湖南省长沙市2025年七年级下学期月考数学试题含答案

这是一份湖南省长沙市2025年七年级下学期月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同-平面内，若，，则
D．在同平面内，若，，则
3．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5
4．如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列能判定的条件有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，，，平分，则为（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．若，则a的值为（ ）．
A．20B．200C．2000D．0.02
10．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．a+1D．
二、填空题（3′×6=18′）
11．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度．
12．已知如图，三条直线、、交于一点，则∠1+∠2+∠3= ．
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元．
14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 .
15．计算＝ ．
16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）|﹣2|+﹣+（﹣1）2．
（2）
18．解方程： 已知 =4，求x的值．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C'，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
20．如图，已知，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.
解：BE ∥CF．
理由是： ．
▲ ▲ 垂直的定义
已知．
= ▲ ．（等式的基本性质）
即 ▲
∥ （
21．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
22．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
23．已知：如图，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2=，其中d（km）是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（已知≈0.965，结果精确到0.1km）？
25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：= ；= ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
26．[探究]如图①所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．
（1）若，，则 ， ；
（2）若，求的度数．
（3） [拓展]如图②所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】48
12．【答案】180°
13．【答案】512
14．【答案】40°
15．【答案】4
16．【答案】6
17．【答案】（1）解：|﹣2|+﹣+（﹣1）2.
=2﹣3﹣7+1.
=﹣7
（2）解：
=2-2-
=-
18．【答案】解：（x-1）2=4，
x-1=±2，
x-1=2，x-1=-2．
解得：x1=3，x2=-1
19．【答案】（1）解：如图所示：三角形A'B'C'即为所求；
（2）平行且相等
（3）10
20．【答案】解：BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2， （等式的基本性质）
即∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
21．【答案】解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝5，
∵3a＋b−9的立方根是2，
∴3a＋b−9＝8，
∴15＋b−9＝8，
∴b＝2，
∵2＜＜3，
∴c＝2，
∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，
∴a＋b＋c的平方根是±3
22．【答案】解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
23．【答案】（1）证明：，
∴，
FGB，
，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
，
，
∴=
，
．
24．【答案】（1）解：当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9.
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
（2）解：当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
25．【答案】（1）2；5
（2）1，2，3
（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1；
（4）255
26．【答案】（1）30；125
（2）解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH ）=180°-50°=130°；
（3）90°-a