陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考 数学试卷【含答案】

这是一份陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考 数学试卷【含答案】，共8页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 有一组样本数据，其平均数为，方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 16B. 32C. 27D. 81
7. 如图1，在直角梯形中，，为线段上的一点，，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体，如图2，则六面体的体积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
A B. 101C. 0D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则（ ）
A.
B.
C.
D. 在上的投影向量的坐标为
10. 在数列中，，对任意，则（ ）
A.
B. 为递增数列
C. 为等差数列
D.
11. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上､下､左､右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（ ）
A. 蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是
B. 蚂蚁移动到点的概率为
C. 蚂蚁回到原点的概率为
D. 蚂蚁移动到直线上的概率为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数的最小正周期为，则__________．
13. 函数的最小值为__________．
14. 已知双曲线的左、右顶点分别为是双曲线的左焦点，为双曲线的左支上任意一点（异于点），若，则双曲线的离心率为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若周长为，证明：为等边三角形．
16. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是线段的中点．

（1）证明：平面．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 现有一堆除颜色外其他都相同小球在甲、乙两个袋子中，其中甲袋中有3个红色小球和3个白色小球，乙袋中有2个红色小球和3个白色小球．小明先从甲袋中任取2个球不放回，若这2个球的颜色相同，则再从乙袋中取1个球；若这2个球的颜色不相同，则再从甲袋中取1个球．
（1）求小明第二次取到的球是红球的概率；
（2）记为小明取到的红球个数，求的分布列及期望值．
18. 给定椭圆，将圆心为坐标原点，为半径圆称为椭圆的“内切圆”．已知椭圆的两个顶点为，离心率为．
（1）求椭圆的方程．
（2）直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．
（3）是椭圆的“内切圆”上一点（与不重合），直线与椭圆的另一个交点为．记直线的斜率分别为，证明：为定值．
19. 已知函数，其中．
（1）若是偶函数，求；
（2）当时，讨论在上的零点个数；
（3）已知，若，求的取值范围．
2024—2025学年安康市高三年级第三次质量联考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或 （3）4
【19题答案】
【答案】（1）
（2）函数在有两个零点
（3）