第30讲 尺规作图与定义、命题、定理（课件））-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）

这是一份第30讲 尺规作图与定义、命题、定理（课件））-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用），共12页。PPT课件主要包含了大考点精讲+专训，尺规作图，命题定理，能用尺规作图，作一个角等于已知角，作角平分线，表达形式，题设+结论，已知事项，由已知事项推出的事项等内容，欢迎下载使用。
2大中考命题点+18大题型探究
通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【命题预测 】本考点内容以考查尺规作图和真假命题为主，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6分左右．预计2025年各地中考还将继续考查这两个知识点. 中考对尺规作图的考查涉及多种形式，不再是单一的对作图技法操作进行考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合，既体现了动手实践的数学思维活动，也考查了学生运用数学思考解决问题的能力，为避免丢分，学生应扎实掌握．
最基本、最常用的尺规作图，通常称作基本作图
1）作一条线段等于已知线段
2）作一个角等于已知角
3）作已知角的角平分线
4）过一点作已知直线的垂线
5）作线段的垂直平分线
1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；3)切记作图中一定要保留作图痕迹；4）无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.
判断一件事情的语句，叫做命题
可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
把原命题的结论作为命题的题设，把原命题的题设作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题.
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如：两点之间线段最短.
如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
先假设原命题的结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，这种证明的方法叫做反证法.
①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理 ．
同位角相等，两直线平行
3．（2022·上海·中考真题）下列说法正确的是（   ）A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．
4．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列命题中是假命题的是（    ）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
（2）证明：∵△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，∴∠B=∠ACB=60°，BD=CD，∵等边△CDE，∴∠ECD=60°，∴∠B=∠ECD，又∵∠MDB=∠EDC，∴△BMD≌△CED(ASA)，∴CE=BM．
A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
由作图得：∠ACO=∠CAQ ∴∠COQ=2∠CAQ；点O即为所求
连接BC，以点B为圆心，以BC为半径画弧交AQ于点D，以点D为圆心，过D作DM⊥AQ交AP于点M，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AP，根据作图可得∵BC=BD，∴Rt△BCM≌Rt△BD M(HL)，∴CM=D M，点M即为所求点的位置；
（2）解：所作平行线如图所示：
【例1】 （2022·广西贵港·中考真题）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．
（1）根据基本作图的步骤，作图如下：
1．（2023·内蒙古通辽·中考真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（    ）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线
【例1】 （2024·甘肃临夏·中考真题）根据背景素材，探索解决问题．
2．（2023·广东揭阳·二模）下列句子中哪一个是命题（    ）A．你的作业完成了吗？ B．美丽的天空．C．猴子是动物． D．过直线l外一点作l的平行线．
解：A、你的作业做完了吗？它是疑问句，不是命题，本选项不符合题意；B、美丽的天空，它是描述性语言，不是命题，本选项不符合题意；C、猴子是动物，是命题，本选项不符合题意；D、过直线l外一点作l的平行线，它是描述性语言，不是命题，本选项不符合题意；
A．综合法B．归纳法C．枚举法 D．反证法