新高考数学二轮复习解答题提分训练专题10 数列之放缩法证明不等式（2份，原卷版+解析版）

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1.已知数列满足，，
（1）求;
（2）若数列满足，，求证：．
2.已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
3.已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：．
4.已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
5．已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．
6．已知数列的前项和为，，，数列为等差数列.
（1）求数列的通项公式
（2）设数列的前项和为，求证：.
7.已知数列中，，其前项和满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．
8．已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列，数列满足：．
（1）求数列，的通项公式：
（2）设，求证：．
9.已知正项数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）证明：.
10.已知数列满足，前项和满足是正项等比数列，且是和的等比中项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：.
11．已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.
12．已知数列的前n项和为，且满足，.
（1）求；
（2）证明：对任意的，都有.
13．已知是正项数列的前n项和，满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：数列的前n项和.
14．设数列的前项和为，满足，且，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．
15．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
16．已知数列满足，，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：，.
17．已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
（3）若数列满足，求证：.
18．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．