新高考数学一轮复习讲与练10.1 直线方程（精讲）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

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考点呈现
例题剖析
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】（2021广安期末）直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知得， 故直线斜率由于倾斜的范围是，则倾斜角为.
故答案为：B.
【例1-2】（2022梅州期末）已知，且三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，
因为三点共线，所以，即，解得，
所以。故答案为：A.
【例1-3】（2022达州期末）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点， 所以由图可知，或，
因为或，
所以或，
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2022浙江期中）直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】直线的斜率
设其倾斜角为，故可得，又，故.故答案为：C.
2．（2022·杨浦二模）椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上（P不与，重合）且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]
【答案】B
【解析】设P点坐标为，则，，，， 于是，故.
∵∴.故答案为：B.
3．（2022达州期末）点在函数的图象上，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为点在函数的图象上， 所以时， ；当时，；
故设而可看作函数的图象上的点与点 （-1，-2）连线的斜率，
故时，，而 ，所以 故答案为：B.
考点二 直线的方程
【例2-1】（2021嘉兴期末）过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设所求的直线方程为 ， 代入方程解得 ，
所求的直线方程为 .故答案为：D.
【例2-2】（2022汉中期中）直线在y轴上的截距为（ ）
A．-1B．1C．D．
【答案】A
【解析】由，可得， 则直线在轴上的截距为-1。故答案为：A
【例2-3】（2021深圳期末）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即。
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2021东城期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，
所以边上的高所在的直线方程为，即.故答案为：B.
2．（2022·济南模拟）过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，所以交点坐标为，
又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为，即.故答案为：C.
3．（2021兰溪期中）过点 和 的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设直线的方程为 又因为直线经过点 ，所以 ，
所以直线的方程为 所以直线方程为 。故答案为：C
考点三 直线的位置关系
【例3-1】（2021广安期末）“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得，即或所以，反之，则不然
所以“”是“直线与直线垂直”的
充分不必要条件.故答案为：A
【例3-2】（2022广东月考）若直线与直线平行，则m=（ ）
A．4B．-4C．1D．-1
【答案】A
【解析】因为直线与直线平行，所以，解得．
故答案为：A
【一隅三反】
1．（2022浙江月考）已知直线，，若，则实数a的值是（ ）
A．-1B．2C．2或-1D．-2或1
【答案】A
【解析】由两直线平行，可知，解得，
当时，，，此时两直线平行；
当时，，，此时两直线重合，不满足题意舍去．
故答案为：A.
2．（2022江苏）若 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0，所以两条直线重合.
ab=1是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的必要不充分条件.
故选C.
3（2022上海）．“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行.故充分性满足；
必要性：直线 与 平行，则有： ，解得： 或 .
当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；
当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；
所以 或 .
故必要性不满足.
故“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.
故答案为：A
考点四 直线过定点
【例4】（2022广东）直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点故答案为：A
【一隅三反】
1．（2022年广西）直线 恒过一定点，则此定点为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】直线 可变形为： ，
由直线的点斜式方程可知：直线恒过定点 。故答案为：A
2（2022山西）．直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得到：，∴直线恒过定点．
故答案为：A
3（）222山东0直线l： 经过定点A，则A的纵坐标为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
令 ，得 。故答案为：A
考点五 三种距离
【例5-1】（2022高二下·成都开学考）双曲线为 ，则它的焦点到渐近线的距离为（ ）．
A．2B．C．1D．
【答案】A
【解析】由题意得a=1，b=2，，不妨取焦点为，渐近线为2x-y=0
则所求距离为：故答案为：A
【例5-2】（2022·凉山模拟）已知直线，，且，点到直线的距离（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得，解得，故
故答案为：D
【例5-3】（2022汉中期中）直线：与：之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得，即与平行，故与之间的距离为。 故答案为：B.
【一隅三反】
1．（2022嫩江月考）已知 、 ，则 （ ）．
A．B．4C．5D．
【答案】C
【解析】由题意得 .故答案为：C.
2．（2022·吉林模拟）已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A．2B．C．2或D．2或
【答案】D
【解析】因为两点到直线的距离相等，
所以有，或，故答案为：D
3．（2021白云期末）已知点到直线的距离为1，则m的值为（ ）
A．-5或-15B．-5或15C．5或-15D．5或15
【答案】D
【解析】点到直线的距离为1，
解得：m=15或5．故答案为：D.
考点六 对称问题
【例6-1】（2022贵州）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
【答案】C
【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ，
所以 ， ，所以 ， ，
将其代入直线 中，得到 ，化简得 。故答案为：C．
【例6-2】（2022西安）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
【答案】B
【解析】设对称直线方程为 ， ，解得 或 （舍去），
所以所求直线方程为 。故答案为：B
【一隅三反】
1（2022天津）如果 关于直线l的对称点为 ，则直线l的方程是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为已知点 关于直线l的对称点为 ， 故直线l为线段 的中垂线，
求得 的中点坐标为 ， 的斜率为 ，故直线l的斜率为-3，
故直线l的方程为 ，即 。故答案为：A.
2．（2022云南）已知直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题知直线 与直线 交于点 ，且点 在 上，
设点 关于 对称的点的坐标为 ，则 解得
则直线 的方程为 ，即 关于 对称的直线方程为 ．
故答案为：D
3（2022西藏）．已知直线 : ，点 ．
（1）求点 关于直线 的对称点 的坐标；
（2）直线 关于点 对称的直线 的方程；
（3）以 为圆心，3为半径长作圆，直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程．
【答案】见解析
【解析】（1）解：设点 ，则 ，解得：
即点 关于直线 的对称点 的坐标为 .
（2）解：设 是直线 上任意一点，
则点 关于点 的对称点 在直线 上，
所以 ，即
（3）解：设圆心 到直线 的距离为 ，直线 被圆 截得的弦长为 ，
因此 ，
当直线 斜率不存在时， 不满足条件；
当直线 斜率存在时，设其方程为 ，则 ，
解得 ，
综上，直线 的方程为 或 ．