8.三元一次方程组——北师大版数学2025年中考一轮复习测试

这是一份8.三元一次方程组——北师大版数学2025年中考一轮复习测试，共8页。
1．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
2．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．解三元一次方程组 x−y+z=−3，①x+2y−z=1，②x+y=0，③ 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+②B．①-②C．①+③D．②-③
4．已知方程组2x−y+z=−13x+6y−z=16，则x+y的值为
A．4B．5C．3D．6
5．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元B．89元C．90元D．91元
7．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19B．38C．14D．22
8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
10．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A．x+y=0y+z=1z+w=5B．x+y=0y+2x=1
C．3x+4z=72x+3y=9−z5x−9y+7z=8D．x2−2y=0y+z=3x+y+z=1
11．方程组 a−b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60 消去字母c后，得到的方程一定不是（ ）
A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝19
12．已知 4x−3y−3z=0x−3y−z=0 ，那么x：y：z为（ ）
A．2：（﹣1）：3B．6：1：9
C．6：（﹣1）：9D．23:(−19):1
二、填空题（每空3分，共24分）
13．有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24、22，这四个数各是 、 、 、 ．
14．已知方程组a+b=−1b+c=2c+a=3 ，则a+b+c＝ ．
15．方程组2x−y=42x+y+z=1x−z=5的解为 ．
16．在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝ ．
17．利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ．
三、解答题（共6题，共40分）
18．解方程组：x+y+z=23,①x−y=1,②2x+y−z=20.③
19．解方程组： 3a−b+c=72a+3b=−2a+b+c=−1
20．阅读理解：已知实数x，y满足3x−y=5…①，2x+3y=7…②，求x−4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x−4y=−2，由①＋②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组2x+y=17x+2y=7，则x−y= ，x+y= ；
（2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3∗5=21，4∗7=29，求1∗1的值.
21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)、C(2，c)三点，其中a、b、c满足a+b=52a−b+c=5a+b+3c=17．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在第一象限内有一点P(m，1)，其中m≥3，是否存在点P，使得四边形AOBP的面积等于△ABC面积的1415？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Aa,b向右平移4个单位，再向下平移mm>0个单位得到点B，把线段AB先向右平移3个单位，再向上平移nn>0个单位得到线段A'B'（点A对应点A'），
（1）若a+3+b−1=0，n=2，求A'点的坐标；
（2）连接AB'
①若AB'∥x轴，求出此时m与n的数量关系；
②在①的结论下，过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，连接A'E，且A'E的最小值为8，若点A'，B'及点s,t都是关于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的解x,y为坐标的点，试判断s−a+t−b(s≠m)的值是否随着s，t的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】4；7；9；11
14．【答案】2
15．【答案】x=2y=0z=−3
16．【答案】2
17．【答案】85cm.
18．【答案】x=9y=8z=6
19．【答案】解：①-③得： 2a−2b=8④
④-②得： −5b=10
∴b=−2
将 b=−2 代入②得： a=2
将 a=2 ， b=−2 代入③得： c=−1
∴该方程组的解为 a=2b=−2c=−1
20．【答案】（1）10；8
（2）解：设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
根据题意得：10m+2n+p=27①38m+5n+2p=91②，
由①×4-②得2m+3n+2p=17，
答：购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需17元；
（3）解：根据题意得：
3a+5b+c=21①4a+7b+c=29②，
由①×3-②×2可得：a+b+c=5，
∴1∗1=a+b+c=5.
21．【答案】（1）解：a+b=5①2a−b+c=5②a+b+3c=17③
把①代入③得：5+3c=17，
解得：c=4，
∴a+b=52a−b=1，
解得：a=2b=3，
∴A(0，2)、B(3，0)、C(2，4)．
（2）解：过点C作CM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴，CM与BN交于点N，
由题意可得：OA=2，OB=3，OM=BN=4，AM=2，CM=2，CN=1，
∴S△ABC=S长方形OMNB−S△AOB−S△ACM−S△BCN
=3×4−12×2×3−12×2×2−12×4×1
=5．
（3）解：存在满足条件的点P．
过点P作PG⊥x轴于点G，
依题意得：12×(1+2)m−12×1×(m−3)=5×1415，
解得：m=196，
∵m=196>3，
∴点P的坐标为P(196，1)．
22．【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：x+y+z=3.3x3+y4+z5=1z3+y4+z5=4460解得x=2.25y=0.8z=0.25．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
23．【答案】（1）解：∵点Aa,b向右平移4个单位，再向下平移mm>0个单位得到点B，∴点B的坐标为a+4,b−m，
∵把线段AB先向右平移3个单位，再向上平移nn>0个单位得到线段A'B'，点A'的坐标为a+3,b+n，点B'的坐标为a+7,b−m+n，
∵a+3+b−1=0，
∴a=−3，b=1，又n=2，
∴点A'的坐标为0,3；
（2）解：由（1）点A'的坐标为a+3,b+n，点B'的坐标为a+7,b−m+n，①m=n，
∵AB'∥x轴，
∴b=b−m+n，
∴m=n；
②s−a+t−b的值不会随着s，t的变化而变化，共值为7．
理由：∵过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，
∴点E的纵坐标为b−m，
∵A'E的最小值为8，
∴b+n−b−m=8，
解得m+n=8，
由①得m=n=4，
∵点A'，B'及点s,t都是关于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的解x,y为坐标的点，
∴pa+3+qb+n=kpa+7+qb−m+n=kps+qt=k，即pa+3+qb+4=k①pa+7+qb=k②ps+qt=k③，
由①和②得pa+3+qb+4=pa+7+qb，
解得p=q，
由②和③得pa+7+qb=ps+qt，即qa+7+qb=qs+qt，
∵pq≠0，
∴q≠0，
∴a+7+b=s+t，整理得s−a+t−b=7，
∴s−a+t−b的值不会随着s，t的变化而变化，其值为7．