2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知，等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2 若集合，，且，则（ ）
A 0或2B. 2C. 0D.
3. 三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 将写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A B.
C. D.
6 若，，，则（ ）
B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，P，Q均是平面内的动点，集合，，则的元素个数为（ ）
A. 1B. 4C. 2D. 8
8. 对任意的，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若为的一条中线，则“是等腰三角形”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 我们将数集的任意一个非空子集中的各元素之和称为的一个子集和（若的子集只有一个元素，则该元素为的一个子集和）.若有限数集中的元素均为正整数，且的任何两个子集和均不相等，则称为异和型集，下列结论正确的是（ ）
A. 集合的一个子集和可能为5
B. 存在含有4个元素的异和型集，其元素均小于9
C. 集合为异和型集
D. 任意一个含有个元素的异和型集，其元素之和不小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12. 方程组的解集为______.
13. 月日，在第届女子世界消防救援锦标赛女子手拾机动泵出水打靶比赛中，中国女队首次夺得冠军.深受中国夺冠女队的影响，某消防队为提高消防员的业务水平，举行了全员手拾机动泵出水打靶训练.该训练分为水泵启动、水带连接、水枪射击项.已知参与水带连接的有人，参与水枪射击的有人，同时参与水带连接和水枪射击的有人，参与水泵启动的有人，且这人不参与其他项训练，则该消防队共有______人.
14. 已知关于x的不等式对恒成立，且，则______，的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合是奇数，.
（1）求；
（2）若集合，，求C.
16. 已知，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
17. 已知集合，
（1）若，求；
（2）判断命题“，”真假，并说明理由；
（3）若，求的取值范围.
18. 如图，某蛋糕店制作一块长为，宽为的矩形双拼水果蛋糕，点、、、分别在线段、、、上（不包含端点），点、、、均在线段上，要在矩形与矩形两个区域中分别铺满蓝莓与芒果两种水果.设，铺满水果的区域面积为.
（1）已知，求常数、的值；
（2）已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓至多能铺满，若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小于，求的取值范围.
19. 我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.
（1）若，求的最小值；
（2）求的最大值；
（3）若，，不等式恒成立，求m的取值范围.