新高考数学二轮复习解答题提分训练专题04 数列之裂项相消求和（2份，原卷版+解析版）

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1．在等差数列中，已知且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
2．已知数列前n项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前n项和．
3．已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求.
4．已知正项等比数列前项和为，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，其前项和为，求数列的前项和．
5．等差数列的前项和为，已知为整数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
6．已知数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若，求n的值．
7．已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
8．已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
9．已知数列的各项均为正数，是其前项的和.若，且（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
10．已知等差数列的前n项和为.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若，求数列{}的前n项和Tn.
11．设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
12．已知数列为等差数列，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
13．已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.
14．若是公差不为0的等差数列的前项和，且，，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
15．设等差数列的前项和是,,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
16．已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
17．已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
18．设是等差数列的前项和，已知：
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
19．设是正项等比数列的前项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
20．已知为数列的前n项和，是公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
21．已知数列的前项和满足：且数列最小项为．
(1)求的取值范围；
(2)若，设，是数列的前项和，求的前15项和．
22．设是等差数列的前项和，已知，，
(1)求和；
(2)若，求数列的前项和．
23．已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)，是数列的前项和，求．
24．已知等差数列的前项和为，公差为，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（），求数列的前项和.
25．等差数列的前项和记为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若，求的最小值．
26．已知数列是递增的等差数列，，若成等比
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求.
27．已知等比数列的前项和为，若，，且．
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)设，记数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围．
28．在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．
29．已知数列满足，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的前项和.
30．数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.
31．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．
(1)求数列和通项公式；
(2)求的值；
(3)证明：．
32．已知正项数列的前项和为，且，数列满足且.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.