新高考数学一轮复习讲与练8.10 零点定理（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习讲与练8.10 零点定理（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习讲与练810零点定理精练基础版原卷版doc、新高考数学一轮复习讲与练810零点定理精练基础版解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
A．0，B．0，C．0，2D．2，
【答案】A
【解析】因为函数的零点为2，所以，
∵，，∴，∴．
令，得或．
故选：A.
2．（2022·北京）已知且，则的零点个数为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【解析】，，又，，
二次函数有个零点.
故选：C.
3．（2022·福建福州 ）（多选）已知函数，则函数的零点是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】ABC
【解析】令，
当时，有，则；
当时，有，则；
当时，有，则；
故函数的零点是
故选：ABC
4．（2021高三上·吉林月考）（多选）等比数列 中， 与 是函数 的两个零点，则 的值为（ ）
A．-2B．2C．-5D．5
【答案】B
【解析】由题意， 与 是函数 的两个零点
令
由韦达定理，
由于 为等比数列，故
故答案为：B
5．（2022·全国·专题练习）函数的零点是___．
【答案】8
【解析】由得，解得，即的零点为8.故答案为：8
6．（2022·福建·厦门外国语学校 ）已知函数则方程的根___________.
【答案】或2
【解析】当时，，所以，
令，得，
当时，，
当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故当时，有唯一根，
当时，，
令，解得（舍去）或2，
故当时，的根为2，
综上，根为或2.
故答案为：或2.
7．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学 ）函数的导数的零点组成的集合为___________.
【答案】
【解析】,
令，则或或
故答案为：
题组二 零点区间
1．（2021高三上·陕西月考）函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)
【答案】B
【解析】函数 在 上单调递增且连续，
且 ，
；
故函数 的零点所在的一个区间是(2，3).
故答案为：B.
2．（2021高三上·月考）下列区间中，包含函数 的零点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 函数 在 上单调递减，且 ，
的零点在 内.故答案为：C
3．（2022高三上·兴宁期末）若 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设函数 ，则 在 上单调递增，
又 ，
，
所以有 ， ，
所以由零点存在性定理可知函数 的一个零点位于 .
故答案为：C
4．（2022高三上·辽宁期中）已知函数 ，那么在下列区间中含有函数 零点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数 ，是连续单调函数，
且
，
∴函数f(x)在区间 必有零点，
故答案为：B．
5．（2022高三上·海安月考）函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数 在 上单调递增，
且 ， ，
所以函数 的零点所在的大致区间为 .
故答案为：A.
题组三 零点的个数
1．（2022高三上·河南期中）已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】当 时，令 ，解得 或 （舍）；
当 时，令 ，解得 或 （舍）
∴ 或 为函数 的零点，
则函数 有2个零点.
故答案为：B.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数，的零点个数（ ）
A．5或6个B．3或9个C．9或10个D．5或9个
【答案】D
【解析】设，则由，
得，即，
又，
由得或，此时函数单调递增，
由得，此时函数单调递减，
即函数在处取得极大值，
函数在处取得极小值，
又由，可得图象：
若，，则方程有三个解，
满足，，，
则当时，方程，有3个根，
当时，方程，有3个根，
当时，方程，有3个根，
此时共有9个根，
若，，则方程有两个解，
满足，，
则当时，方程，有3个根，
当，有2个根，
此时共有5个根，
同理，，也共有5个根
故选：D．
3．（2022·黑龙江 ）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】令，，则，即，
分别作出函数和直线的图象，如图所示，
由图象可得有两个交点，横坐标设为，，
则，，
对于，分别作出函数和直线的图象，如图所示，
由图象可得，
当时，即方程有两个不相等的根，
当时，函数和直线有三个交点，
即方程有三个不相等的根，
综上可得的实根个数为，
即函数的零点个数是5.
故选：B.
4．（2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－lg3|x|的零点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由题意知，f(x)是周期为2的偶函数．
在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝lg3|x|的图象，如下：
观察图象可以发现它们有4个交点，
即函数y＝f(x)－lg3|x|有4个零点．
故选：D.
5．（2022·西安模拟）已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】是定义在上的奇函数，
，且零点关于原点对称，
零点个数为奇数，排除选项，
又
，
，
，
，
的零点至少有个，
故答案为：C.
