2024年中考数学真题分类汇编：知识点22 对称图形的识别+网格作图2024（解析版）

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A．B．C．D．
【答案】B
天津
4．【2024·天津4题】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
重庆
2．【2024·重庆B卷】下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
河北省
3．【2024·河北3题】如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD
【答案】A
山西省
2．【2024·山西】1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所
C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心
【答案】A
山东省
3．【2024·泰安】下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
1．【2024·滨州】数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
2．【2024·枣庄】用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
湖北省
1．【2024·武汉】现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
湖南省
1．【2024·长沙1题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
江苏省
1．【2024·苏州】下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．【2024·扬州】“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
四川省
2．【2024·眉山】下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．【2024·内江】2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．【2024·自贡】我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】B
广东省
2．【2024·广州】下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
2．【2024·广东】下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【解析】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选C．
1．【2024·深圳1题（回忆版）】下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
贵州省
2．【2024·贵州2题】“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
云南省
1．【2024·云南】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
黑龙江省
1．【2024·牡丹江】下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
2．【2024·龙东地区】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
2．【2024·绥化】下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．等腰三角形
C．圆D．菱形
【答案】B
2．【2024·齐齐哈尔】下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
辽宁省
7．【2024·辽宁】纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
广西
2．【2024·广西2题】端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
内蒙古
1．【2024·赤峰1题】在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
二、填空题
天津
18．【2024·天津18题】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．
（I）线段AG的长为 ；
（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】（I）2（II）如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求【解析】（I）AG=12+12=2.
（II）如图，点M，N，P即为所求．
方法：如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．故答案为：如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．
山东省
1．【2024·滨州】如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．
（1）AB的长为 ；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为263，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）： ．
【答案】（1）13（2）根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为263，从而可以得到点C和点D【解析】（1）由图可得，AB=22+32=13，故答案为：13.（2）如图所示，四边形ABCD即为所求，理由：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为263，从而可以得到点C和点D，具体的计算过程：由图可知：△ABF∽ADE，则AEBF=ADBA，即23=AD13，解得AD=2133，∴AD•AB=2133×13=263，这样找到点D，同理可以找到点C，即图中ABCD即为所求，故答案为：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为263，从而可以得到点C和点D．
甘肃省
14．【2024·甘肃14题】围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
【答案】A（答案不唯一）
三、解答题
安徽省
16．【2024·安徽16题】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
解：（1）如图，画出△A1B1C1；
（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8−2×12×2×4−2×12×4×8＝40；
（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．
吉林省
20．【2024·长春】图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上．
（1）在图①中，四边形ABCD面积为2；
（2）在图②中，四边形ABCD面积为3；
（3）在图③中，四边形ABCD面积为4．
解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求．
（2）如图②，四边形ABCD即为所求．
（3）如图③，四边形ABCD即为所求．
19．【2024·吉林】图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴．
（2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线．
解：（1）如图①所示，直线GH与直线EF即为所求.
（2）如图②所示，直线AB即为所求．
山东省
17. 【2024·济宁】如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
解：（1）如下图所示：
由图可知：；
（2）如上图所示：
运动到点所经过的路径为：
湖北省
21．【2024·武汉】如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．
解：（1）如图1中，线段AD即为所求.
（2）如图1中，点E即为所求.
（2）如图2中，点C，射线AF，点G即为所求.
（3）如图2中，线段MN即为所求．
黑龙江省
22．【2024·龙东地区】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（−1，1），B（−2，3），C（−5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．
解：（1）△A1B1C1如图所示，B1的坐标为（2，3）.
（2）△AB2C2如图所示，B2的坐标为（−3，0）.
（3）∵AB=12+22=5，∠BAB2＝90°，
∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为90π⋅5180=52π．