河南省安阳市林州市2024-2025学年七年级上学期期末学情调研数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每题3分，共30分）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作元，那么亏本20元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：如果盈利80元记作元，那么亏本20元记作．
故选：A．
2. 已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式
，
，
故选：．
3. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ）
A. ﹣6B. ﹣5C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义求出a值即可求解．
【详解】解：因为a与﹣6互为相反数，
所以，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义、有理数的减法，正确求得a值是解答的关键．
4. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A. 胜2局与负3局B. 盈利3万元与亏损3万元
C. 收入100元与亏损200元D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据相反意义的量的实际含义逐项判断即可．
【详解】因为胜2局与负3局是具有相反意义的量，所以A不符合题意；
因为盈利3万元与亏损3万元是具有相反意义的量，所以B不符合题意；
因为收入100元与亏损200元不是具有相反意义的量，所以C符合题意；
因为转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈是具有相反意义的量，所以D不符合题意．
故选：C．
5. 28 cm接近于 （ ）
A. 珠穆朗玛峰的高度B. 三层楼的高度
C. 姚明的身高D. 一张纸的厚度
【答案】C
【解析】
【分析】据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．
【详解】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．
A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；
B、三层楼的高度20米左右，错误；
C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；
D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．
故选：C．
6. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．
根据代数式书写方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A．，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
B．，符合代数式书写格式，故选项符合题意；
C．，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
D．，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
故选：B．
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
8. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是；
故选：C
9. 如图，射线的端点在直线上，，点在平面内，与互余，则的度数为______．
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，角的和差．先根据互为余角的定义求出的度数，再分两种情况讨论：当在直线上方时；当在直线下方时；分别计算即可．
【详解】解：∵，与互余，
∴，
当在直线上方时，
；
当在直线下方时，
，
∴；
综上，的度数为或，
故选：D．
10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知这一列数的每4个数为一个循环，个位数字依次为2，4，8，6，又由可得每一个循环内的4个数相加以后个位数字为0，据此求出这一列数的循环次数即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
以此类推可知这一列数的每4个数为一个循环，个位数字依次为2，4，8，6，
又∵，
∴每一个循环内的4个数相加以后个位数字为0，
∵，
∴一共有506个循环，
∴的个位数字为，
故选：D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 自2004年探月一期工程正式立项起，20年来中国探月工程八战八捷，每一步都取得了重要成果．已知月球的半径长约为，地球的半径大概是月球的3.7倍，则地球半径约为______km．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：由题意得，地球半径约为，
故答案为：．
12. 七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是______分
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，将千分位上的数字四舍五入即可得到答案，熟练掌握近似数的意义是解此题的关键．
【详解】解：98.737精确到百分位的结果是，
故答案为：．
13. 我们通常用到的数我们称之为十进制数，在表示十进制数时，我们需要用到10 个数的数码：0，1，····，9：例如：9810···，如果用我们刚学习过的乘方运算来表示，那么9810=9000+800+10+0=9 103 +8102 +1101+0 ，在表示三进制数时，我们需要用到三个数码：0，1，2，例如：三进制数，等于十进制的数19，那么二进制中的10101 等于十进制的数_________．
【答案】
【解析】
【分析】从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由，故二进制中的10101，可表示为十进制的数为：从而可得答案．
【详解】解：由题意得：

所以二进制中的10101 等于十进制的数：
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义情境下的有理数的混合运算，弄清题中的换算方法是解本题的关键．
14. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为．则该品牌冰箱的标价为每台______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是找到等量关系式． 设该品牌冰箱的标价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】解∶设该品牌冰箱的标价为x元，
由题意得∶
解得∶，
即该品牌冰箱的标价为元，
故答案为∶．
15. 把一个圆周7等分，每一份的角的度数是______（精确到分）．
【答案】
【解析】
【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到．注意精确到分．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入．
三、解答题（8个大题，共75分）
16. 计算
（1）（简便计算）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）首先将除法转化成乘法，然后利用乘法运算律求解即可．
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17 已知，，
（1）当的值与的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式的值．
【答案】（1），；
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键．
（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解；
（2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴，与的取值无关，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：
，
∵，，
∴原始
．
18. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
把代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．
【详解】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为），
，
把代入得：，
将代入原方程得：，
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
所以，方程的解为．
19. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，．
（1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？
【答案】（1）
（2）不需要
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键．
（1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可；
（2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程．
【小问1详解】
解：，
答：行驶路程最多的一天比最少的一天多
【小问2详解】
解：超过或不足部分的和为
，
这7天共行驶的路程是．
∵，
∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电．
20. 如图所示的是线段AB．
（1）按要求作图：延长至点C，使，再延长到点D，使．（尺规作图，不写作法，标出字母）
（2）在（1）的条件下，若长为，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）延长，以点A为圆心，为半径画弧，交射线于一点C，则此时；延长，以点B为圆心，为半径画弧，交射线于一点D，则此时；
（2）先根据，求出，再根据，求出，最后根据求出结果即可．
【小问1详解】
解： 如图，线段，即为所求作的线段．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了用尺规作一条线段等于已知线段，求线段的长度，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，数形结合．
21. 【综合实践】
我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要求出它们的差，
若，则；若，则；若，则．
请你用“作差法”解决以下问题：
（1）用作差法比较和的大小；
（2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块型钢板，用7块型钢板；
方案二：用2块型钢板，用8块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？
（3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．
【答案】（1）
（2）从省料角度考虑，应该选方案二
（3）当时，即图形1的周长大于图形2的周长当时，即图形1的周长等于图形2的周长；当时，即图形1的周长小于图形2的周长
【解析】
【分析】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．
(1)计算与零的大小比较即可．
(2)先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可．
(3)先计算每种图形的周长，作差与零的大小比较即可．
【小问1详解】
∵，
∴．
【小问2详解】
根据题意，得
方案一：耗材面积为；方案二：耗材面积，且即，
∵，
∴．
∴从省料角度考虑，应该选方案二．
小问3详解】
根据题意，
图形1的周长为，
图形2周长为，且，
∵，
∴当时，即图形1的周长大于图形2的周长；
∴当时，即图形1的周长等于图形2的周长；
∴当时，即图形1的周长小于图形2的周长．
22. 2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
【答案】人生产支架，人生产脚踏板配套，此时每天生产套太空漫步器
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据脚踏板数量是支架数量的倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设x人生产支架，根据“每人每天平均生产支架个或脚踏板套”即可列出方程求解．
【详解】解：设x人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得，
解得：，
人，套，
答：人生产支架，人生产脚踏板配套，此时每天生产套太空漫步器．
23. 综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．
（1）当时，求的大小．
（2）当恰好平分时，求的值．
（3）若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用．熟练掌握角平分线的计算，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意知，，根据，计算求解即可；
（2）由恰好平分，可得，则，根据，计算求解可得的值；
（3）由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解；①当在的内部，如图1，则，根据，即，计算求解，然后作答即可；②当在的外部，如图2，同理（3）①计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
解：∵恰好平分，
∴，
∴，
∴，
∴的值为；
【小问3详解】
解：由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解；
①当在的内部，如图1，
由题意知，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴；
②当在的外部，如图2，
同理（3）①可得，，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，的度数为或．