6．（2022·新疆三模）函数的零点个数为 .
【答案】2
【解析】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时， ，显然单调递增，
又，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.
故答案为：2.
7．（2022·全国·课时练习）函数的零点个数为________．
【答案】1
【解析】解法一：令，可得方程，即，
故原函数的零点个数即为函数与图象的交点个数．
在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象（如图）．
由图可知，函数与的图象只有一个交点，
故函数只有一个零点，
故答案为：1
解法二：∵，，
∴，
又的图象在上是不间断的，
∴在上必有零点，
又在上是单调递增的，
∴函数的零点有且只有一个，
故答案为：1
8．（2022·全国·课时练习）函数的零点个数为________．
【答案】1
【解析】令，可得方程．
在同一平面直角坐标系内作出函数与的图象，如图，

由图可知，函数与的图象只有一个交点，
故方程只有一个解，
故函数只有一个零点．
故答案为：1.
9．（2022·河南·郑州十九中高三阶段练习（文））已知函数则函数的零点个数是___________.
【答案】5
【解析】令，，
则，
分别作出和直线，
由图象可得有两个交点，横坐标设为，，
则，，
即有有2根；
时，有3个不等实根，
综上可得的实根个数为5，
即函数的零点个数是5．
故答案为：5．
10．（2023·全国·高三专题练习）若偶函数满足，在时，，则关于x的方程在上根的个数是___．
【答案】4
【解析】满足，故可得，所以函数是以2为周期的周期函数，且是偶函数
根据，得该函数在[0，4]上的图象为：
再在同一坐标系中做出函数的图象，当时，，当时，，而当时，
如图，当时，两函数图象有四个交点．
所以方程在[0，4]上有4个根．
故答案为：4．
11．（2022·全国·专题练习）奇函数定义在上，且对常数，恒有，则在区间上，方程根的个数最小值为_______.
【答案】5
【解析】函数是定义在上的奇函数，
故，
又，即周期为，
，
又由，且
，，
故在区间，方程根有，，，，，
个数最小值是个，
故答案为：5.
12．（2022·全国· 专题练习）已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为_______.
【答案】3
【解析】函数图象关于直线对称，
，(的对称轴是)
，，
由知，时，，
故，
令得，．
因为，所以时，满足条件，
故零点有三个．
故答案为：3
题组四 求参数
1．（2022·四川雅安）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，
数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
2．（2021·全国· 单元测试）已知函数有唯一的零点，则实数a的值为（ ）
A．1B．－1C．0D．－2
【答案】B
【解析】函数定义域为R，函数，即函数为偶函数，
当时，，则在上单调递增，在上单调递减，
则当时，，因函数有唯一的零点，于是得，解得，
所以实数a的值为.
故选：B
3．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】画出的图象如图，令，则先讨论的零点.
当，即时，不合题意；
当，即时，易得或，此时当或时均不满足有6个零点，不合题意；
故，或，设的两根为，不妨设，由韦达定理，且.
①当时，与均无零点，不合题意；
②当时：
1. 若，则，此时有4个零点，有2个零点，合题意；
2. 若，此时有3个零点，则有且仅有3个零点，此时，故；
综上可得或.
又，故，结合在上为减函数可得在，上为增函数.
故
故选：A
4．（2022·河南模拟）已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（ ）．
A．0B．1C．2D．e
【答案】C
【解析】令，得到，
函数至多有2个不同的零点，等价于至多有两个不同的根，
即函数与至多有2个不同的交点
令，
则，
当时，，单调递增，
当或时，，单调递减，
所以与为函数的极值点，且，
且在R上恒成立，
画出的图象如下：
由图可知：或时，符合题意，
其中，解得：
设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
由可得：，所以，
综上所述：实数a的最大值为2。
故答案为：C
5．（2022·江西省临川第二中学 ）已知函数恰有一个零点，则实数a的取值范围为______．
【答案】．
【解析】由 ，x=0不是方程的解，∴ ，
将原方程唯一零点转变为直线与曲线 有唯一交点，
下面讨论曲线的图像：
的定义域为 ， ，
当 时， ，当 时， ，
当 时， ，
因此y在处，取得极小值，其极小值为 ，
当 时，，即y是单调递减的，
当x从小于0的方向趋向0的时候，y趋向于 ，
故图像如下图：
；
故答案为：.