（人教A版）新高一数学暑假预习练习1.3集合的关系（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；对于D：，故D错误；
2．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ）
A．A⊆B⊆CB．B⊆A⊆C
C．A⊆B=CD．A＝B⊆C
【答案】B
【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以菱形包含于平行四边形，即；有一个角是直角的菱形是正方形，所以正方形包含于菱形，即；∴。
3．设，，若，则 （ ）
A．0B．0或2C．0或D．0或
【答案】C
【详解】当时，得，若，则不满足集合中的元素的互异性，所以；
若，则，，满足题意，当时，或（舍去），满足题意，
∴或，
4．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解析】，，或或或。
5．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，，若，则
由图知，所以实数的取值范围是：
6．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】时，满足题意，时，得，所以或，或，
所求集合为．
7．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）
A．12B．14C．15D．16
【答案】B
【详解】，所以集合的非空真子集的个数为，
8．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为集合，、、为非零实数 ，所以当都是正数时，；当都是负数时，；当中有一个是正数，另两个是负数时，，
当中有两个是正数，另一个是负数时，，所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（ ）
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合
【答案】AD
【详解】由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.
10．下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【详解】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，C选项，
∵，∴，正确，C正确，D选项，是任意集合的子集，D对，
11．已知集合，，若，则实数的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】，且，所以，，解得.因此，ABC选项合乎题意.
12．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
【答案】ABC
【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．满足的集合M有______个.
【答案】7
【详解】由,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.
14．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_______．
【答案】
【详解】由题意，显然，故，即，此时，故，且，即.所以.
15．已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个。
【答案】
【解析】因为集合S＝{0,1,2,3,4,5}，根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，所以S中无“孤立元素”的4个元素的子集有，，，，，．其中一个可以是．
16．设，，则___________.(填“”､“”､“”或“”)
【答案】
【详解】由可知集合是由的自然数倍减去的数构成的，即，
可知集合是由的非负偶数倍减去的数构成的，
即，自然数包括非负偶数，所以，
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设集合，，若，，写出符合条件的所有集合.
【答案】，，，，，，，
【解析】由题意知，，.若，，所以， 所以，，，，，，，.
18．已知集合，，且，求实数的取值范围。
【答案】
【详解】因，而， 所以时，即，则，
时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.
19．设集合，.
（1）若，试判断集合与的关系；
（2）若，求实数的所有可能取值构成的集合.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由，解得或，即.
若，由，得，此时.所以.
（2）①若，则方程无解，此时；
②若，则，由，可得，所以或，
即或，综上所述，.
20．已知集合，，若，求实数，的值.
【答案】或.
【详解】由已知，得（1）或.（2）
解（1）得或，解（2）得或，
又由集合中元素的互异性,得或.
21．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）1；（2）.
【详解】（1）若，则，，不合题意；
若，则或-2，当时，，当时，，不合题意；
若，则或-2，都不合题意；因此，所以．
（2），，∴借助数轴可得，
的取值范围为．
22．设集合，，若，求实数a的值．
【答案】a≤－1或a＝1.
【详解】∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．
(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得解得a＝1.
(2)当时，又可分为两种情况．
①当时，即B＝{0}或B＝{－4}，
当x＝0时，有a＝±1；
当x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；
②当时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)