小值为.
16. 设，，且.
（1）求的值及集合，；
（2）设全集，求；
（3）写出的所有子集.
【正确答案】（1）；，
（2）
（3），，，,．
【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与；
（2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；
（3）找出所求集合的所有子集即可．
【小问1详解】
根据题意得：，，
将代入中的方程得：，即，
则，；
【小问2详解】
全集，，
；
【小问3详解】
的所有子集为，，，．
17. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
【正确答案】（1）15米 （2）864平方米
【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.
（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.
【小问1详解】
设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得，
∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴，
∴，解得，
又，∴，
草坪宽的最大值为15米．
【小问2详解】
记整个绿化面积为S平方米，由题意可得
，
当且仅当时，等号成立，
∴整个绿化面积的最小值为864平方米．
18 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.
【小问1详解】
由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
【小问2详解】
∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
19. 设函数
（1）若，求的解集．
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）解关于的不等式：．
【正确答案】（1）
（2）
（3）分类讨论，答案见解析.
【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集；
（2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解；
（3）将原式化为，分，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果．
【小问1详解】
解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为.
【小问2详解】
解：由对一切实数x恒成立，等价于恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，则满足，即，解得，
所以的取值范围是．
【小问3详解】
解：依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．