2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册10月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 设，若恒成立，则最小值是， 下列关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“且”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如果实数集的子集X满足：任意开区间都含有X中的元素，则称X在中稠密.若的子集X在中不稠密，则（ ）
A. 任意开区间都不含有X中的元素B. 存在开区间不含有X中的元素
C. 任意开区间都含有X的补集中的元素D. 存在开区间含有X的补集中的元素
4. 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为
A B.
C. D.
5. 一群学生参加数学、物理学科夏令营，每名学生至少参加一个学科考试.已知有52名学生参加了数学考试，47名学生参加了物理考试，学生总人数是只参加一门考试的学生人数的2倍，则这一群学生总人数为（ ）
A. 66B. 87C. 99D. 前三个答案都不对
6. 设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为（ ）
A. 3B. 6C. 10D. 64
7. 设，若恒成立，则最小值是（ ）
A 0B. C. 1D. 2
8. 若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设，，，则（ ）
A. ab的最小值为4
B. 的取值范围是
C. 的最小值为
D. 若，则最小值为15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则________.
13. 已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：此二次函数的对称轴在y轴左侧.在这三个同学的论述中，只有一个论述是错误的，则a的取值范围是________.
14. 定义为数集M中最大的数，已知，若或，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 《九章算术》第八章“方程”问题九：今有五雀、六燕，集称之衡①，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处②，衡适平③.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的重量和为一斤.问燕、雀每只各重多少斤？①集称之衡：集中在一起用衡器称；②交而处：交换位置放；③衡适平：重量恰好相等.
（1）设每只雀重n斤，每只燕重m斤，请列方程组求解这个问题；
（2）在（1）的条件下，设集合，，若，求p的取值范围.
16. （1）证明：；
（2）已知，，且，求证.
17. 设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点．

（1）证明：的周长为定值；
（2）设，且记的面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值．
18. 已知.
（1）当时，方程的两根分别为，，若存在x，使成立，求m的取值范围；
（2）若，求不等式的解集.
19. 对于题目：已知，，且，求的最小值.同学甲的解法：因为，，所以，，所以，，，所以A的最小值为.同学乙的解法：因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以A的最小值为3.
（1）请对两位同学计算结果的正确性作出评价（需指明错误原因）；
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：已知，，且.
（i）求的最小值；
（ii）求的最小值.