湖南省长沙市芙蓉区名校联合体2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题

这是一份湖南省长沙市芙蓉区名校联合体2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分
得分：____
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称B. 关于直线对称
C. 关于点对称D. 关于点对称
5. 定义在上的函数满足，若在区间上单调递增，，，，则（ ）
A B. C. D.
6 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 9B. 8C. 3D.
8. 已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. D. 或
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
10. 已知，下面结论正确的是（ ）
A. 若，，且的最小值为，则
B. 存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称
C. 若在上恰有7个零点，则的取值范围是
D. 若在上单调递增，则的取值范围是
11. 已知函数的定义域为R且具有下列性质：
①是奇函数；
②；
③当，，函数．
下列结论正确的是（ ）
A. 3是函数的周期
B. 函数在上单调递增
C. 函数与函数的图像的交点有8个
D. 函数与函数图像在区间（0，15）的交点有5个，则实数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，菱形ABCD中，，，则______．
13. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________
14. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 __．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
16. 已知集合，．
（1）若集合，求此时实数的值；
（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．
17. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若正实数满足，求的最小值.
18. 已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
19. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.
（1）求解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.
2025年春季高一年级入学检测
数学
时量：120分钟 满分：150分
得分：____
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）