2025届河南省豫西北教研联盟（许洛平）高三上学期第一次质量检测（一模）数学试题（含答案）

这是一份2025届河南省豫西北教研联盟（许洛平）高三上学期第一次质量检测（一模）数学试题（含答案），文件包含许洛平1029高三一测数学试卷docx、许洛平1029第一次检测数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知向量 a=x,−3,b=3x,x+2 ,若 a⋅b=0 ,则 x=
A. -1 B. 2 C. 2 或 -1 D. 2 或 -2
2. 已知集合 A={x∣1b>0 的左、右焦点,点 G3,32 在椭圆 C 上,点 G 关于原点的对称点为 H ,四边形 GF1HF2 的面积为 3 .
(1) 求椭圆 C 的方程;
(2) 过点 F2 作直线 l 与 C 交于 A,B 两点, △F1AB 的面积为 1227 ,求 l 的方程.
16. (15 分)
已知函数 fx=32sinx+cs2x2 ,在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且fB=32.
(1) 求 B ;
(2) 若 2b2=2c2+ac ,求 a+bc 的值. 17. (15 分)
(15 分)
如图,四棱锥 P−ABCD 中, PA⊥PD,△PCD 为等边三角形,四边形 ABCD 为直角梯形,
AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB=2 .
(1) 证明: 平面 PAD⊥ 平面 PDC ;
(2) 若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60∘ ,求平面 PBC 与平面 PAD 夹角的余弦值.
18. (17 分)
已知函数 fx=xex−ax .
(1) 若 fx 在点 1,f1 处的切线方程为 x−y+1e=0 ,求 a 的值;
(2) 若 a≤−1e2 ,判断函数 fx 的单调性;
(3) 当 a=0 时,证明: emfx≤1−mx+m2 ,其中 0≤x≤2,0