湖南省岳阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析）

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这是一份湖南省岳阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省岳阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题原卷版docx、湖南省岳阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，共 19 道小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 的值为（）
A. B. C. D.
4. 已知，，则“关于不等式有解”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大
致图象是（）
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A. B.
C D.
6. 下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是（）
A. B.
C. D.
7. 玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标．某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻
璃，强度要损失 10%．设光线原来的强度为 k，通过 x 块这样的玻璃以后，光线强度为，要使光
线削弱为原来的，至少需要通过几块这样的玻璃？（已知，）（）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
8. 已知是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知函数，，则（）
A. 函数的最小正周期为
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B. 函数的图象关于点成中心对称图形
C. 函数的最大值为 2
D. 函数的单调递减区间为
10. 已知实数 a,b,c,m，下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若关于 x 的不等式的解集为，则关于 x 的不等式的解集为
D. 若，且，则的最小值为
11. 函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则
下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 函数（且）的图象过定点______．
13. 已知分别是方程与的实数解，则的值为______．
14. 已知函数，，则函数值域为______．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数，，满足，．
（1）求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明．
16. 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋
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转，恰好与单位圆 O 相交于点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力．已知某火车站候车厅，候车人数与时刻 t 有
关，时刻 t 满足，．经观察，当时，候车人数达到满厅人数 5000 人，当
时，候车人数相对于满厅人数减少，减少人数与成正比．已知时，候车人数为 3800
人，记候车厅候车人数为．
（1）求的表达式；
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每逢整点时，会给旅客提供免费面包，数量为
，求 t 为何值时，需要提供的免费面包数量最少．
18. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的
，当时，恒成立，求实数的最大值.
19. 若函数满足：对于任意正数 m,n，都有 , ，且，则
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称函数为“速增函数”．
（1）试判断函数与是否为“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求 a 的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有
．
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