中职高考数学一轮复习讲练测7.2 平面向量的坐标表示（讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中职高考数学一轮复习讲练测7.2 平面向量的坐标表示（讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含中职高考数学一轮复习讲练测72平面向量的坐标表示讲原卷版doc、中职高考数学一轮复习讲练测72平面向量的坐标表示讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 ．我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．向量的夹角
(1)已知两个非零向量a和b，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)．
(2)向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°．a与b同向时，夹角θ＝ 0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.
(3)如果向量a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b．
3．平面向量的正交分解及坐标表示
(1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正交分解．
(2)在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.则实数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，该式叫做向量的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为(x，y)．显然，i＝(1，0)， j＝(0，1)，0＝(0，0).
4．平面向量的坐标运算
(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2).
(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1).
(3)若a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy).
(4)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0．
考点一 平面向量的坐标及线性运算的坐标表示
【例题】（1）已知点，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，，故选：B.
（2）设平面向量，点，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设B点坐标为，所以，解得，所以B的坐标为.
故选：B.
（3）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，向量，可得，故选：B.
（4）已知向量，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】因为，所以，故选：D.
（5）若向量，，则向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意得：，所以，故选：D.
（6）已知向量、满足，，则___________.
【答案】
【解析】由已知可得，故答案为：.
【变式】（1）已知向量，则（ ）
A．（2，0）B．（0，1）C．（2，1）D．（4，1）
【答案】A
【解析】因为，所以，故选：A.
（2）已知向量，， 且，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，， 且，所以，所以，解得.
故选：A.
（3）已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（ ）
A．，B．，C．，2D．，2
【答案】A
【解析】因为，且，所以，所以，解得，故选：A.
（4）的三个顶点的坐标分别是，，，那么向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，，所以，，所以，故选：B.
（5）已知、，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设点，因为，则，即，解得，即点，故选：C.
（6）已知向量，，则向量的坐标是________．
【答案】
【解析】，故答案为：.
考点二 共线向量的坐标表示
【例题】（1）已知且，则x等于（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，解得，故选：C.
（2）与向量平行的向量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A选项，若，则，所以，A选项正确；B选项，若，而，所以不平行，B选项错误；C选项，若，而，所以不平行，C选项错误；D选项，若，而，所以不平行，D选项错误，故选：A.
（3）已知平面向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意，所以，即，所以，故选：C．
（4）已知向量，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知，因为，则，解得，故选：D.
（5）向量，，．若三点共线，则的值为（ ）
A．B．1C．或11D．2或
【答案】C
【解析】由题可得：，.
因为三点共线，所以，所以，整理得，解得或，故选：C.
【变式】（1）若，，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，解得：，故选：B.
（2）已知，，，若存在实数，使成立，则实数的值是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】C
【解析】，由于，所以，
所以，故选：C.
（3）已知平面内的三点，若，，三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，因为，，三点共线，所以，得，故选：A.
（4）设向量，，且与的方向相反，则实数m的值为（ ）
A．或1B．C．D．或1
【答案】C
【解析】∵∥，则即或，当时，，， ＝，与的方向相同，不成立；当时，，，＝－2，与的方向相反，成立；∴
故选：C．
（5）已知向量，，，若，则实数 .
【答案】
【解析】由，，，则，又，则，
解得，故答案为：.
【方法总结】
1．对平面向量基本定理的理解
(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量坐标表示的基础．
(2)平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组．
(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R，e1，e2为同一平面内不共线的两个向量)的形式，它是向量线性运算知识的延伸．
(4)如果e1，e2是同一平面内的一组基底，且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1，λ2∈R)，那么λ1＝λ2＝0.
2．对两向量夹角的理解
两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角．若起点不同，则应通过平移，使其起点相同．
3．向量的坐标表示
向量用坐标表示后，向量的计算和证明都归结为数的运算，这使问题大大简化．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标，当且仅当向量的起点为原点时，向量的坐标才等于其终点的坐标．两个向量相等，当且仅当其坐标相同．